Математик
С удовольствием решив математическую головоломку, в которой была зашифрована продолжительность жизни греческого математика, Ферма поспешил заказать его труды. Тот, кому посвящено такое оригинальное надгробие, не мог писать скучные книги.
Сейчас на столе Ферма лежал второй том легендарной «Арифметики» Диофанта. Вот уже две недели он был раскрыт на занимательных задачах, связанных со знаменитой теоремой Пифагора. Их решение доставляло тулузскому судье подлинное удовольствие. За это время Ферма кропотливо и трепетно разобрался со всеми головоломными задачами кроме одной.
Ему никак не удавалось решить простенькое уравнение, на которое указал еще Пифагор:
α3 + β3 = γ3
Искомое решение требовалось найти среди натуральных чисел, то есть таких, которые возникают при естественном счете: 1, 2, 3 и так далее.
Он трудился над ним уже неделю. Каждую минуту, чем бы он не занимался, в его голове, раз за разом, прокручивались различные идеи и методы по решению проблемы. Одни мгновенно отвергались, другие причудливо трансформировались и приводили к рождению новых вариантов, которые, впрочем, тоже заводили в тупик. Но Ферма не сдавался. Мучительный поиск разгадки тоже был по-своему приятен.
Вчера поздно ночью к нему заглянула заспанная жена.
– Ты спать собираешься?
– Не мешай, я занят поисками, – отмахнулся Ферма, подставляя в уравнение очередную комбинацию чисел.
– Трудно искать черную кошку в темной комнате, – пробурчала удаляющаяся женщина.
– …тем более, когда ее там нет, – эхом закончил пословицу муж.
Он услышал собственный голос словно со стороны, и на его лице застыла маска потрясения. Открывшаяся истина поначалу выглядела парадоксальной и даже циничной. Но, присмотревшись к ней, осторожно ощупав с разных сторон, он полностью проникся ею и окончательно осознал, почему за два тысячелетия никто не смог найти решения этой задачи.
«Такого решения не существует! Натуральных чисел, удовлетворяющих этому уравнению, нет и быть не может!» – чуть не вскричал ошеломленный Ферма.
Но голословного утверждения мало. Математика приемлет только строгое доказательство, в котором нет спорных моментов или исключений. Перо сломалось под его рукой, пальцы ерошили волосы и терзали кружевной воротник, огонек свечи трепетал от частого дыхания. Всё стало с ног на голову. Вместо того чтобы искать решение, нужно было доказывать, что его не существует!
Изменившаяся перспектива открыла новые просторы для буйства мысли. Пьер де Ферма почувствовал себя в ударе. Несколько часов размышлений не прошли даром. И с первыми лучами солнца, проникшими в окно, его осенило. То, что долгое время лишь манило и являлось в виде отдельных намеков, как зыбкие очертания абстрактной ускользающей красоты, обрело реальную форму сияющего изумруда истины. Он нашел доказательство!
Он долго вертел его в голове, попробовал «на вкус» с разных сторон, в поисках скрытого подвоха, пока окончательно не убедился, что доказательство безупречно.
Находясь в эйфорическом состоянии, когда все чувства обострены, и каждая клеточка мозга сверхактивна и жаждет работы, Ферма быстро заменил в исходном уравнении степень 3 на 4. Поначалу он недоверчиво приглядывался к новому равенству. Можно ли решить его? Он сделал несколько заметок на полях книги и понял, что его доказательство подходит и для этого случая. Уравнение четвертой степени также не имеет решения в натуральных числах!
Счастье в своем самом концентрированном виде водопадом обрушилось на Пьера де Ферма. Но это была лишь малая часть огромной победы. Новые строгие рассуждения привели его к еще более неожиданному выводу.
Во всем бесконечном мире натуральных чисел не существует трех таких α, β, и γ, которые удовлетворяли бы уравнению:
αn + βn = γn,
где n = 3, 4, 5,…
«Да! Да! И еще раз да! – окрыленный успехом Ферма в восторге потирал руки, переживая сладостный миг открытия. – Я окончательно доказал, что при любом n больше двух данное уравнение не имеет решения в натуральных числах! Именно поэтому со времен великого Пифагора никто не смог найти его».
Влюбленный в математику провинциальный французский судья схватил перо и написал на полях книги уравнение и фразу, которую сотни лет будут повторять многие тысячи математиков, кто с восхищением, а кто и с сарказмом:
«Я нашел поистине удивительное доказательство этого предложения, но поля слишком узки для того, чтобы вместить его».
Ферма закрыл глаза и распахнул душу снизошедшей на него подлинной Красоте. Ощущение было столь прекрасным, а незримый образ столь безукоризненным и выверенным, что Ферма подумал: «Вот она – точная Красота нашего Мира. Теперь я знаю ее Великую тайну».
В это утро удивленная жена опять заметила неподдельное счастье на лице мужа. Он не спал всю ночь, а чувствовал себя так, будто обрел невиданное богатство. Она тайком заглянула в его комнату. Тот же стол с истлевшими свечками, тот же толстый фолиант на латинском языке с непонятными греческими знаками, только открыт он уже на новой странице с чистыми неисписанными полями.
И никаких сокровищ!
«Странный у меня муж, – печально подумала женщина. – Как ребенок радуется легкомысленным задачкам. Хорошо хоть об этих странностях никто из городских вельмож не догадывается. Все его чудачества начинаются и заканчиваются в этой комнате, в окружении пыльных книг на греческом и латыни».
6
– Пьер де Ферма так и не опубликовал свое доказательство, – вздохнула Валентина Ипполитовна. – Тогда это не было принято даже среди математиков. Чего уж говорить про королевского судью, которому это могло стоить карьеры. Он был гениальным математиком-любителем. Ферма лишь коротко сообщал в письмах другим математикам о своих достижениях, как бы бросая им вызов: повторите мой результат, если сможете! Только в 1670 году его сын, отдавая должное памяти неординарного отца, опубликовал в Тулузе «Арифметику Диофанта с примечаниями Ферма». Ученым повезло, что поля в первой «Арифметике» были достаточно широкими. В новую книгу вошли сорок восемь примечаний Ферма, содержащих целую серию оригинальных теорем с обрывками доказательств, а порой и без них.
– А дальше? – спросил заинтригованный Стрельников.
– А потом началось необъявленное состязание. Математики, получив новую информацию, наперегонки стремились восстановить доказательства Ферма. Теоремы падали одна за другой. За долгие годы были проверены и доказаны все его утверждения. Но только одна теорема никак не поддавалась. Та самая про натуральные числа, к которой подступался еще Пифагор. За неуступчивость ее стали называть Великой теоремой Ферма.
– Вы увлекательно рассказываете, Валентина Ипполитовна.
– Я это делала и в школьные годы, Виктор. Только вы, видимо, пропускали мои слова мимо ушей.
– В отличие от Константина Данина?
– Уж он то всё схватывал на лету.
– И загадку о продолжительности жизни Диофанта он наверняка решил быстро.
– Сходу. А для вас она представляет трудность?
– В уме я плохо считаю.
– Голову надо развивать в любом возрасте, Виктор. Я запишу формулировку головоломки, а вы подумайте в свободное время.
Учительница стоя написала в блокноте текст эпитафии и вырвала страницу.
– А подсказка будет? – удрученно спросил оперативник, принимая листок.
– Для решения достаточно составить уравнение с одной неизвестной.
– Да-а, – старший лейтенант почесал подбородок и убрал листок. – Наверное, мы с Даниным сильно отличаемся.
– Вы один, он другой. Он был лучшим по математике. Его арест – непростительная ошибка.
– Валентина Ипполитовна, не переживайте. Это не арест, а временное задержание. Я должен был отреагировать на факты. Убийство все-таки. Кстати, меня удивила ваша реакция на смерть близкой подруги.
– Что конкретно вас удивило?
– Невозмутимость.
– Это подозрительно?
– Я бы сказал – нетипично.
– Вы считаете, что я бессердечная?
Оперативник промолчал. Вишневская прихрамывая подошла к окну и осталась стоять спиной к Стрельникову.
– Когда-то я долго не могла смириться с неизбежным – своей хромотой. И только спустя годы выработала правило: не терзать себя понапрасну. Если случилось непоправимое, нельзя зацикливаться на переживаниях, надо двигаться вперед.
– Для оперов – это норма. И все нас считают черствыми.
Учительница обернулась. Ее глаза вновь стали строгими.
– Когда отпустят Данина?
Стрельников хотел что-то сказать, но в квартире появились трое бесцеремонных сотрудников прокуратуры и громко поздоровались с ним:
– Привет, Стрелец. Говорят, ты уже раскрыл дело?
– Стараюсь, – развязно ответил старший лейтенант и шепнул пенсионерке: – Теперь всё будет решать следователь.
Он поспешил к вошедшим.
Домой, после нового обстоятельного допроса, Валентина Ипполитовна вернулась совершенно расстроенной. Она издавна приучала себя и своих учеников не переживать из-за того, что уже не исправишь, а думать о будущем. Поэтому и держалась Вишневская рядом с телом Софьи Евсеевны по обывательским меркам неприлично. Как бы не велика была утрата, но убитую подругу уже не воскресишь, а вот Константин может стать новой безвинной жертвой. Уж очень нахраписто вел себя следователь и задавал на редкость однобокие вопросы.
Сейчас Валентина Ипполитовна тревожно размышляла лишь об одном: как защитить Константина Данина? Ему нельзя сидеть в камере. Константин – гениальный математик, он физически слаб и не приспособлен для тюрьмы. Стрельников не хочет брать на себя ответственность, ссылаясь на букву закона. К кому бы тогда обратиться? Кто сможет помочь? Татьяна Архангельская? Ну конечно, она! Таня знает Костю с детства. Ее нынешний муж, Феликс Базилевич, человек со связями, он сам многим обязан Данину и если захочет, то обязательно выручит его.
Валентина Ипполитовна потянулась к телефону, вспоминая, как первый раз увидела за школьными партами Костю, Таню и Феликса.
Это был ее первый день в новой специализированной школе. Ей должны были дать шестой класс, тот замечательный возраст, когда все главные математические открытия для учеников еще впереди, но с ними уже можно говорить на равных. Однако директор попросил ее подменить заболевшую учительницу у первоклашек.
Когда Валентина вошла к ним, класс сразу притих. На новую учительницу-хромоножку смотрели настороженно. Вишневская не пыталась разом снять все барьеры, в конце концов, уже завтра она будет объяснять сложные формулы и задачи гораздо более подготовленным детям. А с малышей что взять?
– Складывать числа, надеюсь, все умеют? – ласково спросила учительница.
– Да, – ответили несколько голосов.
– Тогда вот вам мое задание. Сложите все числа от 1 до 100. Кто первый справится, пусть поднимет руку.
По расчетам Валентины Вишневской, для выполнения этого задания детишкам понадобится целый урок. И у нее будет время лучше подготовиться к завтрашней важной встрече со своим классом.
Остроносая Таня Архангельская с двумя загнутыми на плечах косичками старательно сложила один плюс два и перевела взгляд с тетради в клеточку на Феликса Базилевича и Костю Данина, двух лучших учеников в классе. Кто из них быстрее решит трудную задачу? От этого зависело, с кем она будет дружить в первую очередь, а с кем во вторую.
Русоволосый Феликс сразу догадался, что надо применить хитрость. Он выписал в столбик первые три десятка цифр и сразу заметил, что цифры от 1 до 9 повторяются в каждом десятке. Если их вычесть, то останутся только круглые числа. Теперь достаточно один раз сложить цифры от 1 до 9, умножить на 10, а потом быстренько прибавить оставшиеся круглые числа. Это не сложно! От радостного открытия Феликс прикусил губу и заерзал по парте. Он на верном пути и первым справится с заданием!
Таня уловила его ликующий жест. Она знала, что это означает скорую победу. Ну что ж, после уроков надо будет намекнуть Феликсу, чтобы он помог ей донести домой портфель. Базилевич не только умный, но и симпатичный, думала девочка, мусоля во рту колпачок авторучки и искоса поглядывая на сосредоточенный профиль ее избранника.
Но первым руку поднял тщедушный очкарик Костя. Он в нетерпении потряс ею и даже стукнул по парте локтем, чтобы учительница заметила его.
– Тебе непонятно задание, мальчик? – спросила Валентина.
– Я решил его, – скромно сообщил Данин.
– Сейчас посмотрим, – снисходительно улыбнулась учительница и приструнила остальных: – Никто не отвлекается, все продолжают сложение! Лучшим будет тот, кто первым правильно решит задачу.
Валентина подошла к мальчишке в сереньком пиджаке мышиного цвета с разболтанной пуговицей под худым горлом. Он просто не понял задание. Сейчас она укажет на его ошибку и вернется за свой стол. За две-три минуты первоклашка не мог справиться с такой трудной задачей.
– Покажи мне результат, – попросила учительница.
Мальчик указал на число: 5050.
Вишневская была поражена. Ответ правильный! Но, вглядевшись в краткую запись решения, учительница изумилась еще больше. Семилетний ученик применил формулу Гаусса для сложения арифметической прогрессии! Она даже не пыталась скрыть удивления.
– Откуда ты знаешь эту формулу?
– Я ее только что вывел.
– Как?
– Я сложил первое число с последним, второе с предпоследним и обратил внимание, что 1+100, равно 2+99, 3+98 и так далее. Имеем пятьдесят пар по сто одному. Умножаем и получаем результат.
– Хорошо. – Учительница не знала, как реагировать на удивительную логику. – Но у тебя записана формула для общего случая.
– Я решил вместо 100 поставить переменную n. Вдруг вы сейчас попросите сложить все числа от единицы до тысячи. – Чернявый мальчик, стриженный под машинку, смотрел снизу вверх просто и бесхитростно. – А что, я ошибся?
– Нет. Всё правильно, как дважды два – четыре. – Валентина беспомощно развела руки, в первый раз столкнувшись с подобным проявлением гениальности. – Как тебя зовут?
– Костя Данин.
– Пожалуй, Костя, я дам тебе еще одну задачу.
В тот день Валентина Ипполитовна решила, что шестой класс может и подождать. Ей достаточно первого. Она будет добиваться права учить столь одаренного мальчика.
А Таня Архангельская, успевшая честно сложить первых три числа из ста, взглянула на разочарованное лицо Феликса и поняла, что ее портфель сегодня несет не он, а Костя Данин. Она даже согласна вынуть оттуда самый толстый учебник, чтобы ему было легче.
Так Валентина Вишневская стала школьным учителем Константина Данина, а затем и его классным руководителем. Ей пришлось усиленно заниматься самообразованием, чтобы соответствовать стремительному прогрессу ученика и не переставать удивлять его, открывая всё новые и новые двери в неизведанное. С каждым годом это становилось делать всё сложнее. В старших классах Валентина Ипполитовна уже не могла угнаться за его неуемной жаждой к знаниям. Но она нашла выход. Учительница старательно подыскивала интересные книжки по математике и дарила их ненасытному ученику.
Мысли моложавой пенсионерки вернулись к сегодняшнему печальному дню. Константин Данин вел себя странно только в глазах людей, совершенно не знающих его. Даже в самом отчаянном положении он думал только о математике. Что он прошептал перед тем, как его увели?
Теорема Ферма. Великая загадка всегда терзала Константина Данина.
Валентина Ипполитовна хорошо помнила, как познакомила любимого ученика с этой ахиллесовой пятой математики.
Урок алгебры в седьмом классе начался как обычно. У нее было важное сообщение, но она всячески сдерживала себя, приберегая радостную новость к концу занятия. Незачем отвлекать ребят, учебный процесс превыше всего, без упорного труда не будет и хороших результатов. Но вскоре после звонка в класс зашел директор школы, грузный мужчина с густыми бровями и добрым лицом. Он часто посещал занятия и всегда приносил с собой один из томов «Большой Советской энциклопедии». Директор обычно садился за последнюю парту, шелестел тонкими страницами энциклопедии и, казалось, совершенно не следил за ходом урока.
В этот раз в его руке тоже была толстая книга, но проходить вглубь класса он не стал. Он расположился перед доской, лукаво прищурился, прощупал всех хитрым колким взглядом, давая время каждому ученику подумать, за какую пакость его сейчас будут публично отчитывать. Выждав многозначительную паузу, директор прочистил горло и торжественно объявил, что на городской математической олимпиаде ученик их класса Феликс Базилевич занял почетное третье место.
Все захлопали. Валентина Ипполитовна заметила, как взметнулся пышный хвост Тани Архангельской. В этом году девочка вытянулась, похорошела, избавилась от ненавистных косичек и сейчас восхищенно смотрела на Базилевича. Третье место в огромном городе – это большой успех! Профессорская дочка Таня Архангельская, в отличие от других девочек, дружила только с умными мальчиками.
Феликс был явно смущен. Он принял грамоту из рук директора и исподлобья взглянул на Данина. Он прекрасно помнил, что подсмотрел решение одной из задач олимпиады у Кости. Выходит, остальные он решил лучше его и впервые обошел друга. Сегодня он победитель!
Феликс Базилевич расправил широкие плечи, приосанился. Стыдливый румянец исчез с его лица. Он гордо смотрел на одноклассников. Ему понравилось быть в центре внимания и принимать поздравления. Улыбающийся Феликс красовался перед классом до тех пор, пока директор не похлопал его по плечу и не предложил вернуться за парту.
Чтобы унять неутихающий гул директор поднял вверх толстую растопыренную ладонь.
– Ученики нашей школы не раз становились призерами городских олимпиад. Это хорошая традиция. Я рад, что вы ее продолжаете. Но первое место, к сожалению, наши ученики завоевывают не так часто, как хотелось бы.
– Следующий раз Феликс будет первым! – выкрикнул кто-то из класса.
Базилевич скромно потупился, но тут же решил, что так не подобает вести себя победителю, и гордо улыбнулся. Он даже убедительно кивнул, обещая будущие успехи.
– К счастью нам незачем ждать следующего года, – продолжил речь директор. Его взгляд опять прошелся по всем и остановился на худом скромном мальчике в больших очках. – Единоличное первое место в городской олимпиаде по математике в этом году занял ученик нашей школы Константин Данин! Теперь ему предстоит защищать честь города на всесоюзной олимпиаде. Поздравляю, и давайте вместе пожелаем ему дальнейших успехов.
Татьяна Архангельская, как и все, перевела взгляд на Данина. Ее рот приоткрылся от удивления, а в больших карих глазах замелькали искорки неподдельного восторга.
Вместе с почетной грамотой директор вручил победителю олимпиады толстую математическую энциклопедию. Именно ее он принес сегодня в класс.
А от себя Валентина Ипполитовна подарила обоим отличившимся ученикам небольшие книжечки об увлекательной истории доказательства таинственной теоремы Ферма.
7
Яркое солнце.
А может дождь.
Какая разница, если гармоничный мир формул заслоняет собой всё!
Вернувшись домой из школы, семиклассник Костя Данин вытряхивает из раздутого портфеля на диван толстый том математической энциклопедии, учебники и красочную грамоту. Они его сейчас не интересуют. Из разномастной груды книг и тетрадей его рука нетерпеливо выхватывает книжицу о Великой теореме Ферма. Валентина Ипполитовна всегда умудряется отыскать нечто увлекательное и интересное.
Ранее учительница дарила ему книги о Пифагоре и Архимеде. И тот и другой встретили смерть, увлеченно решая математические проблемы. Пифагор погиб в огне. Архимеда заколол римский воин, когда отрешенный от всего мира ученый чертил на песке новые формулы. Они погибли за любимым занятием, совершенно игнорируя опасность.
Эти истории до глубины души потрясли Костю Данина. Насколько удивительна должна быть математика, если даже смерть не в силах напугать человека, увлеченного ею.
Косте не терпится. В его руках новая занимательная книга с формулами и задачами. Он плотнее закрывает дверь в комнату, чтобы отгородиться от запахов и шума коммунальной квартиры. Мальчик с ногами гнездится на старом уютном диване, который по ночам служит ему постелью. Завораживающе шелестят первые страницы.
А на общей кухне гремят кастрюли. Около ванной визгливо ругаются сварливые соседки. «Кто устроил незапланированную стирку?» «Ну, я. А что?» «Твой день когда?» «Во вторник». «А сейчас чё? Пятница!» «Так я же не виновата, что Мишка облевался!» «Виновата! Он водку больше чем тебя любит!» «Ах, так! Сейчас вывешу его облеванные портки в коридор. До вторника! Пусть все нюхают!»
Но эти звуки Константина Данина больше не трогают. Внешний мир уплывает за горизонт. Он погружается в загадочный и удивительный мир строгих чисел и элегантных формул. Он испытывает потрясающее чувство азарта, сродни поиску таинственного клада, только ему не требуется для этого плыть через бушующий океан и разыскивать тайник на необитаемом острове. Причудливые острова, наполненные загадками, сами собой рождаются в его сознании.
Путешествовать через лабиринт математических открытий – это самое увлекательное занятие, которое можно только представить. Это лучше любых фильмов про войну или индейцев, лучше игры в футбол или подглядывания за переодеванием девочек. Он еще в младших классах осознал, что от решения интересной задачи, получаешь удовольствие гораздо большее, чем от пирожного с газировкой или новогоднего подарка. Сейчас кое-кто из сверстников уже целуется и обжимается с одноклассницами. Они уверяют, что это высший кайф. Глупости! Пробиться через хитросплетения математических формул и найти правильное решение сложной задачи – несравнимо прекраснее. Когда это происходит, всё вдруг выстраивается в такую феерическую картину, что ты понимаешь: перед тобой – истинная Красота!
Достоевский сказал, что Красота спасет мир. Константин был полностью согласен с великим земляком. Ведь проницательный писатель имел в виду не зыбкую красоту заката, благолепие свежих цветов или очарование смазливой мордашки. Всё, чем так восхищаются художники, быстро теряет свое вожделение и назавтра уже кажется унылым и постаревшим. А фундаментальная Красота самых выдающихся математических решений сияет вечно!
Данин не сомневался, что именно такую незыблемую и точную Красоту подразумевал Федор Михайлович Достоевский, окончивший Главное инженерное училище, где изучал точные науки. Великолепные математические открытия не потускнеют никогда. Они служат людям, ведь в основе всего на свете лежит Его величество Число. Оно могущественно и вездесуще, а математики его счастливые подданные, которые делают жизнь лучше, удобнее и красивее. В благодарность за преданность и усердие Число им дарит Озарение.
Шуршат переворачиваемые листы. Константин захлебывается новой книгой. Вот перед ним теорема. Она сформулирована просто, и понятна даже пятикласснику. Но с наскоку к ней не подступиться. Щедрый и предусмотрительный Пьер де Ферма утаил ее доказательство. Он предложил остальным математикам самим отыскать потрясающий путь к истине. Он не хотел лишать их удовольствия самостоятельного открытия. За теорему брались самые великие умы.
Константин жадно читает захватывающую историю, ожидая, что, вот-вот, на следующей странице ему предъявят красивейшее доказательство. Он спешит еще раз насладиться чистой неподдельной Красотой.
8
Втолкнув задержанного в отделение, Алексей Матыкин расстегнул ему наручники, велел снять часы, ремень, шнурки и вытряхнуть все из карманов. Константин Данин безропотно выполнил требование милиционера, хотя не понимал смысла в подобных действиях. Но жизнь уже давно приучила его к смирению. Есть множество людей, которые не в состоянии разобраться в его элементарных логических выкладках. Значит, существует и обратное: люди, действия которых и ему не дано понять.
– Взяли преступника? – заинтересовался дежурный капитан Рыжков. – Я же говорил, что быстро раскроете. Он старушку шлепнул?
– Подозреваемый, – буркнул Алексей.
– Это дело поправимое. До суда в этом качестве посидит, а там пойдет со статьей. Будем закрывать?
– В камеру пока. Стрельников вернется и решит, как оформить.
– А что клиент? Колется? – небрежный взгляд капитана прошелся по сутулой фигуре Данина.
– Под умного косит. Математик.