Природа и свойства физического времени

6.2. Непрерывность, равномерность, однородность

Откуда у абсолютного времени эти свойства, объяснить рационально не представляется возможным. Они также подразумеваются интуитивно и вводятся также аксиоматически. Между тем, если обратиться к истории науки, источник их происхождения просматривается вполне недвусмысленно. Ряд натуральных целых чисел, который происходит из устного счета, также непрерывен, равномерен и однороден, конечно, с большой долей условности, из-за дискретности этого счета. Когда мы считаем предметы, то всегда увеличиваем количество предметов на одну единицу. Это сразу дает нам условную равномерность и однородность числового ряда, а в пределах некоторого определенного числа предметов их порядковый номер возрастает непрерывно.

Истоки современного научного знания восходят к трудам Галилея, который впервые привнес в физическую науку эксперимент, облеченный в числовую форму. Он же отчетливо осознал, что физическое движение происходит во времени, и вынужден был отсчитывать временные промежутки в ходе своих экспериментов. Естественно, что этот счет строился подобно целочисленному ряду. Промежутки времени, которыми он отмечал пройденную телом длину, с самого начала определялись им, во-первых, на основе одной и той же единицы масштаба, чтобы не маскировать изменения в движении, во-вторых, извлекались из непрерывного процесса. Таким образом, непрерывность, равномерность и однородность временных промежутков, использованных Галилеем, были заданы требованиями практики эксперимента, и никак иначе. В дальнейшем экспериментальные приемы Галилея были подхвачены его последователями и до Ньютона дошли уже как прочная традиция. Ньютону осталось лишь абстрагироваться от конкретных физических задач, и концепция абсолютного, всеобщего непрерывного равномерного и однородного времени нашла свое блестящее воплощение в открытых им законах.

Чисто математически необходимость присутствия у абсолютного времени описанных выше свойств вытекает из свойств аргумента, использующихся в физических зависимостях.

В теории функций действительного переменного принимается, что если заданы два множества Х и У и каждому элементу

поставлен в соответствие элемент

то говорят, что на множестве Х задана функция

Или по-другому, что переменная у есть функция переменной х. Закон, по которому задается соответствие между значениями х и у, аналитически или иным способом, обычно известен. Но того же самого нельзя сказать о способе упорядочения самих значений х. Если для математического анализа в целом этот способ вообще не играет роли – главное, чтобы выполнялось взаимное соответствие между значениями х и значениями у, то при использовании результатов математических исследований в прикладных целях этот способ, напротив, играет определяющую роль.

Лемма № 1. Множество значений аргумента из области определения функции, соответствующее множеству значений функции, описывающей закономерность, есть упорядоченное множество.

Доказательство: Предположим, что множество значений аргумента из области определения функции не есть упорядоченное множество. Тогда соответствующее ему множество значений функции также не будет упорядоченным, что невозможно, так как значения функции, описывающей закономерность, упорядочены характером этой закономерности. Значит, множество значений такого аргумента есть упорядоченное множество.

Лемма № 2. Способ упорядочения множества значений аргумента из области определения функции зависит от характера закономерности, описываемой функцией данного аргумента.

Доказательство: Предположим, что способ упорядочения множества значений аргумента из области определения функции не зависит от характера закономерности. Тогда выберем такой способ упорядочения аргумента, при котором представление функции не позволяло бы исследовать описываемую ей закономерность. Поскольку подобное представление не имеет смысла с точки зрения анализа закономерности, то способ упорядочения значений аргумента с необходимостью зависит от характера закономерности.

В результате получаем, что способ упорядочения аргумента (независимой переменной) есть в некотором ограниченном смысле функция своей функции (зависимой переменной), так как способ упорядочения аргумента задается характером функции. Или, иными словами, способ упорядочения аргумента выбирается в зависимости от той задачи, которую решают, исследуя функцию.

Так, например, если отношение максимального и минимального значений функции значительно меньше отношения максимального и минимального значений аргумента, то для аргумента выбирают, как правило, логарифмическую шкалу. Точно так же, если функция периодическая, область значений аргумента представляет собой интервал, умножаемый на значения шкалы натуральных целых чисел.

В нашем случае, поскольку множества значений функций, употребляющихся в классической механике, упорядочены, как правило, в виде множеств действительных чисел, то сопоставленные им множества значений аргументов упорядочиваются в каждом отдельном случае, соответственно, как числовые оси или их отрезки, то есть принимают вид линейных точечных множеств. А, как известно, линейное точечное множество не только непрерывно, но и равномерно непрерывно.

По той же причине аргумент, упорядоченный в виде числовой оси, будет на всем ее протяжении однородным, так как заданная в любом месте длина ее отрезка не меняется от перемещения его вдоль оси.

Кроме того, одной из важнейших процедур в задачах динамики является операция дифференцирования по времени, а ее производные – скорость и ускорение – чаще других употребляются в этих задачах. Но для выполнения дифференцирования аргумент, по которому оно выполняется, должен быть непрерывным на всем отрезке дифференцирования, так как исключение даже бесконечно малой окрестности любой точки на этом отрезке, не говоря уже о самой точке, может привести к потере неизвестных заранее особенностей (разрывов, особых точек, максимумов и т. д.) в изменении дифференцируемой функции. И поскольку значения времени в этом случае, как правило, также упорядочены в виде числовой оси, то, кроме непрерывности, они должны быть еще и равномерными и однородными.

Таким образом, непрерывность, равномерность и однородность абсолютного времени имеют свое основание как в нашем восприятии действительности, так и в особенностях научной методики, используемой в классической механике.

Перейдем теперь к временному интервалу, выраженному полученной нами зависимостью, и проанализируем эту зависимость с точки зрения непрерывности, равномерности и однородности. Из вида зависимости непосредственно ясно, что никаких ограничений подобного рода на временной интервал не накладывается. Он вполне может быть неравномерным, прерывным и неоднородным прежде всего за счет свойств вкладываемой в процесс энергии. И масса, которую мы в начале исследования приняли постоянной, в общем случае может изменяться произвольным образом. То есть реальное физическое время, наблюдаемое в реальных процессах, не имеет ограничений ни по форме проявления, ни по величине самого интервала. Отсюда же вытекает и то обстоятельство, что, с другой стороны, время, генерируемое непрерывным равномерным и, при достаточной длительности, однородным процессом, будет воспроизводить его свойства (непрерывность, равномерность и однородность) до тех пор, пока они существуют у генерирующего время процесса.

Решая первоначальную задачу, мы предположили, что сила, ускоряющая тело, постоянна. При этом непрерывно возрастала энергия, закачиваемая в процесс, и непрерывно увеличивалось расстояние, проходимое телом. Для того чтобы решить подобную задачу, необходимо было лишь одно счетное свойство времени – длительность. Присовокупим к нему равномерность и однородность – получим Ньютоново абсолютное время. Однако когда из частной задачи мы получили, как уже было показано, зависимость всеобщего характера, это ограничение стало необязательным: в ней масса и сила, входящие в зависимость, могли меняться, причем меняться независимо друг от друга.

Но в таком случае время протекания процесса тоже может меняться – как хаотически, так и по определенным законам. То есть изменяемость и зависимость интервала присущи ему изначально в том случае, если меняются условия протекания процесса.

Отсюда следует и то, что при изменении мировых констант темп времени – Ť – в вышеопределенном смысле с необходимостью должен изменяться из-за изменения свойств, входящих в зависимость для временного интервала параметров, чего нельзя сказать о времени, фигурирующем в нынешних исследованиях. И если рассмотреть процесс возникновения нашей Вселенной, с точки зрения теории де Ситтера, например, становится понятным, что даже при постоянстве мировых констант течение процессов с момента возникновения сингулярности могло происходить лишь при изменяющемся масштабе времени, так как изменения величины участвующей в процессах энергии, неминуемо меняли протяженность временных интервалов на всем пути их эволюции и, что гораздо важнее, меняли темп времени по ходу этих процессов. Поэтому для адекватного описания процессов вблизи момента Большого взрыва принципиально необходимо применять иные виды нелинейного времени: логарифмического, показательного или более сложных форм. Заметим только, что сами по себе упомянутые описания космогонических процессов мы не комментируем и не критикуем.

В связи с вышеизложенным может возникнуть вопрос о достоверности результатов, полученных классической физикой, поскольку все они основаны на использовании концепции абсолютного времени. Может показаться, что изменяемость временного интервала ставит под сомнение всю совокупность результатов, добытых классической физикой с момента ее возникновения. Однако существует непреложный факт, называемый первым законом Ньютона. Этот факт заключается в том, что движение по инерции принципиально равномерно и непрерывно, что требует непрерывного и равномерного временного масштаба. Поскольку движение по инерции есть простейшее из движений, известное классической физике, то вся она была выстроена таким образом, какого требовало от нее описание этого движения, то есть с применением равномерного непрерывного, однородного абсолютного времени. И хотя требование такого рода не категорично, то есть описывать движение можно и с помощью нелинейных масштабов времени, принятый способ его описания на практике получился настолько удобным, проверен настолько тщательно и находится в таком хорошем согласии с действительностью, что менять что-либо в результатах классической физики нет настоятельной необходимости. Тем более нет этой необходимости в результатах других наук, где от выбора формы применяемого времени мало что зависит, как, например, при описании нефизических экспериментов. Однако сразу можно сказать, что и применение абсолютного времени для описания реальных физических процессов имеет свои ограничения. Когда процесс, описываемый сейчас с помощью абсолютного Ньютонова времени, принципиально неравномерен, необходимо применять для такого описания другой, соответствующий вид изменяемого неравномерного времени.

Применение однородного равномерного и непрерывного времени в современной механике, как и вообще в науке, есть всего лишь удачно найденный прием, вытекающий из реального существования равномерных и непрерывных процессов, как, например, вращение Земли вокруг своей оси, но прием, использование которого дает возможность адекватно описывать многие наблюдаемые явления и результаты использования которого прошли многочисленные проверки в самых разных обстоятельствах.

С другой стороны, поскольку временной интервал принципиально обладает зависимостью от параметров текущего процесса и изменяется под действием изменения этих параметров, то появляется возможность использовать в теории при необходимости другие виды времени – разрывное время, нелинейное время, неравномерное время, неоднородное время – и как аргумент, и как самостоятельную функцию. Не все процессы протекают равномерно и непрерывно. Многие их них принципиально нелинейны или реализуются в виде отдельных, отстоящих друг от друга периодов. Поэтому для каждого процесса, при теоретическом его описании, в общем случае необходимо использовать свой собственный вид времени.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.