Сергей Викторович Алюков - Аппроксимация кусочно-линейных и обобщенных функций

Монография посвящена кусочно-линейным и обобщенным функциям. Они широко применяются в самых различных областях исследований: в теории передачи и преобразования сигналов, квантовой теории поля, теории управления, задачах нелинейной динамики, строительной механике, теории полупроводников, экономических приложениях, медицине, описании импульсных воздействий и во многих других. При создании математических моделей в ряде случаев требуется провести аппроксимацию этих функций с помощью аналитических выражений, но в не форме линейных комбинаций, как в известных методах, а в виде вложений, композиций, с применением рекурсивных последовательностей. Рассмотренные методы лишены недостатков рядов Фурье и имеют преимущества по сравнению с другими методами аппроксимации. Разработанные методы аппроксимации помогают понять смысл и содержание обобщенных функций и их производных, способствуют осознанному применению этих функций в задачах математического моделирования. Эти методы могут найти применение в самом широком диапазоне прикладных исследований, от медицины до квантовой электроники. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством практических примеров из самых различных прикладных областей. Приводятся основы разработанной макроэкономической теории с импульсными, шоковыми, скачкообразными характеристиками и другими видами быстроменяющихся процессов. Для математиков, студентов и преподавателей, специалистов, работающих в прикладных областях исследований.