√Жизнь. Математика как способ стать счастливее и жить дольше

Принцип «разделить и выбрать» – простой, но справедливый подход. Тем не менее тому, кто делит, легко манипулировать выбором. Тот, кто выбирает, вынужден смириться с тем, что имеет, если ему предстоит выбор из двух частей, каждая из которых ему не нравится.

В одном эксперименте малышам было предложено разделить торт для себя и другого ребенка. Им было сказано: после того, как кусок торта будет разделен, они первыми смогут выбрать часть для себя. Кроме того, им было сказано, что выбранный для себя кусок торта будет возвращен обратно, если другой ребенок останется недоволен полученной частью торта. Только нескольким 5-летним детям удалось поделить кусок торта поровну. Большинство из них отрезали себе гораздо больший кусок.

Гораздо более успешным оказался принцип, придуманный 20 лет назад Стивеном Брэмсом и Аланом Тейлором. Политологом и математиком. Немного посчитаем в уме. Брэмс и Тейлор используют систему баллов. Участники составляют список, начисляют баллы, формируют две суммы, решают небольшое уравнение. Готово! Быстрее, чем готовят пятиминутный террин.

Конкретнее: оба визави располагают 100 баллами на одного. Они могут присваивать предметам, задействованным в споре, сколько угодно баллов в зависимости от собственных предпочтений. Если какой-либо предмет представляется вам более важным, ему присваивают больше баллов, что гарантированно позволит его получить. Менее важному предмету будет присвоено меньше баллов. Когда баллы присвоены, происходит первое распределение: каждая из сторон получает предметы, которым присвоены более высокие баллы, чем другим.

Каждый участник спора получает таким образом предметы на определенную сумму баллов. На следующем этапе тот, кто получил предметы на меньшую сумму, получает все объекты до достижения суммы баллов соперника. Если суммы баллов у обоих участников сравнялись, спор считается разрешенным. Если нет, то предпринимается еще один шаг.

На этом этапе участник, обладающий предметами на бо́льшую сумму баллов, должен уступить сопернику. Отдать какую-то долю наиболее сходного объекта или даже получившего равное количество баллов у обоих. То есть такого, которому оба участника выставили баллы, частное которых максимально приближено к 1. От этого объекта соперник передает ту долю, которая точно компенсирует недостающие баллы и уравновешивает суммы, полученные обеими сторонами.

В нашем примере с Дональдом и Иваной предположим, что Дональд присвоил пяти объектам – семейному особняку, отелю, квартире, этажу в башне Трамп-тауэр и денежной сумме – 10, 35, 20, 15 и 20 баллов соответственно. У Иваны порядок тот же, и объектам присвоено 35, 10, 25, 10 и 20 баллов соответственно.

Отель значит для Дональда больше. Для Иваны же важнее всего семейный особняк, который, наоборот, обладает для Дональда наименьшей ценностью. Денежную сумму оба оценили равнозначно, и ее «цена» находится примерно в центре шкалы.

Теперь выполним первое действие: Иване достанется семейный особняк и квартира, так как им она присвоила больше баллов, чем Дональд. Он же получит отель и комплекс в башне Трамп-тауэр. Ивана набрала 35 + 25 = 60 баллов. Выручка Дональда: 35 + 15 = 50 баллов.

Дональд отстает на 10 очков. Поэтому пока ему переходит последний предмет спора – все наличные. С дополнительными 20 баллами он поднялся до 70 баллов и опередил Ивану с ее 60 баллами. Сейчас предварительно все имущество распределено. Предварительно, так как количество баллов только примерно уравновешено.

Для достижения полного баланса необходимо предпринять еще несколько действий. Дональд наиболее близок к оценке Иваны и в то же количество баллов оценил наличные деньги. Если из всей наличности некоторая доля x перейдет Иване, то у Дональда останется сумма баллов, равная 70–20x. Ивана же приобретет уступленную долю и будет располагать суммой баллов, равной 60 + 20x. Сразу становится ясно, что x = 1/4 – такое соотношение было бы правильным для того, чтобы достичь равенства сумм, равных 65 баллам. Таким образом, Дональд должен уступить Иване четверть наличных денег от их общей суммы, равной 60 миллионам долларов. Дополнительно к семейному особняку и квартире ей перейдет 15 миллионов долларов. Остальное достанется Дональду.

Результат расчетов удивляет: практически полное совпадение с соглашением о разделе имущества при разводе. Кстати, вышеуказанный метод вряд ли использовали при разделе, так как в то время он еще не был сформулирован. Выполненное нами теоретическое, но правдоподобное распределение баллов привело к результату, который действительно получили Дональд и Ивана при разводе.

Метод обладает рядом положительных характеристик. Во-первых, он позволяет обеспечить соблюдение принципа справедливости: каждая из сторон получает более половины предметов имущества с максимальным баллом по личной шкале, а иногда даже более 65 %. Причем с обеих сторон! Кстати, как правило, каждой из сторон отходит около двух третей стоимости предметов спора по личной шкале оценки. То есть проигравший отсутствует: метод позволяет получить «двух победителей» при разделении предмета спора.