Ну и одно неприятное свойство логарифма: логарифм нуля не существует (а в выборках нули, увы, присутствуют).
Возвращаясь к нашим правоасимметричным выборкам. Представим, что в нашем распоряжении есть выборка[11 - https://github.com/andrey-vyaltsev/ResourceGeologistBasic/blob/main/Log_histo.xlsb] с большой правой асимметрией (это не реальные данные, а сгенерированные для иллюстрации процедуры построения). Давайте построим по этой выборке сначала обычную гистограмму, потом – гистограмму в логарифмическом масштабе.
Для построения обычной гистограммы последовательно выполняем шаги:
– Определяем минимум, максимум и размах (Лист «Данные»).
– Задаем количество классов группировки и рассчитываем ширину класса (Лист «Данные»).
– Присваиваем каждому значению номер класса (Лист «Шаг 1 – обычный масштаб»).
– Для каждого класса рассчитываем количество данных, границы класса и его центр (Лист «Шаг 2 – обычный масштаб»).
– Строим гистограмму в «натуральном» масштабе (Лист «Шаг 3 – обычный масштаб»).
В итоге получается что-то вот такое:
Гистограмма с правой асимметрией в натуральном масштабе
Как и предупреждали, наглядность полученного графика оставляет желать лучшего.
А теперь давайте построим гистограмму в логарифмическом масштабе. Последовательность действий точно такая же, кроме первого шага – данные необходимо логарифмировать:
– Логарифмируем данные. Пусть это будет натуральный логарифм – как сказано выше, основание логарифма не влияет на характер распределения (Лист «Лог. данные»).
– Определяем минимум, максимум и размах логарифмов (Лист «Лог. данные»).
– Задаем количество классов группировки и рассчитываем ширину класса по логарифмам (Лист «Лог. данные»).
– Присваиваем каждому значению номер класса (Лист «Шаг 1 – лог масштаб»).
– Для каждого класса рассчитываем количество данных, границы класса и его центр (Лист «Шаг 2 – лог масштаб»).
– Строим гистограмму в логарифмическом масштабе (Лист «Шаг 3 – лог масштаб»).
Гистограмма с правой асимметрией в логарифмическом масштабе
Красивее же, правда? Необходимо отметить, что в реальной работе вам не придется выполнять все эти нудные операции – практически любое ПО, которым вы будете пользоваться, обладает способностью к построению гистограмм – как в натуральном, так и в логарифмическом масштабе. И переход между натуральным и логарифмическим масштабом обычно выполняется с помощью одной «галочки» в настройках графика. Но понимать, что именно произошло и как строить такую гистограмму, необходимо.
Суммируя: при построении логарифмической гистограммы вы работаете не с исходными данными, а с их логарифмами.
Вероятностный график
Следующий довольно полезный график – это нормальный вероятностный график, он же вероятностная кривая, он же Probability Plot. Слово «нормальный» в названии довольно часто опускается. Кроме того, для распределений с положительной асимметрией имеет смысл предварительно выполнить симметризацию распределения с помощью логарифмирования – в этом случае слово «нормальный» в названии графика вовсе неуместно.
Вероятностная кривая и соответствующая ей гистограмма распределения
Вероятностный график позволяет визуально оценить однородность выборки, наличие выбросов (ураганных значений), близость исследуемого распределения нормальному (или в случае работы с логарифмами – логнормальному). По сути, вероятностный график – это квантиль-квантильная кривая, построенная по данным двух распределений: исследуемого и нормального. График обычно имеет вид некоторой ломаной кривой, либо серии точек.
По степени «прямоты» вероятностной кривой можно судить о близости рассматриваемого распределения нормальному закону, по наличии резких перегибов и относительно прямолинейных участков на графике – об однородности или неоднородности, а по наличию «срывов» и горизонтальных «ступенек» – о наличии выбросов.
В «докомпьютерную» эпоху для построения вероятностной кривой использовались специальные «вероятностные бланки». С появлением Excel потребность в подобных бланках отпала. Давайте рассмотрим алгоритм построения вероятностного графика на примере данного[12 - https://github.com/andrey-vyaltsev/ResourceGeologistBasic/blob/main/Probability_plot.xlsx] файла.
На листе «Выборки» с помощью генератора случайных чисел и формулы «НОРМ. ОБР» создаются две распределенные по нормальному закону выборки численностью по 10 000 значений каждая. На листе «Вероятностный график» выполняется объединение двух выборок и строится гистограмма. Для членов объединенной выборки рассчитывается их положение в упорядоченном ряду, для чего используется функция «РАНГ» (столбец «Ранг»).
По сути, результатом функции РАНГ является порядковый номер конкретного члена выборки в упорядоченном ряду. Будь наша выборка упорядочена, достаточно было бы пронумеровать члены итоговой выборки по порядку: «1-2-3…20000». Но выборка не упорядочена и нужна функция «РАНГ». Затем рассчитывается положение каждого члена исследуемой выборки как доля его порядкового номера от общей численности выборки (столбец «Положение члена выборки в долях численности распределения»).
Вероятностная кривая и соответствующая ей гистограмма: а – однородного симметричного распределения, близкого к нормальному, б – неоднородной выборки, представляющей собой объединение двух симметричных выборок, каждая из которых близка к нормальному распределению, в – однородной выборки с большой правой асимметрией, г – неоднородной выборки (интересно то, что обе сгенерированные выборки характеризуются правой асимметрией, которая при их смешении почти не видна)
Вы ознакомились с фрагментом книги.
Для бесплатного чтения открыта только часть текста.
Приобретайте полный текст книги у нашего партнера:
