Основы философии (о теле, о человеке, о гражданине). Человеческая природа. О свободе и необходимости. Левиафан

Глава XV

О природе и различном понимании движения и стремления (импульса – conatus)

Повторение некоторых принципов развитого раньше учения о движении.

Дальнейшие принципы.

[…] Стремление, или импульс (conatus), есть движение через такой отрезок пространства и в течение такого промежутка времени, которые так малы, что не могут быть даны, или обозначены числами, следовательно, движение через точку. Для разъяснения этого определения нужно напомнить, что под точкой не следует понимать нечто не имеющее величины, или неделимое. Ничего подобного вообще не существует в природе. Точка означает здесь нечто, величина или части чего не принимаются во внимание при доказательстве, т. е. точка принимается не за неделимое, а за неразделенное. Точно так же и под мгновением следует понимать не нечто неделимое, а неразделенный элемент времени […] Подобно тому как мы сравниваем точку с точкой, мы можем сравнивать и импульс с импульсом и находить, что один из них больше или меньше другого […]

Под стремительностью (impetus) я понимаю скорость движущегося тела, но рассматриваемую в любом промежутке времени, в течение которого происходит движение. В этом смысле стремительность есть не что иное, как величина и скорость самого импульса […] Сопротивлением называется тот импульс, который при столкновении двух движущихся тел частично или целиком противоположен импульсу другого тела […]

Из двух движущихся тел одно оказывает давление на другое тело, если первое силой своего импульса заставляет сдвинуться со своего места другое тело или его часть […]

Сила есть стремительность, или скорость, движения, умноженная на саму себя или на величину движущегося тела, благодаря чему это последнее более или менее сильно воздействует на тело, которое оказывает ему сопротивление […]

3. Некоторые тезисы о природе движения.

[…] Движущаяся точка, как бы мала ни была стремительность ее движения, приводит в движение точку, находящуюся в покое, при столкновении с последней […]

Если движущаяся точка ударяется о точку находящегося в покое тела, то последнее, как бы оно ни было твердо и как бы мала ни была стремительность движущейся точки, силой удара будет немного сдвинуто со своего места […]

Покой не производит абсолютно никакого действия, одно только движение заставляет двигаться покоящиеся тела и приводит в состояние покоя тела движущиеся […]

Тело, движущееся под воздействием другого тела, не теряет своего движения после прекращения движения последнего […]

Дальнейшие мысли о движении.

Направление, которое приобретает первый импульс движущихся тел.

Если движение возникает из столкновения двух движущихся тел, то импульс в случае прекращения движения одного из этих тел приобретает то же направление, что и путь другого.

Каждый импульс распространяется до бесконечности.

[…] Ибо он есть движение. Если движение (а следовательно, и первый импульс) происходит в пустом пространстве, то оно будет продолжаться впоследствии с той же скоростью, так как пустое пространство не может оказывать никакого сопротивления. Поэтому импульс в этом случае всегда будет распространяться в одном и том же направлении и с одной и той же скоростью. Если же пространство не пусто, то, так как импульс есть движение, всякая вещь, препятствующая импульсу, будет сдвинута со своего места, и так будет происходить до бесконечности. Поэтому и в заполненном пространстве распространение импульса продолжается до бесконечности, причем он переходит с одной части этого пространства на другую […] Сверх того, импульс переносится на какое угодно далекое расстояние мгновенно. При этом совершенно неважно то что по мере его распространения он все более и более слабеет, так что в конце концов не может больше быть предметом чувственного восприятия. Движением он все же остается, хотя бы и движением, незаметным для глаза. Но мы здесь рассматриваем вещи не такими, какими они представляются нам на основании наших чувственных восприятий и опыта, а такими, какими представляет их наш разум […]

8. Чем больше скорость (при равной величине) какого-нибудь движущегося тела, тем большее действие последнее оказывает на другое тело, с которым оно сталкивается в своем движении.

