(x
) – произведение зарядов q
q
;
f
– коэффициент пропорциональности K;
f
(x
) – квадрат расстояния между частицами f
(x
) =|r
-r
|
;
r
– радиус-вектор, построенный из начала координат в точку с зарядом q
, ?=1,2.
Хорошо известно, что сила Кулона прямо пропорциональна f
(x
) и f
(?
=?
=1), но обратно пропорциональна f
(x
) (?
=-1).
Запишем закон Кулона, вид которого можно получить из анализа экспериментальных данных, следовательно:
Если величины f
(x
) и g
(x
) окажутся взаимно зависимыми, то справедливым будет тождество:
Функции f
(x
) и g
(x
) могут носить более сложный математический характер, нежели степенные выражения. Довольно часто с помощью эмпирического метода невозможно описать тот или иной закон природы, тогда исследователи прибегают к составлению дифференциальных уравнений. Разрешить последние иногда бывает затруднительно вследствие невысокой производительности современных компьютеров. В подобных случаях используют суперкомпьютеры.
В следующей главе этой книги будет рассмотрен метод, направленный на решение дифференциальных уравнений с частными производными.
3. К вопросу о разрешимости дифференциальных уравнений в частных производных
Опираясь на методику, которая будет разобрана в данном параграфе, можно численно решить любое дифференциальное уравнение и выявить характерные черты эволюции искомой функции во времени.
3.1 Интерполяция с помощью рядов Фурье
Допустим, что задан набор линейных функций F
, расположенных на отрезках (k?x, (k+1) ?x) вдоль оси x ? [0,R
], тогда:
здесь ?x – размер интервалов, куда заключены значения выражений F
; k – номер вычислительной операции, k?N.
Тригонометрический ряд, который можно получить для функции F (x,y,z), задаваемой на отрезках (k ?x, (k+1) ?x) для x ? [0,R
], (j ?y, (j+1) ?y) для y? [0,R
] и (? ?z, (?+1) ?z) для z? [0,R
], примет следующий вид:
