знания и навыки

учебная и научная литература

учебники и пособия для вузов

технические науки

прочая образовательная литература

Разбиение числовой оси на интервалы, границами которых являются члены праймориальных последовательностей системы (1.1) позволяет на этих интервалах натуральные числа разбить на два множества. Для интервала (0;p#k) в первое множество (обозначаемое {Np#k }) входят простые числа, образующие праймориал p#k и числа, кратные множителям праймориала. Во второе множество (обозначаемое {Nφ}) входят числа взаимно простые с праймориалом p#k. Сюда входят: единица, все простые числа рi, интервала (pk;p#k ) и составные числа qi, являющиеся всевозможными произведениями простых чисел рi и удовлетворяющими условию qi ε (0;p#k) . Количество элементов множества {Nφ} определяется функцией Эйлера и равно φ( p#k).


исторические любовные романы

Проблема Гольдбаха

В настоящее время простые числа используются в прикладных науках теории чисел, таких как криптография и защита информации.
Широко известная система кодирования RSA использует простые числа с количеством знаков более 100. Суть системы проста: если два таких числа перемножить, то полученное число разложить на множители практически невозможно за обозримое количество лет. Если п = p q, где pwq простые числа с большим количеством знаков, то сообщение «и» передается открытым ключом, а числа р и q секретные (их знает только получатель).
Для того, чтобы выяснить является ли число с большим количеством знаков простым или составным, существуют различные тесты, которые, в основном, используют арифметику остатков.



изобразительное искусство

Математические методы в теории защиты информации

Для любого натурального числа z (z < 1) рассматривается единичный квадрат, покрытый равномерной сеткой с рациональным шагом h = 1/z. Используя преобразования u = х/z, v = у/z, где х, у, z – целые числа, показывается, что только единичная окружность u2 + v2 = 1 может проходить через узловые точки в единичном квадрате (Пифагоровы точки). Для кривых Ферма un+ уn = 1 (n < 2) рационального разбиения не существует, и, следовательно, эти кривые через узловые точки единичного квадрата не проходят, а это означает справедливость теоремы Ферма.


космическая фантастика

попаданцы

любовно-фантастические романы

Простое доказательство «великой теоремы Ферма»

В учебном пособии рассматриваются математические методы в задачах отбойки и выпуска руды – двух основных технологических процессов при подземной добыче руды.
Учебное пособие содержит пять глав. Первые две главы содержат некоторые сведения из математической физики и гидродинамики, многие из которых используются в некоторых главах, посвященных непосредственно задачам горнорудного производства.
Для студентов горных специальностей вузов, может быть полезным также аспирантам и инженерам соответствующего профиля.



сделай сам

Методы математической физики в задачах горного производства

Экспериментальные наблюдения за распределением простых чисел, имеющих сотни знаков, на интервалах одинаковой длины указывают на отсутствие какой либо закономерности содержания простых чисел на этих интервалах. Асимптотический закон распределения простых чисел носит интегральный характер и не может учитывать особенности локального значения. Подход, используемый в данной статье, позволяет выяснить причины такого «странного» поведения в распределении простых чисел. Разбиение числовой оси на интервалы, границами которых являются члены праймориальных последовательностей системы (2.1) позволяет на этих интервалах натуральные числа разбить на два множества. Для интервала (0; рk#) в первое множество (обозначаемое {NPk#} входят простые числа, образующие праймориал рk# и числа, кратные множителям праймориала. Во второе множество (обозначаемое {Nφ}) входят числа взаимно простые с праймориалом рk# . Сюда входят: единица, все простые числа рi интервала (pk; рk#) и составные числа qi, являющиеся всевозможными произведениями простых чисел рi и удовлетворяющими условию q ≡ (0; рk#). Количество элементов множества {Nφ} определяется функцией Эйлера и равно φ(рk#).


В. А. Горбунов