Глава XVI

О равномерном и ускоренном движении; о движении, возникающем в результате столкновения

1. Скорость всякого тела, в какой бы момент времени мы ее ни рассматривали, равна величине импульса, помноженной на время. 2–5. Пути любых движений относятся друг к другу, как произведения импульсов этих движений и времени, 6. Отношение путей, пройденных двумя равномерно движущимися телами, складывается из прямого отношения затраченных этими телами на движение промежутков времени и их импульсов. 7. Отношение промежутков времени, затраченных на движение двумя равномерно движущимися телами, складывается из отношений их взаимно сопоставленных путей и импульсов; подобным же образом и отношение их импульсов складывается из отношений их взаимно сопоставленных путей и затраченных ими на движение промежутков времени. 8. Если тело приводится в движение двумя движениями, направления которых образуют угол, то направление движения этого тела будет представлять собой прямую линию, образующую диагональ параллелограмма, составленного из обоих вышеуказанных движений. 9-IS, Какой путь описывает тело, приведенное в движение двумя движениями, из которых одно равномерно, а другое ускоренно, если отношение путей, описываемых последними, к промежуткам времени, в течение которых они совершаются, может быть выражено в числах.

Глава XVII

О несовершенных фигурах

1. Определение несовершенной фигуры.

[…] Я называю несовершенными такие фигуры, которые мы можем представить себе как результат равномерного движения непрерывно уменьшающегося количества […] Такой несовершенной фигурой является, в частности, плоскость, ограниченная двумя прямыми линиями и одной кривой, например параболой […]

Я называю фигуру совершенной по сравнению с какой-либо несовершенной фигурой, если она произведена в то же время, что и последняя, и тем же движением количества, сохраняющего все время одну и ту же величину. Дополнение несовершенной фигуры делает ее совершенной […]

Отношение несовершенной фигуры к ее дополнению.

Отношение несовершенных фигур к параллелограммам, в которые они вписаны.

Описание и построение, этих же фигур.

Проведение касательных к ним.

Отношение несовершенных фигур к прямолинейному треугольнику, имеющему ту же высоту и то же основание.

Таблица несовершенных объемных фигур, вписанных в цилиндр.

В каком отношении находятся эти фигуры к конусу, имеющему ту же величину и основание, что и они.

Способ вписать плоскую несовершенную фигуру в параллелограмм так, чтобы отношение – этой фигуры к треугольнику, имеющему ту же высоту и основание, было равно отношению другой удвоенной плоской или объемной несовершенной фигуры к данной несовершенной фигуре, взятой вместе с той совершенной фигурой, в которую она вписана.

10. Перенос известных свойств несовершенных фигур, вписанных в параллелограмм, на отношения пространств, пройденных движущимися с различной степенью скорости телами.

11. О несовершенных фигурах, вписанных в круг.

12. Подтверждение положений, содержащихся в пункте 2, на основании принципов первой философии.

[…] При этом имеется в виду положение, что равенство или неравенство действий, т. е. отношение между ними, обусловливается и определяется равенством и неравенством их причин […]

О равенстве между поверхностью части шара и кругом.

Как путем вписания несовершенных фигур в параллелограмм может быть найдено любое число равных пропорций между двумя данными линиями.

Глава XVIII

О равенстве прямых и параболических линий

1. Как найти прямую линию, равную кривой полупараболы. 2. Как найти прямую линию, равную кривой первого полупараболастра. 3. Общий метод нахождения прямых, равных прочим кривым типа параболы.

Глава XIX

О равенстве углов падения и углов отражения

1. Если две параллельные прямые линии падают на другую прямую, то их отраженные линии также параллельны. 2. Если две прямые, исходящие из одной точки, падают на другую прямую, то продолжения соответствующих отраженных линий образуют угол, равный углу, образуемому линиями впадения. 3. Если две прямые параллельные линии падают на окружность круга, то их отраженные линии внутри круга образуют угол, равный удвоенному углу, образуемому линиями, соединяющими центр круга с точками впадения. 4. Если две линии, исходящие из точки, лежащей вне круга, падают на эту окружность и их отраженные линии внутри круга пересекаются, то последние образуют угол, равный сумме удвоенного угла, образуемого двумя линиями, соединяющими центр круга с точками впадения, и угла, образуемого самими линиями впадения. 5. Если две прямые, исходящие из одной точки, падают на вогнутую сторону какого-нибудь круга и угол, образуемый ими, меньше удвоенного центрального угла, то их линии отражения в случае их пересечения внутри круга образуют угол, который вместе с углом, образуемым линиями впадения, равен удвоенному центральному углу.

6. Если две неравные хорды пересекаются в какой-нибудь точке, а центр круга не лежит между ними, то, где бы ни пересекались их линии отражения, через точку пересечения обеих хорд нельзя провести никакой другой прямой, линия отражения которой проходила бы через точку пересечения обеих указанных линий отражения. 7. Если хорды равны, то вышеуказанное положение не имеет силы. 8. Как через данные точки на периферии круга провести две прямые так, чтобы их линии отражения образовали данный угол. 9. Если прямая проходит через круг и пересекает его радиус таким образом, что часть ее, находящаяся между радиусом и окружностью круга, равна части радиуса, находящейся между центром и точкой пересечения, то линия отражения данной линии параллельна радиусу. 10. Если из какой-нибудь точки внутри круга проведены две прямые к его окружности и их линии отражения пересекаются внутри его, то последние образуют угол, равный трети угла, образуемого линиями впадения.

Глава XX

Об измерении окружности и делении дуги и углов

…

Глава XXI

О круговом движении

1. При простом движении любая проведенная через движущееся тело линия остается параллельной линиям, соответствующим ее прежним положениям.

2. Если центр вращающегося круга пребывает в покое и если в этом кругу находится эпицикл, вращающийся в противоположном направлении так, что он в равные промежутки времени описывает равные углы, то всякая проведенная через этот эпицикл прямая будет двигаться параллельно самой себе в прежнем положении.

3. Свойства простого движения.

4. Если жидкость приводится в простое круговое движение, то все ее точки описывают окружности в промежутки времени, пропорциональные их расстояниям от центра движения.

5. Простое движение рассеивает разнородное и соединяет однородное.

[…] Такое движение обычно называется ферментацией […]

6. Если круг, описываемый телом, находящимся в состоянии простого кругового движения, соизмерим с другим кругом, описываемым точкой, вовлеченной в это движение, то по истечении некоторого промежутка времени все точки обоих кругов снова примут прежнее положение.

7. Если шар находится в состоянии простого движения, то последнее рассеивает разнородные тела тем сильнее, чем более удалены эти части шара от его полюсов.

8. Если простое круговое движение жидкого тела задерживается нежидким телом, то первое растекается по поверхности последнего.

9. Круговое движение вокруг неподвижного центра отбрасывает вещи, свободно лежащие на поверхности движущегося тела, по касательной.

10. Вещи, находящиеся в состоянии простого кругового движения, в свою очередь порождают простое круговое движение.

11. Если движущаяся таким образом вещь, с одной стороны, плотна, а с другой – текуча, то ее движение будет не вполне кругообразным.

Глава XXII

О других различиях движений

1. Чем отличается стремление, или импульс, от усилия (wixus)?

Импульс мы определили (гл. XV, п. 2) как движение через расстояние, рассматриваемое нами не как расстояние, а как точка. Импульс остается одинаковым независимо от того, встречает или не встречает он противодействие. Но если два тела с противоположно направленными стремлениями, или импульсами, давят друг на друга, то импульс одного из них есть то, что мы называем давлением, и есть импульс, которому противостоит другой, противоположный импульс, т. е. сопротивление.

2. Два вида среды, в которой движутся тела.

Тела и среды, части которых так сцеплены между собой, что ни одна из них не поддается воздействию движущегося тела без того, чтобы этому воздействию не поддавалось целое, мы называем плотными. Если же части легко поддаются воздействию, между тем как целое остается неподвижным, то мы называем их текучими или мягкими. Слова текучий, мягкий, плотный мы употребляем только соотносительно: они обозначают не различные виды, а различные степени качества.

3. Что называется передачей движения от одного тела к другому?

[…] Итак, когда какое-то тело приводит в движение другое, противоположно направленное, а это движение таким же образом действует на третье и т. д., мы называем это действие распространением (передачей) движения.

4. Каким движением обладают тела, давящие друг на друга?

Если два текучих тела, находящихся в свободном пространстве, давят друг на друга, то их части двигаются или стремятся к движению в сторону, т. е. в этом направлении […] Это действие необходимо наступает не только в жидкостях, но также и в густых и плотных телах, хотя оно не всегда доступно чувственному восприятию […]

Давящие друг на друга жидкие тела взаимопроникают.

Если тело давит на другое тело, не проникая в него, то направление давления перпендикулярно к поверхности подвергающегося давлению тела.

Если твердое тело давит на другое тело и проникает в него, то это происходит в перпендикулярном направлении только в том случае, если оно действует на тело в перпендикулярном направлении.

Иногда тело движется в направлении, противоположном направлению движения тела, которое его толкает.

[…] Мы наблюдаем это при движении кораблей.

9. В заполненном пространстве движение передается на любое расстояние.

О расширении и сжатии.

Расширение и сжатие предполагают изменение положения мельчайших частиц.

Всякая тяга есть толчок.

13. Вещи, которые после сгибания или давления возвращаются в нормальное состояние, обнаруживают тем самым движение своих внутренних частей.

14. Если тело, влекущее за собой другое тело, вдруг задерживается вдвоем движении, то другое тело продолжает двигаться дальше.

15, 16. Действие, оказываемое толчком, не может быть сравниваемо с действием, оказываемым давлением.

17, 18. Движение не может начаться во внутренних частях тела.

Действие и противодействие имеют противоположные направления.

Что такое привычка (habitus)?

Привычка есть возникновение движения или, вернее, легкое передвижение движущегося тела по определенно намеченному пути […]

Глава XXIII

О центре равновесия тел, которые давят книзу по прямым параллельным линиям

1. Определения и гипотезы.

[…] Весы представляют собой прямую линию, средняя точка которой неподвижна, между тем как все остальные точки ее свободны […]

Равновесие наступает тогда, когда стремление, или импульс, тела, давящего на одно коромысло весов, нейтрализует импульс тела, давящего на другое коромысло, так что весы остаются неподвижными […]

Вес есть сумма всех параллельно стремящихся вниз импульсов тела, давящего на коромысло весов […]

Момент есть сила, которой обладает взвешиваемое тело и при помощи которой оно приводит в движение коромысло весов на основе определенного положения […]

Плоскость равновесия есть плоскость, посредством которой взвешиваемое тело делится таким образом, что на обеих сторонах остаются равные моменты […]

Диаметр равновесия есть общая линия двух плоскостей равновесия […]

Центр равновесия есть общая точка двух диаметров равновесия.

Три плоскости равновесия не бывают параллельны.

Центр тяжести содержится в каждой плоскости равновесия.

Моменты одинаково тяжелых тел относятся друг к другу, как их расстояния от центра весов.

5, 6. Отношение моментов неодинаково тяжелых тел складывается из отношения их расстояний от центра весов и отношения их веса.

7. Если вес двух тел и их расстояние от центра весов находятся в обратном отношении, то эти тела уравновешивают друг друга, и наоборот.

8. Если части тяжелого тела повсеместно оказывают равномерное давление на коромысло весов, то отношение моментов всех отрезков, считая от центра весов, равно отношению частей треугольника, разрезанного линиями, проведенными от его вершины параллельно его основанию.

Диаметр равновесия несовершенных фигур, высота и основание которых соизмеримы, делит ее ось так, что часть, прилегающая к вершине, относится ко всей остальной части, как совершенная фигура – к несовершенной.

Диаметр равновесия дополнения половины любой названной несовершенной фигуры делит линию, проведенную через вершину параллельно основанию, так, что часть, прилегающая к вершине, относится к другой части, как вся фигура – к указанному дополнению.

11, 12, 13. Как отыскать центр равновесия половины несовершенных фигур, указанных в пункте 3 главы XVII.

14. Центр тяжести сектора плотного тела лежит на его оси, разделенной так, что часть, прилегающая к вершине, относится ко всей оси (за вычетом половины оси той части сектора, основание которой совпадает с основанием конуса), как три к четырем.

Глава XXIV

О преломлении (рефракции) и отражении

1. Определения.

Рефракция есть преломление, или превращение в ломаную линию, вследствие наличия двух сред различной природы той прямой, по которой движется тело или по которой оно двигалось бы в одной и той же среде […]

Более разреженной мы называем такую среду, в которой движение или возникновение его встречает меньшее сопротивление; более плотной – такую среду, в которой сопротивление сильнее […]

2. Движение, перпендикулярное к плоскости преломления, не испытывает рефракции.

3. Тело, переходящее из более разреженной в более плотную среду, отклоняется так, что угол преломления больше угла падения.

4. Отклонение стремления, или импульса, таково, что отношение синуса угла преломления и синуса угла падения обратно пропорционально отношению плотности сред.

5. Синусы двух углов преломления относятся к синусам соответствующих углов падения, как синусы этих углов падения друг к другу.

Если две линии падения образуют в средах различной плотности равные углы падения, то синус этих углов падения равен среднему пропорциональному между синусами углов преломления.

Если угол падения равен половине прямого угла, а линия падения проходит в более плотной среде и если отношение плотности обеих сред равно отношению диагонали квадрата к его стороне, а разделительная поверхность плоска, то линия преломления будет лежать в разделитель ной плоскости.

Если тело движется по прямой линии по направлению к другому телу, не проникая в него, то первое отражается в последнем так, что угол отражения равен углу падения.

То же самое имеет место, когда движение возникает на линии падения.

Раздел четвертый

Физика, или о явлениях природы

Глава XXV

Об ощущении и животном движении

1. Связь между тем, что уже сказано, и. тем, что еще должно быть сказано. 2. Исследование природы чувствующего и определение ощущения. 3. Субъект и объект ощущения. 4. Органы чувств. 5. Не все тела обладают способностью ощущения, 6. В одно мгновение возникает только один образ (phantasma). 7. Воображение является остатком прошлого ощущения (т. е. памятью); то же можно сказать и о сне. 8. Какова последовательность образов. 9. Как возникает сон. 10. Виды ощущений, органы чувств, образы, свойственные каждому из этих органов в отдельности и общие им. 11. Что такое величина образов и как они определяются. 12. Что такое удовольствие, страдание, влечение и отвращение. 13. Что такое размышление (deliberatio) и воля.

1. Философия, как мы определили ее в главе I, есть достигаемое путем правильного рассуждения познание действий, или явлений, из познанных нами причин или познание возможных причин из известных нам действий, или явлений.

В силу этого существуют два метода философского познания: первый метод предполагает восхождение от причин к возможным действиям, второй, наоборот, – восхождение от явлений φαινόµενα, или действий, к возможным причинам. В первом случае мы при помощи основных определений мысли создаем основы принципа рассуждения, а именно дефиниции, согласующиеся с названиями вещей. Эта часть философии изложена мной в предыдущих главах. В этих главах я, если не ошибаюсь, не утверждал ничего, что не вытекало бы из определений (за исключением, конечно, самих определений). Всякий, кто разделяет мнение насчет употребления слов (а только для таких людей я и писал), не будет сомневаться в строгости моих доказательств.

Я перехожу теперь к изложению второй части, т. е. от явлений, или действий природы, познаваемых нашими чувствами, перехожу к некоему способу познания того, каким образом они если и не были, то хотя бы могли быть произведены. Следовательно, принципы, от которых зависят выводы нижеследующего рассуждения, не созданы нами подобно общим дефинициям. Мы предполагаем, что они вложены в сами вещи творцом природы. Мы извлекаем из них только частные, а не общие суждения; из них нельзя вывести теорем; не исключая использования общих положений, изложенных в предыдущих главах, они указывают, однако, возможность какого-то порождения. Так как принципы того знания, изложению которого посвящена эта часть, коренятся в явлениях природы и это знание завершается познанием естественных причин, то я озаглавил эту часть «Физика, или о явлениях природы». Феноменом же, или явлением, называется то, что видимо, или то, что являет нам природа.

Из всех знакомых нам феноменов, или явлений, наиболее удивителен сам факт существования явлений, сам факт этого το φαί νεσΦαι, т. е. то обстоятельство, что из тел, существующих в природе, некоторые обладают отображениями почти всех вещей, другие же не обладают никакими. Если мы познаем принципы вещей только благодаря явлениям, то в конце концов основой познания этих принципов является чувственное восприятие, или ощущение, и из последнего мы черпаем всякое знание. Но и исследование причин ощущения не может иметь в качестве отправного пункта никакое другое явление, кроме самого чувственного ощущения. Однако нас, пожалуй, спросят: при помощи какого чувства мы воспринимаем само ощущение? На это я отвечу: при помощи того же чувственного ощущения, а именно воспоминания, которое в течение известного времени сохраняется у нас о воспринятых вещах даже тогда, когда эти вещи уже исчезли. Ибо ощущать, что мы ощущали, есть не что иное, как вспоминать.