Незаметные убийства

Глава 7

– Есть разница между полной истиной и частью истины, и это можно доказать: таков по сути вывод Тарского из теоремы Гёделя, – сказал Селдом. – И разумеется, судьи, судебные врачи, а также археологи усвоили это куда раньше математиков. Возьмем для примера любое преступление с двумя подозреваемыми. Каждый из них знает всю правду, то, что первостепенно важно в данном деле: «это был я» или «это был не я». Но правосудие не может напрямую использовать их правду, ему приходится двигаться к ней извилистыми и трудными путями, собирая доказательства: проводить допросы, изучать и проверять алиби, искать отпечатки пальцев… И очень часто очевидных вроде бы фактов оказывается недостаточно ни для того, чтобы доказать вину одного, ни для того, чтобы снять подозрения с другого. По сути, Гёдель в 1930 году убедительно продемонстрировал в своей теореме о неполноте, что нечто подобное случается и в математике. Имеется в виду механизм доказательства истины, восходящий к Аристотелю и Евклиду, весь этот набор приемов, с помощью которых, опираясь на постулаты и правила вывода, путем логических дедукций получают утверждения (теоремы) данной теории – иначе говоря, то, что мы называем аксиоматическим методом. Но и он порой может оказаться столь же неудовлетворительным, как и шаткие критерии приблизительности в глазах правосудия. – Селдом на миг прервался, протянув руку к соседнему столу за бумажной салфеткой. Я подумал было, что он хочет написать на ней одну из своих формул, но он лишь быстро вытер салфеткой уголок рта и вновь заговорил: – Гёдель показал, что далее на самых элементарных математических уровнях существуют идеи, которые не могут быть ни доказаны, ни отвергнуты на основе аксиом, и последние находятся вне зоны достижения формальных механизмов и не поддаются никаким попыткам доказательства. Есть случаи, относительно которых ни один судья не может сказать, где правда, а где ложь, виноват человек или невинен. Когда я впервые познакомился с этой теоремой, Иглтон был моим официальным научным руководителем, и вот что поразило меня больше всего, как только я сумел разобраться и – главное – принять истинное значение теоремы: мне показалось весьма любопытным то, что математики на протяжении столь долгого времени пользовались, не испытывая особых неудобств и сомнений, абсолютно – и безусловно – ошибочным принципом.

Мало того, поначалу почти все полагали, что это сам Гёдель совершил какую-то ошибку и что вскоре в его доказательстве обнаружится некая трещина; даже сам Зермело[10] оставил все прочие работы и два года жизни полностью посвятил попыткам теорему опровергнуть.

Первый вопрос, который я себе задал, был таким: почему математики не спотыкаются да и не спотыкались на протяжении нескольких веков ни об один из этих недоказуемых постулатов, почему и после Гёделя, то есть в настоящее время, математика способна идти своей дорогой – в любом направлении, куда ей заблагорассудится?

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

1

Такси (англ.).

2

Алан Тьюринг (1912–1954) – знаменитый британский математик, логик, один из основателей информатики. В 1954 г. покончил жизнь самоубийством, якобы съев яблоко с ядом.

3

Здесь: статьи (англ.).

4

О, ты настоящий латиноамериканец (англ.).

5

Курт Гёдель (1906–1978) – логик и математик. Родился в Австро-Венгрии, с 1940 г. жил в США. В 1931 г. доказал так называемые теоремы о неполноте (теоремы Гёделя).

6

Вершина, совершенство (лат.).

7

Томас Де Куинси (1785–1859) – английский писатель-романтик. Одно из самых известных его произведений – автобиографическая книга «Исповедь англичанина, курильщика опиума» (1822).

8

Круговая порука у преступников (итал.).

9

Старейший в Великобритании музей (создан в 1683 г.), носит имя своего основателя Элиаса Ашмола (1617–1692) и располагает уникальной коллекцией древностей.

10

Эрнст Зермело (1871–1953) – немецкий математик.