Миллион за теорему!

Глава 1

Простые числа – это…

– Простыми числами называются числа, которые…

Пауза. Учитель нетерпеливо стучит карандашом по столу.

– Ну-с, я вас слушаю, леди!

У «леди» пальцы в мелу, школьный жакет – тоже.

За окном – пелена из дождя и мокрого снега. Из тумана выглядывают верхушки деревьев да торчат печные трубы.

– Ну-с… – тоскливо повторил учитель.

Он тянет к себе журнал. Как же её зовут? Кажется, Инга. Впрочем, какая разница? Они тут все такие…

Инга (или не Инга?) замерла у доски, напряжённо вслушиваясь в шёпот с первой парты: «…делятся на себя… не делятся… другие…»

– Это такие числа, которые… делятся друг на друга, – неуверенно повторяет Инга.

За передней партой хихикают.

– Оч-чень интересно… – Учитель с надеждой смотрит на часы. До конца урока – пять минут.

– Значит, «друг на друга»? – повторяет он, прислушиваясь к шагам сторожа в коридоре. – Это что же у нас получается? Пять делится на три? Или, может, семь на два?

Учитель подходит к доске и пишет: «2, 3, 5, 7, 11, 13». Простые числа – строительные блоки математики. Делятся только на себя и на единицу. Именно из-за них, таких «простых», он вылетел из академии, не дотянув до конца второго семестра. Сколько вечеров просидели они с Кристофом, таким же фанатиком, как и он, над бесконечными колонками с цифрами, пытаясь разгадать их секрет!

Ну почему, например, первые простые числа – двойка и тройка – идут подряд, следующие – пятёрка и семёрка – с коротким интервалом, а дальше – скачок: одиннадцать? Потом снова через один интервал – тринадцать, снова через три – семнадцать… И вдруг – тук-тук-тук-тук-тук! – между 23 и 29 разрыв в пять единиц. Где тут закономерность и есть ли она? И можно ли предсказать для всех (даже очень больших величин!) появление следующего простого числа?

Они оба свято верили во всевластие математических формул и надеялись отыскать ключ к шифру, составленному само́й природой. Но ритм то и дело сбивался, найденные закономерности нарушались, и в стройную мелодию врывались фальшивые ноты. И тогда ему казалось, что задача с простыми числами просто шутка природы, насмешка над человеком и что в основе самой логичной из наук – математики – лежит хаос.

– Ну-с, кто продолжит?

В коридоре заскрипели половицы под тяжёлыми шагами сторожа. Учитель обмакнул перо в чернильницу и ещё раз посмотрел на замершую у доски девочку.

– Э-э… Ну, хорошо, хорошо… – пробормотал он. – Иди на место и постарайся быть внимательней.

…Посидев в учительской и выпив стакан крепкого чая, он надел нездешнее пальто с меховым воротником, купленное ещё в столице, и вышел на крыльцо. Уф!.. Сегодня – ровно полтора года и один день прозяба… то есть работы в этом городишке, и с каждым днём до окончания договора этих дней остаётся всё меньше и меньше!

– Господин учитель! Господин учитель!

Хромая на обе ноги и размахивая руками, по тропинке ковылял сторож.

«Что всё-таки у него с ногами?» – привычно подумал учитель, видя, как тяжело припадает старик то на одну, то на другую ногу.

– Господин учитель! – задыхаясь, в третий раз повторил сторож. – Свежая почта!

Выхватив из рук сторожа пухлый конверт с разноцветными марками, учитель сорвал восковую печать.

– Что-нибудь острое у тебя есть? Ну, нож или… булавка? Впрочем, не надо.

Это было извещение о традиционном турнире математиков, проводимом в Ньютоне раз в пятнадцать лет. Последний был летом того самого года, когда он навсегда расстался с Кристофом. Они оба прошли сквозь сито отборочных туров и оказались в десятке самых сильных юных математиков страны. Хотя они были не такими уж и юными: в тот год ему исполнилось шестнадцать, а Кристофу – семнадцать.

– Господин учитель… – кашлянул за спиной сторож. – Вы забыли зонт. Вон оно как тучит.

– Ничего, – рассеянно буркнул учитель. – Тут близко.

Школа мальчиков была действительно рядом – за углом. Двухэтажное деревянное здание с маленькими окнами и крыльцом под навесом. На крыльце толпились ученики. Они толкались и кричали так пронзительно, что хотелось зажать уши.

– Два-плюс-три идёт! – завопил коротышка Вано и первым юркнул в класс.

«Ну вот, докатился, – подумал учитель. – Превратился в пугало для детишек, в „Два-плюс-три“. И это вместо диссертации и чистой математики!»

В классе всё ещё возятся, стукают крышками и переговариваются, но уже тише, спокойнее. Учитель заставил себя постоять на пороге и сдержанно поздоровался.

– Повторяем операции с дробями. Страница сорок восемь, примеры с третьего по пятнадцатый.

Учитель записал на доске номера и, отмахнувшись от недовольного гула, посмотрел на рыжего, как подсолнух, паренька в серой школьной куртке с блестящими пуговицами.

– Арон Кросс, – негромко позвал он.

– Я здесь! – Парень с головой-подсолнухом встал и заулыбался во весь рот.

– Примеры решишь потом, а сейчас пойдём со мной. Кто дежурный по классу? Проследите, чтобы было тихо.

Под удивлёнными взглядами учеников Арон вместе с учителем проследовал в соседнюю комнату с фальшивой вывеской «Кабинет директора». Директора в школе давно не было (его обязанности исполнял приезжий попечитель), но название осталось. В «кабинете» хранились прошлогодние журналы, рваные географические карты и пыльные чёрно-белые портреты Ньютона, Гаусса и Эйлера. Полтора года назад учитель на свои деньги нанял местного художника, чтобы тот изобразил на картоне профили великих математиков, взяв за образцы миниатюры в учебнике. Картины в деревянных рамках провисели в классе недолго: по портретам стреляли жёваной бумагой, гвоздями, кнопками и глиняными шариками. И хотя учитель знал, что неблагодарные потомки редко воздают по заслугам своим гениям, такой неблагодарности он перенести не смог и однажды вечером переселил столпов математики в пустующий кабинет.

Выйдя из класса, учитель полуобнял своего любимого ученика.

– Ну, вот что, Арон… – сказал он. – У тебя есть шанс. Хороший шанс!

Арон вопросительно посмотрел на учителя.

– Этот турнир бывает раз в пятнадцать лет, понимаешь? – нетерпеливо втолковывал учитель, сунув под нос ученика письмо с печатью. – Возраст – от тринадцати до семнадцати. Понимаешь? А тебе как раз пятнадцать! И ты – единственный в этой школе – да что там в школе? – в городе! в регионе! – кого я не краснея могу послать в Ньютон!

– Но там же будут эти… из частных лицеев. У них репетиторы! Они заранее все вопросы знают, их с рождения натаскивают! А я что?

– Ну вот, уже заныл! – обиделся учитель. – Mathematicus nascitur non fit. «Математиком рождаются, а не становятся». Зря, что ли, я с тобой возился?

– А вдруг…

– Ну, что «а вдруг»? Башку тебе за это не отрубят!

Учитель выхватил письмо и ткнул пальцем в заключительные строки:

Десять финалистов становятся студентами академии… Победитель получает стипендию и грант, покрывающий все расходы на проживание и обучение… Его имя будет выгравировано золотыми буквами на стене Славы в Красном зале Королевской академии.

– Ну что? Рискнём? – Учитель взъерошил рыжие волосы Арона. – Время на подготовку у нас есть. А чтобы тебя не грызли сомнения… Есть тут один человек. Живёт на отшибе, в горах. Когда-то он был ректором академии – правда, я его там не застал. Сейчас ему далеко за пятьдесят, но в журналах всё ещё встречаются ссылки на его работы.

Хлопнула дверь. Кто-то ойкнул. За стеной затрещало и грохнуло, и сразу наступила тишина.

– Шкаф опрокинули, – определил на слух Арон. – Тяжёлый…

– Чёрт! – спохватился учитель. – Ладно, разберёмся. Пошли в класс. А вечером приходи ко мне, понял?

К загородному дому бывшего ректора профессора Гриффина учитель подъехал в наёмном экипаже. С утра выпал снег, и дорога в Горные Выселки заняла минут сорок. А вот когда они ехали в первый раз с Ароном, из-за распутицы пришлось тащиться в обход. Арон тогда нервничал, при встрече с Гриффином от смущения зажался и на вопросы отвечал односложно и невпопад.

В деревянном доме с резными колоннами его ждали. В камине ярко горел огонь, на столе лежали свежие математические журналы и две папки с датами: «1865» и «1880».

– Рад снова вас видеть, коллега! – радушно поднялся навстречу учителю хозяин. – Как доехали? Надеюсь, местные дороги вас не очень обескуражили?

– Ну что вы! Я так редко выбираюсь из города, а уж для Арона это путешествие было праздником! Как он вам показался? Способный мальчик, правда?

– Да… – не очень уверенно кивнул профессор. – Кстати, вам может быть интересно взглянуть на это… Материал, как вы понимаете, не новый, но всё-таки…

Интересно ли ему? Забыв о приличиях, учитель выхватил из рук профессора одну из папок и недоверчиво заглянул внутрь.

– Задачи двух последних турниров! – ахнул он. – Со всеми вариантами! Да им цены нет!

– Не преувеличивайте, коллега, – мягко возразил профессор. – В столице они циркулируют уже несколько лет. Материалы абсолютно закрытые! Непонятно, как они проникли в массы.

– Ну а у вас-то они откуда?

– А это, уважаемый коллега, оригиналы. Кроме меня доступ к остальным трём экземплярам имели только составители.

– А вот эту задачу я помню! – жадно перелистывая страницы, воскликнул учитель. – Она мне досталась на предварительном туре. Ну, вы знаете… Так называемые домашние задания! Кто не успеет решить до пяти вечера, автоматически вылетает. Сейчас-то я могу признаться, что на этой милой задачке я тогда чуть не погорел. Если бы не Кристоф… Помните его?

Профессор нахмурился.

– Интересно, сообразит ли Арон? – не дожидаясь ответа, бормотал учитель. – Геометрию до меня им преподавал наш сторож. Но ничего, Арон парень способный, всё понимает с полуслова.

– Вот только нужно ли ему это? – негромко поинтересовался профессор. – Настоящая математика – удел сильных. Это талант и огромные амбиции! Да-да, именно это я и хотел сказать. Амбициозность вовсе не дурное слово. Стремление делать что-то лучше других – черта не только математиков, но и больших поэтов, музыкантов, художников…

Сумерки расползлись по кабинету. В комнату бесшумно вошёл пожилой привратник со светильником.

– Значит, Арон вам не приглянулся? – напрямик спросил учитель. – До меня у них вообще не было математики! Если бы вы знали, каким я его застал! А сейчас? За полтора года освоил программу лицея – почти с нуля!

– Не обижайтесь!.. Результаты, полученные за такой короткий срок, – на грани фантастики. Но я говорю не о том…

Профессор открыл шкаф и достал увесистый том тёмно-синего цвета.

– «История математических открытий от Евклида до наших дней». Здесь собраны десятки жизней – не биографий, а жизней! – стоящих за каждым крохотным шагом вперёд. Все эти люди не просто гении, а фанатики! Новое притягивает их, как муху варенье! К сожалению, многие в этом варенье вязнут.

Учитель нахмурился. Он никогда не представлял себе математику в виде варенья. Но особенно огорчила муха…

– Давайте говорить прямо, – перешёл к главному профессор. – Арон – способный юноша. Если хотите, очень способный. Но… Его отпугивает новое! Стереотипные задачи – вот что приводит его в восторг! Вы на короткое время «надули его паруса», но этот ветер – простите за банальную аналогию! – искусственный.

– Да-да, я вас понимаю, – пробормотал учитель. – Но в этой же вашей книге приводятся десятки случаев, когда наставники ошибались, оценивая своих учеников! Даже если Арон сойдёт с дистанции на первом этапе, он запомнит этот турнир на всю жизнь.

Профессор неожиданно расхохотался:

– Не прибедняйтесь! Уж через мост Пифагора он перейдёт наверняка. Несмотря на грозное предупреждение. Помните? «Да обвалится сей мост…»

– «…под тем неучем, который не знает теорему Пифагора», – со смехом продолжил учитель. – Кстати, вы не в курсе? Он так и не обвалился?

– Терпит, бедолага. Двести лет терпит. Если не считать того случая в тысяча восемьсот не помню каком году…

– …восьмидесятом, – подсказал учитель. – За шесть месяцев до последнего турнира.

Профессор искоса посмотрел на собеседника и летуче улыбнулся:

– Весьма загадочная история. По мосту за двести лет пробежали толпы олухов, не отличающих Пифагора от пентагона. А мост провалился под единственным человеком – профессором геометрии… Вам не кажется это странным?

Учитель промолчал. В своё время эта история наделала много шуму, хотя и закончилась благополучно. Профессора спасли, мост починили, около него поставили охрану и долго разыскивали тех озорников, которые ночью подпилили опоры моста. Под подозрение попали студенты частной математической школы, но у всех двадцати школяров, получивших накануне «неуд» по геометрии, оказалось железное алиби.

– Возьмите эти папки себе, – посерьёзнел профессор. – Всё равно их содержание известно всем столичным репетиторам.

– Спасибо, профессор. Так вы считаете, что Арону не стоит…

– Я этого не говорил. Соперники у Арона будут очень сильные, однако чем чёрт не шутит? От всей души желаю победы вашему ученику.

Пустой фиакр ждал у ворот. Куда подевался кучер, учитель не знал, но эта задача с одним неизвестным оказалась несложной. За кучером послали в «Горную сову» – известный всем выселковцам пивной бар, – и уже через десять минут заскрипели колёса, закачалась перед глазами широкая кучерская спина, застучали по крыше первые капли дождя. Огоньки в горах помигали и скрылись за поворотом.

Глава 2

А подслушивать нехорошо!

– Гриффин, а что это за турнир? А этот парень – он что, совсем тупой?

Профессор похлопал рукой по креслу рядом с собой.

– Иди сюда, Бекки, – позвал он. – Нам нужно поговорить. А подслушивать, между прочим, нехорошо.

– Никто и не подслушивал. Надо мне больно!

Бекки с детства называла его Гриффином. А как иначе? Для отца он слишком старый, а слово «дедушка» у них сразу не прижилось.

– Ты думаешь, он тупой? – повторила Бекки.

– Я так не думаю, – пожал плечами Гриффин. – До финала он вряд ли дойдёт, а так… Почему бы не попытаться?

– А я?

– Что – ты?

– А я могла бы дойти до финала? Ты же сам говорил, что я – гений!

– Ты бы могла, – согласился профессор, оставив без внимания напоминание про «гения». – Если бы родилась мальчиком.

– Почему?

Гриффин заставил себя улыбнуться:

– Ты же знаешь, что турнир – только для мальчиков. И академия – для мальчиков. И математическая школа… У девочек другое назначение. Ну, назови хоть одну женщину-математика! Не у нас, а вообще – в Европе, в мире!

– Тогда зачем же ты меня учил?

Этого вопроса профессор опасался давно. Даже странно, что Бекки раньше не задумалась над целью ежедневных пятичасовых занятий. В три года девочка увлеклась сложением больших чисел, в пять считала до миллиона, а в восемь развлекалась тем, что разлагала на множители номера на корешках профессорских книг. Через семь месяцев ей исполнится пятнадцать, а вместо романов она читает статьи в математических журналах! Он вдруг понял, что виноват перед ней, направив её по дороге, ведущей в тупик.

– Если тебе надоело, можно сократить занятия. И ещё я хотел сказать… Нам нужно подумать о твоём будущем.

– Прямо сейчас? – удивилась Бекки.

Профессор достал из стола конверт.

– Вот письмо от хозяйки хорошей част- ной школы для девочек в Эритоне. Школа ориентируется на классическое образование: латынь, древнегреческий, музыка. Но главное, – перебил сам себя Гриффин, – это общение. Ну кого ты тут видишь, в этой глуши? А там вас будут вывозить в театры и на балы, у тебя появятся подруги! А ещё я надеюсь, что в школе тебя научат одеваться по-человечески. Тебе самой разве не надоело походить на сорванца?

– Нисколько! – Бекки растянулась на ковре, подперев голову кулаками. – Гриффин, скажи прямо: я тебе надоела, да?

– Вздор! – вспылил профессор. – Вернуться ты всегда сможешь, а пока иди к себе. Но учти: отъезд через три недели.

Бекки неохотно поднялась с ковра. В серых бриджах до колен, в рубахе с расстёгнутым воротником она и правда походила на мальчишку.

– И больше не носи эти штаны, – не побоялся бросить ещё одно полено в огонь профессор. – В таком виде тебя не примет ни одна приличная школа.

– Ну и не надо! – Бекки вздёрнула подбородок и направилась к двери.

Профессор снова подумал о том, как не хватает девочке женского влияния, и укрепился в своём решении. Было ещё одно обстоятельство, о котором он не хотел говорить…

Когда за Бекки закрылась дверь, профессор походил по кабинету, посвистел (что он делал только в стрессовых ситуациях) и в десятый раз перечитал короткую информацию в журнале «Norwegian Mathematical Society»[1]. В статье, посвящённой симпозиуму двухлетней давности, в списке гостей был некий К. Гриффин.

Профессор понимал, что это мог быть просто однофамилец. Скорее всего, однофамилец. Он слишком хорошо помнил каждое слово того письма с гербовой печатью, полученного двенадцать лет назад. В письме сообщалось, что тело лейтенанта Кристофера Гриффина, геройски погибшего при исполнении воинского долга, с почестями предано земле.

Профессор боялся разочарования. Хотя не только фамилия, но и первая буква имени совпали…

Старый журнал попался ему на глаза в начале зимы. Тогда он буквально потерял голову! Хватался за чемоданы, писал запросы в Норвежское общество, обращался к знакомым математикам, разбросанным по свету… Но все усилия были напрасны. Оставалось одно: отправиться в Норвегию и самому заняться поисками.

Глава 3

Quod erat demonstrandum![2]

На почтовой станции, откуда отправлялись междугородние дилижансы, толпился народ.

– Кому в Эритон? Через пять минут отправление, – объявил дежурный, и несколько человек с дорожными сумками отделились от толпы.

– Ну, давай прощаться, – сказал Гриффин.

Резкий свисток. Карета качнулась, и Бекки заторможенно помахала из окна.

Сначала они долго ехали по городу, потом дома исчезли, и потянулась бесконечная степь. Пассажиры негромко переговаривались, колёса скрипели, а время остановилось.

– …Стоянка пятнадцать минут, – услышала она сквозь сон. – Господа, прошу не опаздывать!

Какая-то большая промежуточная станция или город. Много людей, и все торопятся, суетятся, машут руками…

Вдруг в серой толпе мелькнуло рыжее пятно. Арон! Тот самый конопатый лопух, которому можно участвовать в турнире. Только потому, что он, видите ли, парень! А где же его учитель? Ага, вот и он. Едут на турнир, довольные, как будто уже вышли в финал!

Решение пришло внезапно. Не думая о последствиях, Бекки спрыгнула на землю и подошла к кассе.

Продавали билеты до Ньютона. Народу скопилось много, кассир нудно пересчитывал деньги и по сто раз уточнял время отправления. Когда наконец подошла её очередь, Бекки протянула в окошко три мятые бумажки – всё, что было у неё в кошельке.

– Билет до Ньютона стоит три пятьдесят. – Кассир выжидательно посмотрел на неё.

– Тогда не надо…

Смутившись, она отошла от кассы и задумалась. Этот Эритон гораздо дальше Ньютона. Наверное, и билет дороже. Может, можно как-то поменять билеты – без денег?..

У кассы по-прежнему толпились люди. Бекки снова пристроилась сзади и терпеливо дождалась своей очереди.

– Что ж ты сразу не сказала? – удивился кассир. – Теперь уже поздно! Они минут десять как уехали.

– А следующий когда?

– Завтра утром. А в Эритон – только на той неделе. Туда редко кто ездит.

Ничего себе! Бекки растерянно потопталась у кассы. Что же теперь делать?

– А ты поезжай на городском омнибусе, – посоветовала женщина с ребёнком на руках. – Наш Волочок – это ж пригород Ньютона. Отсюда в центр по-всякому можно добраться.

– А это далеко?

– Да не… На омнибусе доедешь за час. И билеты в два раза дешевле.

…Бекки шла по незнакомому городу, и ей казалось, что внутри у неё звенят колокольчики. Хорошо, что всё решилось само собой! Путь в Эритон отрезан – ура! И никто не виноват.

Дождь закончился, и солнце отразилось в лужах. А небо всё в белых пятнах – словно проскакал по нему заяц.

На улицах оживлённо и пахнет праздником. В витринах – пышные торты с кремовыми надписями: «Лучшему математику», «Желаем победы», и «Будущему чемпиону-95». В окнах – флаги с иксами и игреками.

У ворот местной школы, исчерченных вдоль и поперёк треугольниками и квадратами, разгорелся отчаянный научный диспут, такой громкий, что на крик сбежались зеваки.

Зрители окружили спорщиков и свистом выражали своё одобрение или несогласие.

Оппоненты явно не обладали терпением, и спор в любую минуту мог перерасти в кулачный бой.

– Ты что, совсем того? – тыкал мелом в забор длинный, как весло, парень в гимназической фуражке. – Не видишь, что ли? Этот угол – прямой, а значит…

– Сам дурак! – веско отреагировал его противник и презрительно сплюнул. – Эта задача не имеет решения! Quod erat demonstrandum. Ясно?

Со всех сторон затопали и засвистели.

– Гим-на-зи-я! Гим-на-зи-я! – скандировали болельщики, окружившие парня в фуражке.

– Сам дурак! Сам дурак! – орали зрители помельче и восторженно молотили кулаками по воздуху.

Бекки привстала на цыпочки, пытаясь разглядеть чертёж. Четверть круга, внутри – прямоугольник…

– А что требуется узнать-то? – спросила она чей-то затылок, который показался ей не таким агрессивным, как остальные.

– Периметр, – ответил хозяин затылка не оборачиваясь.

– Периметр чего?

– Вычитай шестёрку! – заверещали сзади, и кто-то дёрнул Бекки за волосы.

– Эй, ты! Поосторожней, – вежливо попросила Бекки. – Больно же!

– А ты не лезь куда не звали!

Страсти накалились. В центре у ворот диспутанты исчерпали все научные аргументы и красноречиво засучивали рукава. Сзади напирали опоздавшие, и Бекки неожиданно оказалась в первом ряду. Сощурившись, она с трудом разобрала условие задачи и рассмотрела корявый чертёж.

Дан радиус круга – 6 см. Дуга SBT – четвёртая часть окружности. А ещё известна сумма длины и ширины прямоугольника АВСR – 8 см. Требуется найти периметр заштрихованной фигуры ASBTC.