– Каждый параметр $\theta_i$ вектора $\boldsymbol {\theta} $ определяет угол вращения соответствующего кубита в системе.
– Эти параметры могут регулировать влияние каждого кубита на результат формулы $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ и позволять тонкую настройку квантового состояния системы.
3. $\boldsymbol {p} $ – заданный набор параметров для вращения кубитов:
– $\boldsymbol {p} $ представляет собой также вектор, содержащий заданный набор параметров.
– Как и вектор $\boldsymbol {\theta} $, каждый параметр $p_i$ вектора $\boldsymbol {p} $ определяет угол вращения соответствующего кубита в системе.
– Этот заданный набор параметров $\boldsymbol {p} $ используется в операции сложения по модулю 2 $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$.
4. $n$ – количество кубитов в системе:
– $n$ представляет собой число кубитов, на которых применяется формула $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $.
– Количество кубитов влияет на размерность входных данных $\boldsymbol {x} $, наборов параметров $\boldsymbol {\theta} $ и $\boldsymbol {p} $, а также на размерность состояния системы кубитов.
Определенные выше переменные $\boldsymbol {x} $, $\boldsymbol {\theta} $, $\boldsymbol {p} $ и $n$ играют важную роль в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $, определяя входные данные, параметры вращения кубитов и размерность системы кубитов.
Определение переменной $\boldsymbol {x} $
Определение переменной $\boldsymbol {x} $ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $:
В формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $, переменная $\boldsymbol {x} $ представляет собой входные данные для операции. Она представляет собой вектор, содержащий набор битовых значений, где каждый бит соответствует состоянию одного кубита в системе.
Подобно классической битовой последовательности, элементы вектора $\boldsymbol {x} $ могут принимать значения 0 или 1. Величина и размер вектора $\boldsymbol {x} $ зависят от конкретного применения формулы и количества кубитов в системе.
Набор входных данных $\boldsymbol {x} $ является необходимым элементом формулы $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $, поскольку он определяет состояние исходных кубитов перед применением оператора Адамара и операции сложения по модулю 2.
Входные данные $\boldsymbol {x} $ могут быть представлены в виде двоичной последовательности или битовой строки, где каждый бит соответствует состоянию одного кубита в системе.
Пример:
Если у нас есть система из 3 кубитов, то вектор $\boldsymbol {x} $ будет иметь размер $n = 3$ и может быть представлен, например, следующей битовой строкой: $\boldsymbol {x} = 011$. Здесь первый бит равен 0, второй бит равен 1, а третий бит равен 1. Это означает, что первый кубит в системе находится в состоянии $|0\rangle$, второй и третий кубиты находятся в состоянии $|1\rangle$.
Использование переменной $\boldsymbol {x} $ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ влияет на изменение состояния кубитов и результат операции. Результат формулы будет зависеть от конкретных значений и комбинации битов в векторе $\boldsymbol {x} $.
Определение переменной $\boldsymbol {\theta} $
Определение переменной $\boldsymbol {\theta} $ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $:
В формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $, переменная $\boldsymbol {\theta} $ представляет собой набор параметров для вращения кубитов в системе. Она также представляет собой вектор, содержащий набор углов $\theta_i$, где каждый угол соответствует вращению соответствующего кубита.
Число и размер углов вектора $\boldsymbol {\theta} $ зависит от конкретного применения и количества кубитов в системе. Каждый угол определяет угол вращения для соответствующего кубита в системе. Углы могут быть представлены в радианах или других удобных единицах измерения.
Набор параметров $\boldsymbol {\theta} $ используется для управления вращением кубитов в системе. Как каждый кубит в системе вращается в соответствии с соответствующим углом $\theta_i$ из вектора $\boldsymbol {\theta} $, это оказывает влияние на состояние каждого кубита и, следовательно, на общий результат операции формулы $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $.
Пример:
Предположим, у нас есть система из 2 кубитов. Тогда вектор $\boldsymbol {\theta} $ может иметь размер $n = 2$ и содержать углы вращения для каждого кубита: $\boldsymbol {\theta} = (\theta_1, \theta_2) $.
