100 великих парадоксов

© Баландин Р.К., 2021

© ООО «Издательство «Вече», 2021

© ООО «Издательство «Вече», электронная версия, 2021

ООО «Издательство «Вече»

http://www.veche.ru

Парадокс – это афоризм наизнанку

Эти строки, оставшиеся в черновиках, написал Александр Сергеевич Пушкин осенью 1829 года. Они возникли у него не сразу и не были завершены в привычном для нас виде.

(Один нынешний комментатор утверждает, будто последнюю строку в СССР запретили из-за слова «бог»; полная чушь.)

У Пушкина был и такой вариант: «О сколько нам открытий чудных / Ещё готовят Ум и Труд». Но для нашей темы важно задуматься: почему Гений – друг парадоксов, а не афоризмов, кратких мудрых мыслей.

Чаще всего афоризм – обобщение, вывод на основе житейского или философского опыта. В науке это то, что называют законом природы.

По жизни мы не оспорим высказывание «Не всё золото, что блестит». В подтексте: яркая на первый взгляд личность (или мысль) может оказаться тусклой, пошлой. Этот афоризм можно продолжить: не всё золото, что блестит; бывает – и алмаз. За внешним блеском порой скрыто нечто более ценное, чем кажется.

Подобные рассуждения разумны и ожидаемы. Но бывают суждения неожиданные, а то и нелепые, заставляющие задуматься и отказаться от привычного мнения. Некогда философ Зенон утверждал, что быстроногий Ахиллес не может догнать черепаху.

Явная нелепица! Чтобы её опровергнуть, достаточно проделать эксперимент: любой бегун, безусловно, догонит и перегонит черепаху, даже если она стартовала впереди него. Хотя при определённых условиях парадокс подтверждается, и даже его опровержение наводит на нетривиальные мысли.

Или такие выражения: «горячий лёд», «твёрдая жидкость». На первый взгляд это оксиморон, что в переводе с древнегреческого означает «острая глупость» или шутка. Пояснение из Интернета: «Образное сочетание противоречащих друг другу понятий; остроумное сопоставление противоречивых понятий, парадокс; стилистическая фигура или стилистическая ошибка – сочетание слов с противоположным значением (то есть сочетание несочетаемого)».

Однако вода действительно становится льдом с температурой +76 °C под давлением больше 20 тыс. атмосфер. Парадокс природы! Вернее, нашего ограниченного восприятия природных объектов и явлений.

Наиболее парадоксальны эпиграмма и эпитафия в их ироническом, юмористическом и сатирическом воплощении. В древности они поначалу были серьёзными краткими сочинениями. Например, у грека Феогнида:

Его соотечественник Эпихарм внёс в надгробную надпись (эпитафию) долю иронической философии:

Это уже религиозная философия пантеизма, выраженная в парадоксальной форме. В ХХ веке на этой идейной основе оформилось научное учение о Биосфере, живой оболочке планеты – как синтез наук о Земле и Жизни.

Отзвуком эпиграммы Эпихарма звучат строки Рабиндраната Тагора в переводе Бориса Пастернака:

В таком виде стихотворение не вполне соответствует оригиналу, зато сильно и ярко отражает его смысл.

Если афоризм является обобщением и завершением житейского опыта «ошибок трудных», то парадокс предлагает новую мысль, а то и новые пути познания. Впрочем, большинство парадоксов не претендуют на философские и научные откровения, а демонстрируют отменное остроумие.

Философу Демокриту приписывают афоризм: «Сила и красота суть блага юности, преимущество же старости – расцвет рассудительности». На это отозвался писатель и сатирик Лукиан:

Принято считать, что с возрастом человек набирается опыта и знаний, становится мудрее и добрее. Но есть, увы, немало исключений из этого правила. Не все люди способны достойно прожить жизнь.

Лукиан даёт дельный парадоксальный совет:

Абсурд? Конечно. Но разумный, поучительный и остроумный.

В стиле афоризма можно сказать кратко и просто: ешь медленно, а бегай быстро. Не смешно и не умно.

Парадокс даже скучную мысль способен представить в неожиданном ракурсе. Остроумная шутка или сатира часто основана на парадоксе, но уж никак не на афоризме.

Перескочим из Античности во вторую половину ХVIII века. Роберт Бёрнс, шотландский поэт, был мастером парадоксальных эпитафий (переводы С. Маршака). Надпись Вильяму Грэхему, эсквайру:

Уникальными бывают не только гении.

Великолепный пример победы жизни над смертью, шутки над унынием и разума над предрассудками:

Парадоксальный переворот: на месте Бога – Джимми Хогг.

Это не святотатство. Разве добрая шутка оскорбительна? Как учил Христос, только хула на Святого Духа не простится.

Гавриил Державин:

Таков парадокс человека. О нём – позже.

У психиатра Зигмунда Фрейда книга «Остроумие и его отношение к бессознательному» завершается так: «Удовольствие от остроты вытекает для нас из экономии затраты энергии на упразднение задержки, удовольствие от комизма – из экономии затраты энергии на работу представления, а удовольствие от юмора – из экономии аффективной затраты энергии. Во всех трёх видах работы нашей душевной деятельности удовольствие вытекает из экономии».

Такой подход к эмоциям сходен с торгово-денежными отношениями. Сэкономил энергию, выгадал на этом – получил удовольствие. Чем больше выгадал, тем радостней и смешней.

Вот и задумаешься: какой смех имеет бесспорное и непосредственное отношение к бессознательному? Когда люди смеются без участия разума? Когда их щекочут. Таков рефлекторный смех вне сознания.

Об этом Фрейд не подумал. Смех от щекотки, как всякий сильный смех, не экономит энергию, а растрачивает её, порой до изнеможения.

Парадокс как проявление остроумия подобен разряду молнии. Он не происходит в нейтральной среде. Требуется разность потенциалов; и чем она больше, тем сильней разряд. (То же происходит при землетрясении.)

Чтобы оценить многие парадоксы, требуются определённые знания. Вот эпиграмма поэта и библиографа ХIХ века С.А. Соболевского на сочинение Н.В. Сушкова «Обоз к потомкам». Средства минимальны, результат сокрушительный. Надо лишь помнить: Парнас – гора богов и героев Греции; Пегас – крылатый конь вдохновения.

Начало звучит эпически:

Завершение убийственное:

Стиль творения Сушкова виден по первым строкам: «Начну решительно, смело, с плеча, как многие, многие начинали! Начну… да вот беда: с чего начать? Как приступить к делу, которое пойдет на суд к потомству – ого! вот куда с первого слова занесло мои записки… мое поэтическое воображение!.. Тьфу, ты, проклятое самолюбие! Тьфу, ты, змей искуситель…»

Парадоксальное завершение эпиграммы ошеломляет. С горы, где обитают боги, ждёшь нектар и амброзию. А тут нечто противоположное. Блеск! Реакция вызвана рассудком, а не инстинктами, как пытался доказать Фрейд. Тот, кто не знает, что такое Парнас и Пегас, недоуменно пожмёт плечами: какой-то обоз откуда-то везёт навоз. Ну и что?

Литературные парадоксы остроумны. Хотя в большинстве своём они не претендуют на серьёзные открытия, а связаны с конкретной ситуацией и не требуют комментариев.

В ресторане гремел джаз. Бернард Шоу подозвал официанта:

– Ваши музыканты играют по заказу?

– Да, сэр.

– Передайте им этот фунт стерлингов. Пусть они сыграют в покер.

Парадоксальный способ избавиться на некоторое время от громкого джаза. Игра слов и смыслов с элементами абсурда соответствует ситуации.

Подобных парадоксов-шуток, анекдотов известно множество. Но великими парадоксами, на мой взгляд, можно считать только те, которые раскрывают новое в природе, в людях, в познании. Именно о них пойдёт у нас речь.

Остаются актуальными некоторые древние парадоксы. Многие из них, особенно логические и математические, имеют непростой подтекст. Порой толкование парадокса наводит на неожиданные идеи.

У советского физика академика Льва Арцимовича есть высказывание: «Самое важное для гения – это вовремя родиться». Афоризм замаскирован под парадокс.

Выходит, чтобы тебя признали гением, надо приспособиться к данному историческому периоду. Но это могут быть люди талантливые, специалисты в своей области, – не более того. Таким был сам Л.А. Арцимович.

Подлинными гениями принято считать тех, кто преодолевает знания и предрассудки своего времени.

Больше отвечает реальности парадокс: подлинный гений рождается не в своё время. Французский писатель Жюль Ренар резонно отметил: «Всех великих людей сначала не признавали; но я не великий человек, и я предпочёл бы, чтобы меня признали сразу».

Именно о таких «не гениях», восхваляемых при жизни, сам того не подозревая, написал Арцимович. Это же подтверждает другой его афоризм: «Наука – лучший современный способ удовлетворять личное любопытство за государственный счёт».

Но когда его привлекли к атомному проекту, он не удовлетворял своё любопытство, а выполнял научно-технические задания, которые ему поручали. Профессиональный учёный давно уже стал служащим по ведомству науки. У него есть заказчик, оплачивающий его труд.

Занимаясь научными работами за государственный счёт в казённом учреждении, можно неплохо проводить время, хорошо зарабатывать, иметь привилегии. На таком ограниченном «поприще» и по указаниям «свыше» невозможно сделать крупное научное открытие. Не случайно практически все свои знаменитые (хотя во многом сомнительные) достижения Альберт Эйнштейн сделал, когда служил чиновником в патентном бюро.

Парадоксально, но факт: чаще всего профессиональные учёные не совершают выдающихся открытий в своих областях знаний. Так минералог, кристаллограф и геохимик В.И. Вернадский создал учение о биосфере.

Казалось бы, высказывание «подлинный гений рождается не в своё время» вполне корректное. Однако в том и достоинство хорошего парадокса, что у него есть подтекст, наводящий на новые мысли. Вот и возникает вопрос: гениями рождаются?

Это уже научная проблема. Хотя анализ жизни, а в особенности детства признанных гениев, а также их предков и потомков приводит к выводу: Гениями рождаются почти все, а не гениями становятся со временем под воздействием окружающей среды.

Не стану приводить доказательства. Сошлюсь на такой случай. Полвека назад я привёл эту мысль в книге «Поиски истины. Жизнь и творчество В.И. Вернадского». Встретившись с генетиком и философом А.А. Малиновским (сыном замечательного мыслителя и гражданина А.А. Богданова-Малиновского), я подарил ему эту книгу. Не без опаски спросил, не возмутит ли его мнение, что люди утрачивают гениальность? Он засмеялся и ответил, что нечто подобное написал в своей научной статье ещё до войны…

«Вывернув наизнанку» афоризм Л.А. Арцимовича, получили парадокс, который ближе к истине и раскрывает важную проблему.

Парадоксы – неожиданные и неглупые суждения – бывают разные. Обычно они опровергают, казалось бы, бесспорные истины.

Но подчас общепринятое мнение само по себе парадоксально. Именно таковы некоторые положения науки ХХ века, главным образом физики.

Например, утверждается, что есть природный объект, совмещающий два несовместимых качества: волна-частица. Волна – это колебание определённой среды. Частица – конкретное материальное тело. Корабль, рассекающий водную гладь, – материальный объект, волны от него – колебания воды. Мы говорим: волны от корабля, а не «волна-корабль». Так, может быть, парадокс волны-частицы раскрывает проблему, достойную серьёзного обсуждения? Как знать, не обнаружатся ли в результате пути к научному открытию?

Популярен «парадокс близнецов» теории относительности Эйнштейна: двигаясь со скоростью, близкой к скорости света, один из близнецов испытает непостижимый феномен «замедления времени» и будет стареть медленней, чем его брат, оставшийся на родине.

Физики смиренно признали этот воображаемый феномен законом природы. Переход от физико-математических абстракций к природе, к реальным живым существам вынуждает по-новому осмыслить суть понятия времени.

Большая советская энциклопедия: «Обнаружение парадоксов является одним из главных источников развития познания». По-видимому, это относится и к познанию как системе мышления (логические парадоксы), и к познанию природы и человека.

В науке парадокс обнаруживает наше непонимание мира вокруг и внутри нас. Он помогает избавляться от привычных мнений, ставших предрассудками; показывает противоречия в научных теориях. Парадокс – индикатор недоразумений и верный помощник в поисках истины.

Старые проблемы на новый лад

Дихотомия

В переводе с греческого «дихотомия» означает «деление надвое». Принцип дихотомии применим к движущему телу. И тогда получается, что оно не сможет пройти заданный путь.

Аристотель писал: «Есть четыре аргумента Зенона о движении, которые доставляют трудности тем, кто пытается их разрешить. Первый – о невозможности движения, так как перемещающееся [тело] прежде должно дойти до половины, нежели до конца».

Иначе говоря, движение не может быть абсолютным; всё зависит от того, при каких условиях его фиксировать. Возможно, это была попытка показать, что пространство и движение – относительные категории.

Как философ Зенон исходил из принципа своего учителя Парменида: Бытие едино, вечно и неподвижно, а небытия нет. А Парменид был представителем философской школы легендарного Пифагора. По словам Аристотеля: «Пифагорейцы, занявшись математикой… стали считать её начала началами всего существующего. А так как среди этих начал числа от природы суть первое… то они предположили, что элементы чисел суть элементы всего существующего и что все небо есть гармония и число».

Пифагорейцы, продолжал он, «…рассуждают о более необычных началах и элементах, нежели размышляющие о природе, и это потому, что они заимствуют их не из чувственно воспринимаемого, ибо математические предметы лишены движения».

У пифагорейцев совмещалось два, казалось бы, противоположных взгляда на природу: стремление выразить все сущее мерой и числом, математическими соотношениями и – мистическое отношение к числам, представляемым как божественные символы.

Математика, в отличие от естествознания, создавала на основе логики мир идеальный. (Удивительно, что он помогает познать материальный мир!) При сопоставлении реалий жизни с математическими идеалиями возникали парадоксы.

Итак, дихотомия. Чтобы пройти некоторый путь, надо сначала преодолеть половину пути, затем половину оставшейся половины, после чего – половину оставшейся части и так до бесконечности. Мы будем постоянно приближаться к концу пути, но никогда его не достигнем. Логично? Да.

Отсюда столь же логично следует вывод: при таких условиях достичь конечного пункта в принципе невозможно, а стало быть, движение – процесс относительный. Абсолютна только неподвижность Единого.

Этой апории посвятил стихотворение Пушкин:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.Другой смолчал и стал пред ним ходить.Сильнее бы не мог он возразить;Хвалили все ответ замысловатый.Но, господа, забавный случай сейДругой пример на память мне приводит:Ведь каждый день пред нами солнце ходит,Однако ж прав упрямый Галилей.

В первой строфе показано, как простой опыт опровергает отсутствие движения. А во второй строфе очевидность (движение Солнца по небосводу) опровергается методом науки. Значит, не следует ограничиваться представлениями здравого смысла и наблюдениями. Надо уметь размышлять.

Справедливости ради отметим: Зенон не отрицал движение как таковое, но показывал, что оно сопряжено с некоторыми парадоксами.

Зенон Элейский

В XIX веке, казалось, удалось решить «Дихотомию». Достаточно сложить ряд чисел, показывающих пройденный путь: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +… Сумма этого бесконечного ряда стремится к единице. Значит, Ахиллес может приблизиться к черепахе на сколь угодно малое расстояние. Возникает проблема пространства. Если оно не имеет предела делимости, деление может продолжаться бесконечно. А если предел есть?

Такой предел предположил греческий мыслитель Демокрит два с половиной тысячелетия назад. Он учил: материя состоит из мельчайших неделимых частиц – атомов и пустоты (вакуума): богов придумали люди по своему образу и подобию, пытаясь объяснить мир; случайность – выражение нашего незнания; всё происходит по каким-либо причинам и законам.

Если Мир состоит из атомов (неделимых – так это слово переводится с греческого), деление отрезка пространства надвое дойдёт до атома. Таков предел, на котором движение (дихотомия) прекратится.

Теперь мы знаем, что атом делим на части. Только невозможно выяснить, можно ли продолжать его деление надвое до бесконечности. Абстрактное математическое пространство можно делить на сколь угодно мелкие части (хотя понятие «часть» предполагает нечто единое). В геометрии можно дойти до точки, которая по определению не имеет размера.

Парадокс дихотомии не имеет определённого решения. Оно зависит от некоторых предварительных условий.

В житейском аспекте мораль проста: в некоторых ситуациях надо проверить теорию на практике, не только размышлять, но и действовать. Как говорится, практика – критерий истины.

Кстати, можно оспорить этот афоризм. Известно: пресная вода кипит при +100 °C. На практике легко это доказать, но и нетрудно опровергнуть. Надо подняться на гору и нагреть воду до кипения. Её температура будет меньше ста градусов. Значит, практика не всегда критерий истины, хотя и помогает уточнить или дополнить выводы теории.

…В полемике с В. Ильиным (В.И. Лениным) философ и учёный А. Богданов-Малиновский пояснял: «Когда Маркс говорит, что критерий истины есть практика, то он выражает этим, прежде всего, именно точку зрения относительности истины. С изменением содержания практики людей изменяется и их истина. То, что было истиною в пределах практики более узкой, перестаёт быть ею в практике более широкой. А для В. Ильина “критерий практики”, это нечто вроде экзамена, после которого истине выдаётся окончательный аттестат: выдержала несколько веков, была безвредна – отлично, истина признаётся “объективной”, вечной и т. д.; не выдержала – заблуждение, и тоже объективное, вечное…»

Далеко в дебри философии заводят нас парадоксы.

Ахиллес и черепаха

Суть этой апории Зенона сходна с «Дихотомией».

Быстроногому Ахиллесу надо догнать черепаху, которая находится на расстоянии 10 000 стоп от него (стопа – примерно треть метра). Он бежит в десять раз быстрее, чем ползёт черепаха.

Но прежде чем взять старт, Ахиллес погружается в рассуждения: «Пока я пробегу десять тысяч стоп, отделяющих меня от черепахи, она продвинется на тысячу стоп. Пока я преодолею эту тысячу стоп, она проползёт сто стоп. Я преодолею и это расстояние, но она продвинется ещё дальше. Так будет продолжаться без конца: как только я достигну места, где она недавно находилась, она окажется впереди. Я буду постоянно сближаться с ней, но догнать не смогу. На то, чтобы её догнать, потребуется бесконечно много времени».

После такого безнадёжного вывода Ахиллес вынужден был сослаться на свою заболевшую ахиллесову пяту и отказаться от бега за черепахой, дабы не опозориться на глазах почтенных древних греков.

Безусловно, решись он взять старт, не размышляя, то вскоре догнал бы черепаху, если б только она не находилась где-то в неоткрытом в ту пору Новом Свете или если бы он не подвернул ногу. Но он предпочёл теорию практике.

Из этого исходил и Зенон. Судя по всему, он имел в виду не реальное движение тел, а мыслимое при определённых заранее заданных условиях. В противном случае получается, что речь идёт не о парадоксе, а о глупой задачке, которую не следует принимать всерьёз.

Примерно так высказался французский математик Поль Леви: «Как можно воображать себе, что время остановится из-за того, что некий философ занимается перечислением членов бесконечного ряда. Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях весьма разумные, могут оказаться смущёнными подобными парадоксами.

Мой теперешний ответ есть тот самый, который я дал, когда мне было 11 лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс. Я резюмировал тогда такой немногословной формулой: “Этот грек был идиотом”. Я знаю теперь, что нужно выражать свои мысли в более вежливой форме и что, возможно, Зенон излагал свои парадоксы только для того, чтобы проверить разумность своих учеников. Но моё удивление перед умами, смущаемыми сходящимся рядом, осталось тем же».

Приятно сознавать себя умнее древнегреческого философа. Но Зенон, безусловно, понимал: реальный человек, если ему нужно догнать черепаху, побежит быстрее, чем она ползёт, и не станет каждый раз намечать себе цель там, где недавно находилась черепаха.

Из Интернета я узнал, что для решения проблем, поставленных в апориях Зенона, некоторые авторы привлекают квантовую механику. Они считают рассуждения Зенона верными, ибо бесконечное деление времени и пространства невозможно из-за соотношения неопределённости, согласно которому есть «неделимая» доля энергии – квант. (Остаётся неопределённым вопрос о том, существует ли минимальный квант пространства и времени.)

Ахиллес и черепаха

Остаётся только удивляться наивности таких авторов (Поль Леви, наверное, выразился бы в данном случае грубей). Хотя не исключено, что у них тонкий квантовый юмор.

Зенон предложил именно апории, которые заводят мысль в тупик и не могут иметь рационального решения. Они призваны показать, помимо всего прочего, трудности познания реального мира посредством математических упражнений.

По словам Бертрана Рассела: «Анализу апорий Зенона посвящена колоссальная литература; особенно большое внимание им уделялось в последние сто лет, когда математики стали усматривать в них предвосхищение парадоксов современной теории множеств».

На практике Ахиллес при желании перегонит черепаху, которая находится в пределах досягаемости. Но при некоторых условиях ему это не удастся. Почему?