Полигональное моделирование – это разновидность трехмерного моделирования. Модель при этом задается набором точек. Если три точки заданы в качестве вершин и соединены ребрами, то они формируют треугольник (полигон), который имеет цвет или текстуру. Совокупность таких треугольников позволяет смоделировать практически любой объект. Недостаток полигонального моделирования состоит в том, что сами треугольники должны иметь очень маленький размер, иначе объект будет иметь огранённый вид. Это означает, что если для модели на сцене предполагается увеличение, ее необходимо моделировать с большим количеством полигонов, даже несмотря на то, что большинство из них будут лишними при удалении от объекта. Тем не менее, для простого моделирования такой подход считается вполне приемлемым.
Реалистичное освещение полигональных моделей
В этой части нашего повествования мы разберем способы, позволяющие моделировать освещение трехмерного объекта. Сначала давайте разберем особенности восприятия мира посредством органов зрения. Человек, по сути, видит мир плоским. Сетчатка глаза плоская, а, следовательно, и само изображение, спроецированное на сетчатку, тоже является плоским. Тем не менее, мы воспринимаем мир вокруг себя как объемный, имеющий глубину. Это достигается за счет того, что мозг подвергает плоскую картинку «цифровой» обработке, благодаря которой человек способен видеть объем и форму. На процесс формирования объемного изображения также большое значение оказывает тот факт, что человек имеет два глаза. Из разности изображений, мозг извлекает дополнительную информацию об объеме. Но самую большую информацию о форме объекта человек получает из игры света и тени, а также за счет бликов на его поверхности. Таким образом, реалистичное освещение модели является очень важной частью трехмерного моделирования.
Для полигональных моделей освещение сводится к освещению совокупности треугольников из которых состоит модель. Достаточно уметь освещать один треугольник в зависимости от его положения в пространстве и положения источников света, чтобы суметь осветить всю модель.
Распространение света в реальном мире – это чрезвычайно сложное явление, зависящее от слишком многих факторов, и располагая ограниченными вычислительными ресурсами, мы не можем себе позволить учитывать в расчетах все нюансы. Поэтому методы освещения, которые мы будем описывать, основаны на использовании приближенных к реальности, упрощенных математических моделей, которые дают хороший визуальный эффект, но при этом рассчитываются гораздо проще.
Прежде, чем начать изучение методов освещения, кратко коснемся самих источников света. Все источники света разделим на два типа: прожекторы и точечные источники. Прожектором называется источник света, лучи которого параллельны друг другу. Точечный источник – это источник света, который испускает световые лучи во все стороны.
рис. 2.7
Лучи-прожекторы параллельны друг другу (рис. 2.7)
рис. 2.8
Точечный источник излучает свет во все стороны (рис. 2.8)
С точки зрения освещения для нас будет важно, что все лучи от прожектора падают на поверхность под одним и тем же углом. У точечного источника каждый луч падает на поверхность под своим углом.
рис. 2.9
Модель Фонга
Одной из наиболее часто используемых моделей освещения является модель освещения Фонга. Она состоит из трех составляющих: фоновой (ambient, англ.), диффузной (diffuse, англ.) и зеркальной (specular, англ.). Цвет в конкретной выбранной точке треугольника зависит от этих трех составляющих освещения. Далее разберем каждую составляющую в отдельности.
Фоновая составляющая
Пусть X – исходный цвет треугольника, а A – константа, лежащая между 0 и 1, которая характеризует фоновое освещение. Тогда фоновая составляющая F равна:
F = A ? X
Тот факт, что константа A лежит между 0 и 1, означает, что исходное значение цвета X будет уменьшено. Вообще, значение параметра А для всех объектов, не излучающих свет самостоятельно, как то всевозможные лампочки или флуоресцентные материалы, равно 0. Значение фоновой составляющей не зависит от наличия источников света и характеризует самостоятельное свечение объекта.
Диффузная составляющая
Диффузное освещение имитирует воздействие на объект направленного источника света. Это наиболее визуально значимый компонент модели освещения. Чем меньше угол между нормалью (нормалью называется ненулевой вектор перпендикулярный плоскости треугольника) к треугольнику и вектором, направленным на источник света, тем большую яркость ему придает диффузная составляющая.
рис. 2.10
Расчет диффузной составляющей происходит согласно формуле ниже:
D = d ? X ? (1 + cos (?)) / 2
D – диффузная составляющая.
d – значимость источника света. Этот параметр можно интерпретировать как яркость этого источника относительно других. Сумма значений d для всех источников должна быть равна 1.
X – исходный цвет поверхности треугольника.
? – угол между вектором нормали к поверхности и вектором, исходящим из вершины треугольника и направленным на источник света.
Легко заметить, то значение диффузной составляющей максимально, когда вектор нормали сонаправлен с вектором, направленным на источник света, и минимально, когда данные вектора антиколлинеарны. Как следует из формулы, диффузная составляющая всегда больше или равна нулю. Если поверхность освещается прожектором, то диффузная составляющая будет одна и та же для каждой точки треугольника. В случае точечного источника диффузная составляющая будет различна для каждой точки.
Зеркальная составляющая
Зеркальная составляющая имитирует яркое пятно света (блик), которое появляется на блестящих объектах. Расчет зеркальных бликов, как и в случае диффузного освещения, основан на векторе направления источника света и нормали к поверхности объекта, но помимо этого в вычислениях учитывается позиция наблюдателя, то есть направление, в котором наблюдатель смотрит на фрагмент.
рис. 2.11
(1) – вектор, исходящий из вершины треугольника и направленный на источник света.
(2) – вектор нормали к плоскости треугольника.
(3) – отраженный от поверхности луч света.
(4) – вектор, исходящий из вершины треугольника и направленный на наблюдателя.
? – угол между вектором нормали и вектором, направленным на источник света.
? – угол между отраженным от поверхности треугольника лучом света и вектором, направленным на наблюдателя.
Зеркальную составляющую освещения можно вычислить по следующей формуле:
S – зеркальная составляющая.
a – параметр, характеризующий яркость светового блика.
b – параметр, характеризующий размер светового блика на поверхности. Чем больше b, тем меньше блик.
x = 1-cos (?)
? – угол между отраженным лучом света и вектором, направленным на наблюдателя. Этот угол должен варьироваться в пределах от 0 до 90 градусов. Если угол больше, чем 90 градусов, это означает, что поверхность не освещается лучами от источника света или наблюдатель не может видеть данную поверхность. В этом случае зеркальная составляющая равна 0.
Если мы построим график функции, с помощью которой вычисляется зеркальная составляющая, то мы получим примерно такой график (рис. 2.12) (в зависимости от параметров a и b вид графика может немного меняться).
рис. 2.12
Эта функция достигает своего максимума при x=0, то есть когда отраженный луч и вектор, направленный на наблюдателя, сонаправлены. Значение самих параметров a и b полностью зависит от свойств материала поверхности. Например, для металла значение a будет больше, чем для дерева.
Как и диффузная, зеркальная составляющая всегда больше или равна нулю. Но в отличии от диффузной, которая зависит только от угла между нормалью к поверхности и падающим лучом света, значение зеркальной составляющей не является некоторым абсолютным значением, а зависит от позиции наблюдателя.
Формула Фонга
Общее значение освещенности является суммой трех составляющих освещения:
Освещенность = Фоновая + ? Диффузная + ? Зеркальная