Например, $\boldsymbol {\theta} = \left (\frac {\pi} {2}, \frac {\pi} {4} \right) $. Здесь первый кубит поворачивается на угол $\frac {\pi} {2} $, а второй кубит поворачивается на угол $\frac {\pi} {4} $. Эти углы определяют вращение каждого кубита и влияют на итоговое состояние кубитов после применения формулы.
Параметры $\boldsymbol {\theta} $ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ позволяют управлять поведением системы кубитов и настраивать их состояния в соответствии с конкретными потребностями и задачами. Значения и комбинации параметров $\boldsymbol {\theta} $ будут влиять на финальный результат операции формулы.
Определение переменной $\boldsymbol {p} $
Определение переменной $\boldsymbol {p} $ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $:
В формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $, переменная $\boldsymbol {p} $ представляет собой заданный набор параметров для вращения кубитов в системе. Она также представляет собой вектор, содержащий набор углов $p_i$, где каждый угол соответствует вращению соответствующего кубита.
Число и размер углов вектора $\boldsymbol {p} $ зависит от конкретного применения и количества кубитов в системе. Каждый угол определяет угол вращения для соответствующего кубита в системе. Углы могут быть представлены в радианах или других удобных единицах измерения.
Набор параметров $\boldsymbol {p} $ является фиксированным и предварительно заданным. В отличие от переменной $\boldsymbol {\theta} $, которая является настраиваемым набором параметров, $\boldsymbol {p} $ задает конкретные углы поворота для каждого кубита в системе.
Операция сложения по модулю 2 $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ выполняется побитово между входным вектором $\boldsymbol {x} $ и вектором $\boldsymbol {p} $. Результат этой операции используется для изменения состояния каждого кубита в системе посредством вращения соответствующего кубита на определенный угол, определенный вектором $\boldsymbol {p} $.
Пример:
Предположим, у нас есть система из 3 кубитов. Тогда вектор $\boldsymbol {p} $ может иметь размер $n = 3$ и содержать углы вращения для каждого кубита: $\boldsymbol {p} = (p_1, p_2, p_3) $.
Например, $\boldsymbol {p} = \left (\frac {\pi} {4}, \frac {\pi} {3}, \frac {\pi} {2} \right) $. Здесь первый кубит поворачивается на угол $\frac {\pi} {4} $, второй кубит поворачивается на угол $\frac {\pi} {3} $, а третий кубит поворачивается на угол $\frac {\pi} {2} $. Эти углы влияют на изменение состояния кубитов после применения операции сложения по модулю 2.
Переменная $\boldsymbol {p} $ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ задает набор фиксированных параметров для вращения кубитов и влияет на изменение их состояний в процессе выполнения операции. Значения и комбинации параметров $\boldsymbol {p} $ могут быть использованы для достижения определенной функциональности или решения конкретных задач.
Определение переменной $n$
Определение переменной $n$ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $:
В формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $, переменная $n$ представляет собой количество кубитов в системе. Она определяет размерность и масштаб системы, на которую применяется операция.
Количество кубитов $n$ является целым числом и указывает на общее количество кубитов, на которых применяется формула $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $. Данное значение может различаться в разных квантовых системах, а его выбор зависит от требуемой конфигурации и функциональности квантовой системы.
Переменная $n$ оказывает влияние на различные аспекты формулы $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $, включая размерность входных данных $\boldsymbol {x} $, размерность наборов параметров $\boldsymbol {\theta} $ и $\boldsymbol {p} $, а также на размерность состояния системы кубитов.
Пример:
Если у нас есть система из 4 кубитов, то переменная $n$ будет равна 4. Это означает, что формула $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ будет применяться к системе из 4 кубитов, и каждый кубит будет иметь свое состояние и вклад в общий результат.
Переменная $n$ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ определяет размер и характеристики системы кубитов, на которую применяется операция. Вводя переменную $n$, мы имеем возможность адаптировать формулу к разным системам с разными количествами кубитов и реализовывать различные квантовые алгоритмы и задачи.
Определение оператора Адамара
Определение оператора Адамара ($H^ {n} $) в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $:
Оператор Адамара $H^ {n} $ является одним из основных операторов в квантовой информатике и применяется к системе из $n$ кубитов. Он приводит каждый кубит в равновероятное суперпозиционное состояние.
Определение оператора Адамара для системы из $n$ кубитов:
