к у
, легко вычисляется по формуле ?х = v(y
) – v(y
), поскольку для любого данного первоначального уровня благосостояния, М, М + ?х + v(y
) = М + v(y
). Тогда изменение х, компенсирующее переход от у
к у
, равно х. Вычисленная величина х не зависит от первоначального благосостояния М, как требует второе условие. Для обычной функции полезности u(х, у) не может существовать ни одна величина ?, при которой было бы верным равенство u(М + ?, y
) = u(M, y
), как требует первое условие, и даже если бы такая величина и существовала, ее значение, как правило, зависело бы от М. Наконец, пока первоначальное благосостояние М больше, чем максимально возможная разность между значениями v(y) для двух различных значений y, трансферт ?х не может потребовать уплаты большей денежной суммы, чем та, которой располагает данное лицо; следовательно, выполняется третье условие.]. Индекс стоимости имеет важное значение, поскольку в тех случаях, когда он применим, связанный с ним показатель общей стоимости участвующих сторон может эффективно применяться для измерения изменения благосостояния при выработке групповых решений[19 - Общую стоимость, кроме того, иногда называют совокупной премией (потребителя и/или производителя).]. Сформулируем следующий принцип.
Принцип максимизации стоимости. Распределение ресурсов внутри группы людей, чьи предпочтения свободны от эффектов богатства, является эффективным только в том случае, если оно максимизирует общую стоимость участвующих сторон. Для любого неэффективного распределения существует другое (максимизирующее общую стоимость) распределение, безусловно предпочтительное для всех сторон.
Логика максимизации стоимости
Чтобы подтвердить этот принцип на конкретном примере, рассмотрим некое инвестиционное решение, принимаемое двумя лицами, чьи функции полезности удовлетворяют условиям отсутствия эффектов богатства: u
(x, у) = х + v
(y), i = 1, 2, где у представляет собой исходные ресурсы, которые должны быть предоставлены сторонами[20 - Можно рассматривать у как пару (у
, у
), где y
представляет собой взнос i. Тогда, заменив v
(y
) на v
(y), мы учитываем возможность зависимости издержек каждого партнера от взносов обеих сторон. В то же время запись v
(y) допускает возможность зависимости v
только от у
.]. Инвестиции приносят общий денежный доход Р(у). Будем считать, что v
(y) – это издержки, которые несет лично инвестор i в связи с предоставлением предусмотренных договоренностью исходных ресурсов. В таком случае v
(y) будет отрицательной величиной при положительных значениях у. Доход Р(у) будет разделен между инвесторами: выплаты инвестору 1 составят х
а выплаты инвестору 2 составят х
, причем х
+ х
= Р(у). Для любого конкретного распределения (х
, х
, у) общая полезность, или стоимость, двух сторон составит [х
+ v
(y)] + [х
+ v
(y)], что равно (поскольку х
+ х
= P(y)) P(y) + v
(y) + v
(y). Общая стоимость зависит исключительно от у и не зависит от долей прибыли х. При изменении долей прибыли х
и х
изменяются индивидуальные полезности двух сторон, однако общая полезность остается неизменной.
Рис. 2.1. Парето-предпочтительность. Точки, расположенные на линии более высокого благосостояния, такие как В, Парето-предпочтительнее точек, расположенных на линии более низкого благосостояния, таких как А.
Эту ситуацию иллюстрирует рис. 2.1. Каждая линия демонстрирует возможные значения стоимости для двух сторон для любого фиксированного инвестиционного решения у при варьировании долей прибыли х. Тот факт, что линии являются прямыми и угол их наклона к осям составляет 45°, отражает независимость общей стоимости от ее распределения между сторонами. Можно перераспределять полезность или стоимость между сторонами (меняя значения х), не изменяя суммы. Как видно из графика, для любой точки, подобной точке А, расположенной на линии, соответствующей менее высокой общей стоимости, существует другая точка, подобная точке В, расположенная на линии наивысшей общей стоимости и являющаяся предпочтительной по Парето. Из графика также видно, что для любой точки на линии наивысшей общей стоимости не существует ни одной точки – ни на этой, ни на любой другой линии, – которая была бы предпочтительной по Парето. Следовательно, любое распределение (х
, х
, у) является эффективным в том и только в том случае, если у максимизирует общую стоимость: Р(у) + v
(y) + v
(y).
Для этого вывода существует несложное интуитивное объяснение: прирост общего дохода всегда можно распределить таким образом, чтобы возросло благосостояние каждой заинтересованной стороны. Полное математическое доказательство этого положения рассматривается в разделе Упражнения в конце данной главы[21 - При наличии эффектов богатства размещение, максимизирующее сумму полезностей, остается эффективным, однако возможно существование эффективных распределений, не максимизирующих сумму полезностей.].
Применение принципа максимизации стоимости. Хотя мы рассматривали данный принцип на примере двух индивидов, осуществляющих инвестиции, сам принцип имеет гораздо более общий характер. Когда предпочтения принимают ту форму, которую мы только что описали, любое решение (х, у) является эффективным в том и только в том случае, когда у выбран таким образом, что обеспечивается максимизация общей стоимости сторон. Важно отметить, что эффективность выбора (х, у) не зависит от выбора значений х, которые определяют только распределение доходов совместного предприятия. При применении принципа максимизации стоимости можно полностью отделить проблему распределения стоимости от проблемы создания стоимости. Хотя такое отделение не всегда реалистично (см. главу 8), оно часто представляется разумным и всегда упрощает анализ проблем экономической организации. По этой причине подобное разделение является удачным приемом, когда предметом исследования является организация.
