Хабы: приоритетные вершины
Недавние доработки теории графов дают новую информацию об этих сложных системах. Например, вопреки привычному мнению, вершины в этих системах не связаны случайно, с одинаковым количеством связей на вершину. Очень часто некоторые из них имеют гораздо больше связей, чем другие. Можно провести аналогию с аэропортами: такие крупные терминалы, как международные аэропорты – парижский Шарль-де-Голль или лондонский Хитроу – предлагают намного больше рейсов в другие аэропорты, чем маленькие терминалы в Лилле или, например, Монпелье. То есть из аэропорта Шарль-де-Голль пассажир может отправиться практически в любую точку мира, в то время как прямых рейсов из аэропорта Монпелье будет гораздо меньше.
Чтобы подчеркнуть такую приоритетную связность больших аэропортов, стали использовать англицизм hub: это слово означает ступицу колеса, которая соединена со всеми его спицами. Авиакомпании осуществляют значительную часть своих рейсов через эти хабы и обеспечивают там пересадки на самолеты, отправляющиеся во многие уголки мира. Это же слово – хаб – используется для обозначения вершин, которые имеют наибольшее количество связей в сложной сети, включая нейронную сеть головного мозга.
Это свойство обеспечивает определенную устойчивость таким сложным сетям: если они будут затронуты случайным образом той или иной аномалией, то повредится, скорее, одна из их многочисленных вершин с небольшим количеством связей. Их уязвимость обусловлена уровнем хабов: если эти несколько вершин с большим количеством связей, на которых держится вся сеть, будут повреждены, это повлияет на работу всей сети в целом. Здесь можно провести аналогию с огромным различием в плане последствий при забастовке, которая приводит к закрытию большого аэропорта, в отличие от забастовки в маленьком аэропорту.
Когда мир тесен!
В получившей широкую известность статье, опубликованной в 1998 году в журнале Nature, социолог Дункан Уоттс и математик Стивен Строгац приходят к парадоксальному выводу: количество этих обширных и разветвленных сетей включает не только связи между вершинами, расположенными рядом друг с другом (что кажется очевидным), но и некоторые связи между вершинами, которые значительно удалены друг от друга (что кажется куда менее очевидным). Получается, что коммуникативная связность внутри таких сетей зависит не только от физического соседства вершин, но и от наличия соединений между удаленными вершинами (рисунок 14). В такой сети две любых вершины всегда будут соединены слабым числом опосредованных связей.
14. Эти две сети включают одно и то же количество вершин и ребер, но средняя степень разделения между вершинами в сети справа слабее
Вот поэтому Уоттс и Строгац назвали такие сети «сетями тесного мира» (small world networks), что связано с популярной теорией шести рукопожатий, в соответствии с которой от любого человека на планете нас в среднем отделяют всего лишь шесть уровней связи, то есть пять уровней общих знакомых. Нам всем по опыту известно, что в ходе разговора с незнакомым человеком, мы нередко находим общих знакомых, что нашло свое отражение в известном выражении: мир тесен.
Короткие пути бывают опасны
Эти сети тесного мира очень распространены в природе и встречаются в самых разных сферах. Уоттс и Строгац приводят примеры 302 нейронов небольшого круглого червя нематоды Caenorhabditis elegans, электрическую сеть США и граф сотрудничества киноактеров – все это сети тесного мира!
У таких сетей есть очень разветвленные подсети, которые называются кликами, отличающиеся высоким коэффициентом кластеризации: существуют многочисленные связи между их членами (точное определение
клика обозначает совокупность связанных между собой попарно вершин). Они также обладают высоким уровнем глобальной взаимосвязи: расстояние между двумя вершинами – то есть число шагов, которые отделяют одну вершину от другой – в среднем довольно короткое.
Короткие пути сетей тесного мира определяют, например, закономерности возникновения и распространения некоторых инфекционных заболеваний. Пандемия Covid
Вы ознакомились с фрагментом книги.
Для бесплатного чтения открыта только часть текста.
Приобретайте полный текст книги у нашего партнера:
