Квантовые миры и возникновение пространства-времени

В принципе, вот и все. Чтобы я мог полностью рассчитать траекторию камня, вы должны описать мне его координату, скорость и воздействующие на него силы. Остальное сообщат уравнения Ньютона. В таких взаимодействиях могут участвовать, например, сила тяготения, сила вашей руки (если вы подберете камень и бросите его), а также сила трения, воздействующая на камень в момент приземления. Эта идея в равной степени применима и к бильярдным шарам, и к космическим кораблям, и к планетам. Проект физики, в соответствии с такой классической парадигмой, в сущности, заключается в следующем: выяснить, из каких материалов состоит Вселенная (камни и пр.) и какие силы на них воздействуют.

Классическая физика предлагает стройную картину мира, однако прежде чем ее удалось сформулировать, было пройдено несколько критически важных этапов. Обратите внимание, насколько щепетильно приходится отбирать информацию, на основе которой мы определяем, что произойдет с камнем: его координата, скорость и то, какие силы на него воздействуют. Можно считать эти силы элементами внешнего мира, а существенная информация о самом камне сводится к значениям его собственных координаты и скорости. Напротив, ускорение камня в любой момент времени – это не та величина, которую требуется указать; именно эту информацию позволяют вычислить законы Ньютона, если известны данные о положении и скорости камня.

Вместе координата и скорость характеризуют состояние любого физического тела в классической механике. Если мы имеем дело с системой, в которой находится множество движущихся элементов, то классическое состояние системы – это просто список состояний всех ее отдельных частей. Так, в объеме воздуха, заполняющего обычную комнату, содержится около 1027 молекул различных типов, и состояние этого объема можно представить как список значений координат и скоростей для каждой из этих молекул. (Строго говоря, физики предпочитают оперировать импульсом каждой частицы, а не ее скоростью, однако на уровне классической ньютоновской механики импульс каждой частицы равен всего лишь произведению ее массы и скорости.) Набор всех возможных состояний, которые могут сложиться в системе, называется фазовым пространством системы.

Французский математик Пьер Симон Лаплас отметил важный подтекст, свойственный образу мышления в духе классической механики. Выходит, что бесконечно мощный разум мог бы знать состояние буквально каждого объекта во Вселенной, на основании чего был бы способен логически вывести все, что произойдет в будущем, равно как и все, что происходило в прошлом. Демон Лапласа – это мысленный эксперимент, а не реалистичный проект амбициозного ученого-информатика, но из этого эксперимента проистекают глубочайшие следствия. Ньютоновская механика описывает детерминистскую Вселенную, устроенную как часовой механизм.

Аппарат классической физики так красив и убедителен, что стоит ее усвоить, и она начинает казаться почти безальтернативной. Многие великие мыслители, жившие после Ньютона, были убеждены, что в общем виде суперструктура физики уже разгадана и дальнейшее развитие науки заключается в уточнении того, какое именно воплощение классической физики (на уровне сил, на уровне частиц) подходит для описания Вселенной в целом. Даже теория относительности, которая по-своему преобразила мир, является вариацией на тему классической механики, а не заменой оной.

Но вот появилась квантовая механика, и все изменилось.

Изобретение квантовой механики наряду с ньютоновской формулировкой классической механики представляет собой еще одну великую революцию в истории физики. Квантовая теория, в отличие от всего, что было до нее, не предлагает конкретную физическую модель в рамках базового аппарата классической физики; она полностью отказывается от этого аппарата, заменяя его чем-то совершенно иным.

Фундаментально новый элемент квантовой механики, то, что делает ее принципиально отличной от своей предшественницы, классической физики, заключается в вопросе, что значит измерить что-либо, касающееся квантовой системы. Что такое измерение, и что происходит, когда мы что-то измеряем, и что это нам говорит о реально происходящих событиях. Совокупность этих вопросов образует так называемую квантовомеханическую проблему измерения. Несмотря на ряд перспективных идей, ни в физике, ни в философии нет абсолютно никакого согласия по поводу того, как решать проблему измерения.

Попытки подступиться к проблеме измерения привели к появлению так называемой интерпретации квантовой механики, хотя этот термин не совсем точен. «Интерпретации» применимы в работах на темы литературы и искусства, где возможны различные трактовки одного и того же базового объекта. В квантовой механике складывается несколько иная ситуация: здесь конкурируют поистине разные научные теории, не совместимые друг с другом варианты представления физического мира. Именно поэтому современные ученые, работающие в этой дисциплине, предпочитают называть ее «основаниями квантовой механики». Тема квантовых оснований – часть науки, а не ее критика в буквальном смысле.

Никому никогда не приходило в голову рассуждать об «интерпретациях классической механики» – классическая механика совершенно прозрачна. Существует математический аппарат, описывающий координаты, скорости и траектории, и да, смотрите: вот камень, который фактически может двигаться под действием законов, предписываемых этим аппаратом. В классической механике не существует проблемы измерения как таковой. Состояние системы описывается ее координатами и скоростью, и если мы хотим измерить эти показатели – то просто берем и измеряем. Естественно, измерить показатели системы можно небрежно или грубо, и в результате получить неточные результаты либо изменить саму систему. Однако это отнюдь не данность: достаточно проявить аккуратность – и мы точно измерим все, что можно узнать о системе, не изменив ее каким-либо заметным образом. Классическая механика подразумевает ясные и недвусмысленные отношения между тем, что мы видим, и тем, что описывает теория.

Квантовая механика, при всей ее успешности, ничего подобного не предлагает. Загадку, скрытую в самом сердце квантовой реальности, можно резюмировать так: то, что мы видим, наблюдая мир, похоже, фундаментально отличается от реального положения дел.

Поговорим об электронах – элементарных частицах, обращающихся вокруг атомного ядра. Именно из их взаимодействий складывается вся химия и, следовательно, практически все интересное, что происходит вокруг вас в настоящий момент. Как и в случае с камнем, можно игнорировать некоторые конкретные свойства электрона, например его спин и тот факт, что у него есть электрическое поле. (В самом деле, мы могли бы даже продолжить пример с камнем – ведь камень является квантовой системой в той же степени, что и электрон, – однако, переходя к примеру с субатомной частицей, проще учитывать, что характерные отличительные черты квантовой механики со всей ясностью просматриваются именно при изучении сверхмалых объектов.)

В отличие от ситуации с классической механикой, где состояние системы можно описать в контексте ее координаты и скорости, природа квантовой системы куда менее конкретна. Рассмотрим электрон в его «естественной среде обитания», то есть когда он обращается вокруг атомного ядра. При слове «обращается» вы, вероятно, вспомните одно из тех наглядных пособий, которые, несомненно, не раз вам попадались, где орбита электрона изображается более или менее похожей на планетарную орбиту в Солнечной системе. У электрона (могли бы подумать вы) есть координата, скорость, и с течением времени он носится вокруг ядра, расположенного в центре атома, по круговой или, может быть, эллиптической орбите.

Квантовая механика подсказывает, что все несколько иначе. Можно измерить значения координаты или скорости электрона (но только по отдельности), и если мы окажемся по-настоящему аккуратными и талантливыми экспериментаторами, то получим ответы. Но то, что предстанет перед нами в результате такого измерения, не есть точное, полное, объективное состояние электрона. Действительно, те конкретные результаты измерений, которые мы получим, нельзя предсказать с полной уверенностью, и в этом отношении квантовая механика разительно отличается от классической. Лучшее, что получится сделать, это предсказать, с какой вероятностью мы увидим электрон в любом конкретном месте или двигающимся с конкретной скоростью.

Следовательно, классическое представление о состоянии частицы, «ее координате и скорости» в квантовой механике заменяется чем-то совершенно не вписывающимся в наш обыденный опыт: облаком вероятностей. Для электрона в атоме это облако более плотное ближе к центру и рассеивается по краям. В максимально плотной области вероятность встретить электрон является наивысшей: там, где облако становится разреженным практически до полного исчезновения, вероятность встретить электрон также исчезающе мала.

Такое облако часто называют волновой функцией, поскольку оно может колебаться подобно волне, по мере того как со временем изменяется наиболее вероятный результат измерения. Волновая функция обычно обозначается греческой буквой «пси» (Ψ). Для каждого возможного результата измерения, например координаты частицы, волновая функция позволяет присвоить конкретное число, называемое амплитудой, связанной с данным результатом. Так, амплитуда, с которой частица может оказаться в конкретной точке x0, будет записываться как Ψ(x0).

Вероятность получить такой результат при измерениях равна квадрату амплитуды.

Вероятность конкретного результата = |Амплитуда данного результата|2

Это простое отношение называется правилом Борна в честь физика Макса Борна[2]. Часть стоящей перед нами задачи – разобраться, откуда в мире взялось такое правило.

Совершенно определенно следующее: мы не утверждаем, что есть электрон, обладающий некоторой координатой и скоростью; мы попросту не знаем этих значений, и эта наша неосведомленность как раз заключена в волновой функции. В этой главе мы ничего не говорим о том, что «есть», а отмечаем лишь то, что мы наблюдаем. В следующих главах я вообще стану упирать на то, что волновая функция – это и есть истинная сумма свойств реальности, а такие идеи, как скорость и координата электрона, – всего лишь характеристики, которые мы в силах измерить. Но не все разделяют эту точку зрения, поэтому пока постараемся сохранять беспристрастность.

Давайте сопоставим правила классической и квантовой механики и сравним их. Состояние классической системы описывается координатами и скоростью всех движущихся в ней элементов. Чтобы проследить ее эволюцию, представим себе примерно следующую процедуру:

Правила классической механики

1. Подготавливаем систему, фиксируя конкретные координаты и скорость для каждой из ее частей.

2. Следим за эволюцией системы в соответствии с ньютоновскими законами движения.

Вот и все. Дьявол, естественно, в деталях. В некоторых классических системах движущихся элементов очень много.

В свою очередь, в типичном учебнике по квантовой механике описание правил дается в двух частях. В первой части имеем структуру, строго эквивалентную той, что представлена в классическом случае. Квантовые системы описываются волновыми функциями, а не координатами и скоростями. Точно как в классической механике ньютоновские законы движения управляют эволюцией состояния системы, в квантовой системе есть уравнение, описывающее, как эволюционирует волновая функция. Оно называется уравнением Шрёдингера. Уравнение Шрёдингера можно сформулировать так: «Скорость изменения волновой функции пропорциональна энергии квантовой системы». Чуть более строгая формулировка такова: волновая функция может описывать состояния с различными энергиями, и, согласно уравнению Шрёдингера, высокоэнергетические части волновой функции эволюционируют стремительно, а низкоэнергетические – очень медленно. Что, если подумать, вполне логично.

Для наших целей важно лишь то, что существует уравнение, позволяющее спрогнозировать, как волновые функции гладко[3] эволюционируют с течением времени. Эта эволюция столь же неизбежна и предсказуема, как и движение тел в соответствии с законами Ньютона в классической механике. Пока – ничего экстраординарного.

Правила квантовой механики (часть первая)

1. Подготавливаем систему, фиксируя конкретную волновую функцию Ψ.

2. Далее система эволюционирует согласно уравнению Шрёдингера.

Пока все нормально – эти элементы квантовой механики строго соотносятся с их классическими предшественниками. Вот только правила классической механики на этом заканчиваются, а в игру вступают дополнительные правила квантовой.

Все эти дополнительные правила связаны с измерением. Измеряя, например, спин или координату частицы, мы, согласно квантовой механике, в любом случае получим лишь определенные, возможные в данном случае результаты. Конкретный результат спрогнозировать не выйдет, но можно рассчитать вероятность получения каждого из возможных результатов. После того как измерение будет выполнено, волновая функция коллапсирует, превращаясь в совершенно новую функцию, в которой все вероятности сконцентрированы вокруг именно того результата, который вы только что получили. Таким образом, измеряя квантовую систему, максимум, на что вы можете рассчитывать – это возможность спрогнозировать вероятность различных ее результатов. Но если вы сразу повторите измерение той же самой величины, то раз за разом будете получать один и тот же результат – волновая функция сколлапсировала в него.

И вот самый сок нашего разбора.

Правила квантовой механики (часть вторая)

3. Существуют определенные наблюдаемые величины, которые по желанию можно измерить, – например координата частицы. По итогам измерения ее координаты мы получим вполне определенный результат.

4. Вероятность получения любого конкретного результата вычисляется исходя из волновой функции. Волновая функция связывает амплитуду с каждым из возможных результатов измерения; вероятность любого результата есть квадрат амплитуды волновой функции.

5. После измерения волновая функция коллапсирует. Как бы ни был широк разброс ее значений изначально, после измерения все ее значения концентрируются в области того результата, который мы получили при измерении.

В рамках современного университетского курса студенты при первом знакомстве с квантовой механикой изучают ту или иную версию пяти этих правил. Идеология, лежащая в основе такой подачи материала, – считать измерение фундаментальным процессом, полагая, что коллапс волновой функции происходит вместе с актом наблюдения, и не задавать вопросов о том, что при этом происходит «за кулисами». Такой подход иногда называют копенгагенской интерпретацией квантовой механики. Но ученые, в том числе копенгагенские физики, предположительно сформулировавшие такую интерпретацию, расходятся во мнениях о том, что же на самом деле должно обозначаться этим термином. Так что мы можем считать копенгагенскую интерпретацию просто «хрестоматийной трактовкой квантовой механики».

Стоит ли говорить, что идея, будто эти правила и отражают истинное устройство реальности, кажется возмутительной.

Что именно понимается под «измерением»? Из чего именно состоит «измеритель»? Тождествен ли такой «измеритель» человеку, то есть обязательно ли наличие сознания, чтобы он сработал, либо достаточно всего лишь способности кодировать информацию? Либо «измеритель» просто должен быть макроскопическим и если так – то насколько? Когда именно происходит акт измерения и насколько быстро? Почему мир устроен так, что волновая функция коллапсирует настолько резко? Если бы волновая функция была распределена в очень большом объеме пространства, то могла бы она сколлапсировать быстрее скорости света? А что происходит со всеми теми возможностями, которые, казалось бы, допускаются волновой функцией, но которых мы не наблюдаем? Они что, вообще не существовали или исчезли, превратившись в ничто?

Сформулирую предельно кратко: почему квантовые системы эволюционируют гладко и детерминированно, по уравнению Шрёдингера, пока мы на них не смотрим, но при взгляде на происходящее со стороны сразу коллапсируют? Как они узнают о наблюдении и почему наблюдение в данном случае так важно? (Не волнуйтесь, на все эти вопросы мы попробуем ответить.)

Большинство из нас полагает, что наука стремится понять окружающий мир. Мы наблюдаем, что происходит вокруг нас, а наука пытается дать объяснение происходящему.

Квантовая механика, если понимать ее в современной академической формулировке, в этом не преуспела. Мы не знаем, что происходит; по крайней мере, в сообществе профессиональных физиков согласия по этому вопросу нет. Вместо этого у нас есть готовый рецепт, который мы снова и снова записываем в своих учебниках, предлагая его студентам. Исаак Ньютон, зная координату и скорость камня, подброшенного вверх в гравитационном поле Земли, мог бы сказать вам, по какой траектории полетит этот камень. Аналогично, если у нас есть квантовая система, подготовленная определенным образом, правила квантовой механики подскажут нам, как будет меняться волновая функция с течением времени и какова будет вероятность получить при измерениях те или иные результаты, если мы решим эту функцию наблюдать.

Тот факт, что квантовый подход дает нам лишь вероятности, но не определенности, может кого-то раздражать, но с этим можно научиться жить. По-настоящему нас беспокоит (или должно беспокоить) то, что мы понятия не имеем, что именно происходит.

Представьте себе, что некий коварный гений выяснил все законы физики, но не стал открывать их всему миру, а запрограммировал компьютер, чтобы тот отвечал на вопросы по конкретным физическим задачам, после чего этот гений создал интерфейс для работы с программой через веб-страницу. Каждый заинтересованный пользователь может просто перейти на сайт, ввести хорошо сформулированный вопрос по физике и получить верный ответ.

Естественно, такой программой активно пользовались бы ученые и инженеры. Но доступ к этому сайту не означает, что мы понимаем законы физики. У нас есть оракул, задача которого – давать ответы на конкретные вопросы, но сами мы лишены даже малейшего представления об основополагающих правилах этой игры. Все остальные ученые в мире, у которых в распоряжении оказался бы такой оракул, не спешили бы заявлять о победе: они продолжали бы упорно работать, выясняя, каким именно законам подчиняется природа.

Квантовая механика в той форме, в которой она сегодня дается в учебниках по физике, – это оракул, а не по-настоящему понятая наука. Мы можем ставить конкретные задачи и находить на них ответы, но, честно признаться, не можем объяснить, что происходит «за кулисами». Что у нас действительно есть – так это ряд хороших идей о том, что бы это могло быть, и физическому сообществу давно пора бы начать относиться к ним серьезно.

2

Смелая формулировка

Аскетичная квантовая механика

Отношение к проблеме, которое насаждается на страницах современных учебников по квантовой механике, емко сформулировал физик Н. Дэвид Мермин: «Заткнись и считай!» Сам Мермин не отстаивает такую позицию, чего не скажешь о других. Каждый уважающий себя физик проводит немало времени за математическими расчетами, как бы он ни относился к основам квантовой механики. Так что предыдущее назидание можно сократить до «Заткнись!»[4].

Так было не всегда. На то, чтобы собрать квантовую механику по кусочкам, ушли десятилетия: свою современную форму она обрела примерно в 1927 году. Тогда в Бельгии прошел V Международный Сольвеевский конгресс, на котором собрались ведущие физики мира, чтобы обсудить статус и значение квантовой теории. К тому времени экспериментальные доказательства уже были ясны, и физикам не терпелось дать количественную формулировку правил квантовой механики. Пришло время закатать рукава и выяснить, что же служит причиной именно такого устройства этого безумного нового мира.

Дискуссии, проходившие на этой конференции, помогают понять контекст, но мы здесь не ради исторического экскурса. Мы хотим понять физику. Поэтому наметим логический путь, который приведет нас к полноценной научной теории квантовой механики. Никакого зыбкого мистицизма, никаких, казалось бы, взятых с потолка правил. Лишь простой набор предположений, которые приведут нас к впечатляющим выводам. Если держать в уме такую картину, то многие вещи, которые в иной ситуации показались бы зловеще таинственными, начинают обретать смысл.

⚪ ⚪ ⚪

Сольвеевский конгресс вошел в историю как мероприятие, с которого началась знаменитая серия дебатов между Альбертом Эйнштейном и Нильсом Бором относительно того, как следует воспринимать квантовую механику. Бор – датский физик, обосновавшийся в Копенгагене, по праву считается крестным отцом квантовой теории. Он отстаивал примерно такой подход, который принят в современных учебниках: использовать квантовую механику для расчета вероятностей тех или иных результатов измерений, но не требовать от нее ничего более. В частности, не следует слишком серьезно задумываться о том, что происходит «за кулисами». Бор, заручившись поддержкой более молодых коллег, Вернера Гейзенберга и Вольфганга Паули, настаивал, что в уже имеющемся виде квантовая механика – это совершенно нормальная теория.

Эйнштейн с ним решительно не соглашался. Он был глубоко убежден, что долг физики – досконально во всем разобраться и что состояние квантовой механики в 1927 году и близко не позволяло дать удовлетворительное описание природы. Эйнштейн, у которого также нашлись сочувствующие, например Эрвин Шрёдингер и Луи де Бройль, призывал рассматривать проблему глубже, попытаться расширить и обобщить квантовую механику настолько, чтобы она превратилась в удовлетворительную физическую теорию.

Участники Сольвеевского конгресса 1927 года. Наиболее известные участники обозначены цифрами: 1. Макс Планк, 2. Мария Кюри, 3. Поль Дирак, 4. Эрвин Шрёдингер, 5. Альберт Эйнштейн, 6. Луи де Бройль, 7. Вольфганг Паули, 8. Макс Борн, 9. Вернер Гейзенберг и 10. Нильс Бор (фото из «Википедии»)

Эйнштейн и его единомышленники имели основания для осторожного оптимизма и полагали, что такая «новая улучшенная теория» вот-вот будет открыта. Всего несколькими десятилетиями ранее, в конце XIX века, физики разработали теорию статистической механики, описывавшую принципы движения больших групп атомов и молекул. Ключевым шагом в развитии этих исследований, которые проводились под эгидой классической механики (в то время квантовая механика еще не вышла на сцену), стала идея о том, что можно осмысленно рассуждать о поведении большой совокупности частиц, даже если мы в точности не знаем координаты и скорости каждой из них в отдельности. Все, что требуется знать – распределение вероятностей, описывающее, с какой вероятностью частицы могут повести себя тем или иным образом.

Иными словами, в статистической механике предполагается, что существует некое конкретное классическое состояние всех частиц, но мы этого состояния не знаем. Все, что у нас есть – это распределение вероятностей. К счастью, для описания довольно большого количества полезных физических явлений этой информации достаточно, так как она фиксирует определенные свойства системы, например температуру и давление. Но распределение не является полным описанием системы; это просто отражение того, что мы знаем (или чего не знаем) о ней. Чтобы обозначить это различие с помощью философских терминов, отметим, что распределение вероятностей является эпистемологическим феноменом, описывающим состояние наших знаний, а не онтологическим, который описывал бы некоторое объективное свойство реальности. Эпистемология – это учение о знаниях; онтология – учение о том, что реально существует.

В 1927 году естественно было полагать, что и к квантовой механике разумно подходить с подобных позиций. В конце концов, к тому моменту ученые уже выяснили, что волновые функции используются для расчета вероятности любого конкретного результата измерения. Конечно, разумно было предположить, что сама природа доподлинно знает, каков будет этот результат, но формальный аппарат квантовой теории просто не позволяет получить это знание и, следовательно, нуждается в улучшении. Согласно такой трактовке, волновая функция – это еще не всё; существуют еще какие-то «скрытые переменные», фиксирующие, какими именно должны быть результаты конкретного измерения, даже если мы не знаем (и пожалуй, даже не можем определить до акта измерения), каковы их значения.