φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Если понимать это буквально, получается, что древние египтяне и правда знали, что такое золотое сечение, поскольку это число не просто появляется в параметрах великой пирамиды, но и существует исторический документ, подтверждающий, что именно таково было намерение создателей сооружения: об этом нам говорит Геродот. Но так ли это? Или мы просто стали свидетелями явления, которое канадский математик Роджер Герц-Фишлер называл «одной из самых хитроумных оплошностей в истории науки»?

Очевидно, что параметры пирамиды изменить нельзя, поэтому единственная часть «доказательства» наличия золотого сечения, в которой можно усомниться, это утверждение Геродота. Несмотря на то что это высказывание многократно цитируется на протяжении истории, несмотря даже на то, что невозможно устроить перекрестный допрос человеку, жившему 2500 лет назад, по меньшей мере четверо ученых взяли на себя труд проделать «детективную» работу и выяснить, что именно сказал Геродот и что он на самом деле имел в виду. Результаты двух таких расследований подытожили Герц-Фишлер и математик из Университета штата Мэн Джордж Марковски.

Оригинальный отрывок содержится в 124 параграфе книги II «Истории» Геродота, которая называется «Евтерпа». В классическом переводе читаем: «Она четырехсторонняя, каждая сторона ее шириной в 8 плефров и такой же высоты» (пер. Г. Стратановского). Обратите внимание, что плефр – это 100 греческих футов (примерно 101 английский). Что-то этот текст совсем не похож на то, что нам представляют как цитату из Геродота (что квадрат высоты равен площади стороны). Более того, параметры пирамиды, которые приводит Геродот, вообще не соответствуют действительности. Великая пирамида высотой далеко не 800 футов (напомним, что ее высота всего 481 фут), и даже сторона ее квадратного основания (около 756 футов) и то существенно меньше 800 футов. Так откуда же взялась эта «цитата»? Первая подсказка – статья сэра Джона Гершеля в «The Athenaeum». Согласно Гершелю, «заслуга выявления» этой особенности пирамиды и обнаружения цитаты из Геродота принадлежит не кому-нибудь, а Джону Тейлору в его книге «Великая пирамида. Кто и зачем ее построил?» Герц-Фишлер проследил, откуда пошла дезинформация, которая, видимо, была вызвана всего лишь неверным толкованием Геродота в книге Джона Тейлора, которая в наши дни приобрела мрачную славу.

Начинает Тейлор с перевода из Геродота, который не слишком отличается от процитированного: «Каждая грань этой пирамиды, которых четыре, с каждой стороны имеет по восемь плефров, и высота такова же». Однако тут автор дает волю воображению – и предполагает, что Геродот имел в виду, будто количество квадратных футов в каждой грани равняется количеству квадратных футов в квадрате со стороной, такой же, как высота пирамиды. Однако даже при такой «вольной» интерпретации у Тейлора остается еще одна небольшая трудность – упомянутое число (восемь плефров) сильно расходится с действительными размерами пирамиды. Тейлор предлагает способ преодолеть эту трудность – и этот способ еще возмутительнее. Без какой бы то ни было логической аргументации Тейлор заявляет, что нужно умножить восемь плефров на площадь основания одной из меньших пирамид, стоящих к востоку от пирамиды Хеопса.

Из всего этого следует, что текст Геродота едва ли можно считать документальным подтверждением наличия в проекте великой пирамиды золотого сечения. Совершенно необоснованная интерпретация текста, порожденная книгой Тейлора и впоследствии повторявшаяся бесчисленное множество раз, на самом деле бессмысленна и служит разве что очередным примером подтасовки данных.

С этим выводом согласны не все. В статье под названием «Икосаэдр как основа дизайна великой пирамиды», опубликованной в 1992 году, Хьюго Ф. Ферхейен выдвигает предположение, что золотое сечение как мистический символ, вероятно, умышленно скрыли в параметрах великой пирамиды как «послание к посвященным». Однако, как мы еще увидим, для сомнений, что золотое сечение вообще учитывалось при строительстве пирамид, есть и другие основания.

Когда мы поймем, что великая пирамида Хеопса по количеству книг, ей посвященных, опережает даже легендарную Атлантиду, нас уже не слишком удивит, что пирамидология интересуется не только числом φ – ее привлекает и другое уникальное число, число π.

Теория π впервые появилась в 1838 году в произведении Г. Эгнью под названием «Письмо из Александрии о свидетельствах практического применения квадратуры круга в конфигурации великих египетских пирамид» (H. Agnew. Letter from Alexandria, on the Evidence of the Practical Application of the Quadrature of the Circle, in the Configuration of the Great Pyramids of Egypt), однако в целом ее приписывают Тейлору, который на самом деле просто пересказал теорию Эгнью. Суть ее в том, что отношение периметра основания пирамиды (8а в наших прежних обозначениях, где а – половина стороны основания) к высоте пирамиды h равна 2 π. Если мы подставим в эту формулу те же числа, что и раньше, то получим, что 8а/h = 4 × 755,79/481,4 = 6,28, что с достаточной точностью равно 2 π (погрешность всего около 0,05 %).

Следовательно, прежде всего надо отметить, что из параметров великой пирамиды как таковых было бы невозможно определить, использовались ли при ее строительстве φ и π (или хотя бы одно из этих чисел). Более того, в статье, напечатанной в 1968 году в журнале «The Fibonacci Quarterly», полковник Р. С. Бирд из Беркли (Калифорния) сделал следующий вывод: «Бросьте кости и выбирайте себе теорию».

Если выбирать между φ и π как потенциальными мерилами архитектуры пирамид, очевидно, что у π перед φ есть преимущество. Во-первых, папирус Ринда (Ахмеса), один из основных источников о познаниях египетских математиков, сообщает нам, что древние египтяне, жившие в XVII веке до н. э., по крайней мере приблизительно знали значение π, а о том, что им было известно число φ, нет никаких свидетельств. Вспомним, что Ахмес переписывал свой справочник по математике примерно в 1650 году до н. э., в гиксосский период или период «царей-пастухов». Однако он отмечает, что оригинальный документ относился к периоду фараона Аменмехмета (Аменемеса) III из Двенадцатой династии, и в принципе возможно, хотя и маловероятно, что содержание документа было известно и во времена строительства великой пирамиды Хеопса. В папирусе содержится 87 математических задач, которым предшествует таблица дробей. У нас есть достаточно доказательств (и другие папирусы, и исторические источники), что этой таблицей продолжали пользоваться как справочным материалом почти две тысячи лет. Ахмес пишет, что этот документ – «врата в знания обо всем сущем и обо всех неведомых тайнах». Принятое в Египте приближенное значение числа π фигурирует в задаче номер 50 папируса Ринда, где идет речь о вычислении площади круглого поля. Ахмес предлагает такое решение: «Отними 1/9 диаметра, а остаток возведи в квадрат». Из этого мы делаем вывод, что египтяне предполагали, что π = 3,16049…, что отличается от точного значения 3,14159… менее чем на 1 процент.

Второе преимущество π перед φ следует из интересной теории о том, что строители учитывали π при проектировании пирамид, даже не зная его точного значения. Эту теорию выдвинул Курт Мендельсон в «Загадке пирамид». Логика Мендельсона такова. Поскольку нет абсолютно никаких свидетельств, что египтяне времен Древнего Царства знали математику на уровне хоть сколько-нибудь выше самого элементарного, присутствие π в геометрии пирамид наверняка можно считать следствием не теоретических, а практических строительных приемов. Мендельсон предполагает, что древние египтяне, вероятно, при измерении вертикальных и горизонтальных размеров пользовались разными мерами длины. Похоже, чтобы измерять высоту пирамид (в локтях), они применяли веревки из пальмового волокна, а чтобы измерять длину стороны основания – каталки-барабаны (диаметром в локоть). То есть горизонтальную длину считали в оборотах – можно сказать, в «катальных локтях». Выходит, египетскому зодчему оставалось всего лишь выбрать, сколько локтей в высоту должны построить рабочие на каждый горизонтальный катальный локоть. Поскольку каждый катальный локоть равен π локтям (длина окружности с диаметром в 1 локоть), этот метод строительства придал бы параметрам пирамид соотношение π, даже если строители не имели бы об этом ни малейшего представления.

Сноски