Гиперболический рост населения Земли и эволюция человека

Загадка гиперболического роста

Гиперболический рост численности населения мира впервые был описан в статье Х. Фёрстера, П. Мориа и Л. Эмиота, опубликованной в 1960 году в журнале «Science», которая называлась «День страшного суда: пятница 13 ноября 2026 года». Анализируя большой объем демографических данных от начала новой эры до 1960 года по методу наименьших квадратов, они выяснили, что зависимость численности от времени хорошо аппроксимируется степенной функцией с показателем n = −1.

Причем точность, с которой был определен показатель n, получилась очень высокой: доверительный интервал оказался равен всего одной сотой! Так впервые обнаружилось, что кривая роста населения Земли лучше всего описывается гиперболой N(t) = C/(t0 − t), где C и t0 – константы: C = 187 млрд, t0 = 2027 г.

Статья Фёрстера и его коллег привлекла внимание ученых всего мира. Согласно обнаруженной закономерности, численность человечества 13 ноября 2026 года должна будет устремиться к бесконечности.

Но не только апокалиптический результат этого исследования вызывает удивление. Уже сам факт гиперболического роста населения Земли, и мы это в дальнейшем покажем, приводит к неизбежному выводу: человечество на протяжении последних двадцати столетий представляло единую, взаимосвязанную (каждая часть – с каждой), растущую систему. Поверить в такую системность очень трудно и для ее объяснения авторами была привлечена модная в то время теория игр.

Формула Фёрстера была уточнена немецким астрофизиком С. Хорнером. Полученная им простая зависимость с удивительной точностью описывает рост населения мира в течение многих тысяч лет: N(t) = 200/(2025 − t) млрд человек.

С момента открытия закона роста населения Земли прошли десятилетия, однако загадка этого «аномального» гиперболического роста так и остается неразгаданной.

Такого роста просто не должно было быть: колонии бактерий так не растут, популяции животных так не размножаются. Не вызывает также доверия объяснение этого явления «информационным взаимодействием» всех людей Ойкумены, предложенное С.П. Капицей.

Для того, чтобы почувствовать сколь необычным, парадоксальным был этот рост на протяжении всей истории развития человечества нужно изобразить его график без применения логарифмического масштаба.

Представим себе стандартную малогабаритную квартиру. Оклеим ее стену миллиметровой бумагой. Ширина 4 метра, высота 2,5 метра. Масштаб по горизонтали: один миллиметр – 1000 лет, один сантиметр – 10 000 лет, один метр – 1 миллион лет.

Масштаб по вертикали: один миллиметр – 5 млн человек (население Петербурга), сантиметр – 50 млн человек (немного меньше половины населения России), метр – 5 миллиардов человек (несколько меньше населения Земли в 2000 году – 6,5 млрд). Род Homo появился примерно 2 млн лет тому назад, его численность в то время была ~100 тысяч.

В момент начала неолита (8 тысяч лет до н. э.), с которого начался форсированный рост популяции, ее численность была примерно равна 10–15 миллионам. Начало координат поместим посередине стены внизу у пола, ось N направим вверх. Начинаем строить график с левого нижнего угла.

На протяжении двух метров «кривая» почти не отрывается от плинтуса и достигает высоты всего 3 мм в момент начала неолита. Затем на отрезке 11 мм она вздымается на высоту двух метров. График столь крут, что его можно считать вертикалью. И далее, без всяких промежуточных стадий, эта «вертикаль» переходит в «горизонталь».

Можно ли представить себе что-нибудь более парадоксальное? Два миллиона лет тому назад по непонятным причинам нарушилось «прерывистое равновесие» и на сцене эволюции появился род Homo. Затем начался рост его численности. Сначала он был чрезвычайно медленным.

Проходили десятки и сотни тысяч лет, а скорость этого роста, хотя и увеличивалась, но оставалась очень небольшой. К моменту начала неолита, т. е. без малого за два миллиона лет, численность популяции достигла значения, равного примерно 10 млн человек.

Затем что-то произошло – никто не знает в чем настоящая причина неолитической революции, но с этого момента начался взрывной рост. Всего за десять тысяч лет численность населения Земли выросла в тысячу раз.

Этот рост хорошо аппроксимируется гиперболой, что было установлено австрийским физиком и математиком Хайнцем фон Фёрстером в 1960 году. Причем где-то к 2025 году эта гипербола должна «убежать» на бесконечность. Чего, естественно, не должно произойти по причине внутренних, системных ограничений.

Они связаны с величиной среднего числа рождений в расчете на одну женщину, т. н. показателем фертильности и со средней продолжительностью жизни – различных для разных времен, стран и регионов. В связи с неизменностью закона роста на протяжении тысячелетий возникает еще один вопрос. Пока системные ограничения не вступили в силу, рост был гиперболическим – это факт.

В таком случае, если бы учет численности населения мира велся и в древние времена, то гиперболу Фёрстера могли бы обнаружить за тысячу лет до Фёрстера. А из этого следует, что гиперболический рост, связанный с развивающейся наукой, техникой, технологией, со всеми прочими достижениями ноосферы, – был не более и не менее как запланирован.

Во второй половине XX века на фоне растущего благосостояния человечество вступило в демографический переход. За ничтожное по историческим меркам время – 0.1 мм на графике – взрывной рост численности «мгновенно» прекращается, происходит ее стабилизация на некотором предельном значении. Поскольку демографический переход длится примерно сто лет, то в масштабе всей эволюции Homo sapiens скорость роста численности претерпевает разрыв.

Следует отметить, что для понимания парадоксов роста нужно не только объяснить гиперболический рост. Важно понять суть трех знаковых событий (их причину): начало роста, неолитический скачок и демографический переход. Ни одна из существующих теорий, в том числе и феноменологическая теория Капицы, – ответа на эти вопросы не дает.

Особенно непонятна устойчивость гиперболического роста. История знает примеры, когда численность населения мира драматически сокращалась на десятки процентов: так, в 1343 году треть населения Европы вымерло от чумы, но быстро восстановилась до «планового» значения, задаваемого эмпирической гиперболой.

Проходили тысячелетия, человек менялся, эволюционировал как вид, изменялись технологии, уклад жизни, формы религии, увеличивалась продолжительность жизни, а закон роста оставался прежним. Почему? Ничем иным, иначе как чудом, это не назовешь.

Загадка начала роста и первых его этапов

Примерно два миллиона лет тому назад численность первых представителей рода Homo была порядка ста тысяч. Именно с этого момента и начался, как считает С.П. Капица, беспрецедентный гиперболический рост. Численность других, сопоставимых с человеком видов, исключая домашних животных, выше предела в сто тысяч никогда не поднимается.

Но до чего же ничтожен был этот рост на первых его этапах! За миллион лет численность первых архантропов выросла всего лишь в два раза: от ста тысяч до двухсот. За это время сменилось порядка 50 тысяч поколений, и в среднем численность популяции возрастала на два человека за поколение.

Случайные колебания этой численности представляли собой «шум», который, несомненно, многократно превосходил «полезный сигнал» в два человека за поколение. Как такой тренд сохранялся в течение миллиона лет – совершенно непонятно. Но именно благодаря ему зависимость численности от времени всегда возвращалась на «плановый» уровень, задаваемый гиперболой демографического роста.

Можно ли этот феномен чрезвычайно медленного роста объяснить появлением и развитием примитивного сознания наших предков, сообщность которых в отсутствии языка и каких-либо других средств передачи и хранения информации не представляла собой системы ни в каком смысле слова?

Загадка неолитической революции

Термин «неолитическая революция», введенный в науку английским археологом В.Г. Чайлдом в 1925 году, завоевал широкую популярность. Неолитическая революция представляла собой тот выдающийся исторический рубеж в истории человечества, когда от охоты и собирательства совершился переход к земледелию, скотоводству и оседлому образу жизни.

Земледельческий труд все прочнее привязывал человека к земле. Именно оседлый образ жизни стал причиной возникновения долговременных поселений с прочными жилищами, появлению культурных растений, домашних животных, письменности, института семьи, новых технологий. И, в конечном счете, он же привел и к стремительному росту численности населения мира.

Как и почему возникло земледелие, а затем и скотоводство, объясняли по-разному. В любом случае это был сложный, многомерный процесс, причины которого во многом и до сих пор остаются непонятными. (И, конечно же, этот переход нельзя объяснить одной-единственной причиной, заключающейся в том, что наши предки где-то десять тысяч лет тому назад уничтожили бо́льшую часть фауны крупных животных и были вынуждены перейти к земледелию.)

Не все в концепции Чайлда и его последователей так просто, как казалось первоначально. В последнее время палеоантропологами, палеоботаниками, палеогеографами и другими специалистами были получены новые данные, позволяющие осветить проблему неолитической революции с совершенно неожиданных сторон. Вот тут-то и выяснились слабые стороны концепции Чайлда.

Во-первых, преимущества земледельческого хозяйства сказывались далеко не сразу, а наличие их у самого раннего земледелия кажется вообще сомнительным. Американский антрополог М. Салинс выяснил, что ранних земледельцев ожидали гораздо более тяжкие испытания, чем бродячих охотников и собирателей, и, по его мнению, представление о каких-то преимуществах раннеземледельческого хозяйства – является «научным мифом».

Во-вторых, известно, что искусственный отбор растений изменяет их облик, и эта изменчивость считается самым надежным признаком земледелия. Но изменения наступают лишь со временем, а поначалу люди разводили растения совершенно дикие! Сколько же времени нужно выращивать растение, чтобы оно приобрело культурный облик? Здесь, конечно же, не может быть и речи о какой-либо преемственности или бережном отношении к генофонду выращиваемой культуры. Видимо, процесс длился десятилетиями, может быть, столетиями, и все это время земледелие оставалось низкоэффективным.

В-третьих, ранние земледельцы питались менее разнообразно: в их рационе преобладали углеводы, и они испытывали белковое голодание, избежать которого можно было только регулярно занимаясь охотой и рыболовством. Но развивать земледелие, оставаясь охотниками и рыболовами, было невозможно. И отказ от прежнего образа жизни становится тогда еще более непонятным.

Но главная загадка неолитической революции заключается в том, что она представляла собой скачок, когда за ничтожное в сравнении с длительностью палеолита время и практически синхронно по всему земному шару подавляющая часть населения переходит к оседлому образу жизни.

«Мгновенно» появляются все ныне известные культурные растения и домашние животные. (Чисто ассоциативно это напоминает Кембрийский взрыв, когда внезапно, быстро и почти одновременно возникло множество новых биологических форм, ставших предшественниками всех типов современных организмов вплоть до человека.) За все последующие тысячелетия так и не было выведено почти ничего нового! Вот выдержки из работы кандидата географических наук Ю.Н. Голубчикова:

«…Ничего равного неолитическим пшенице, рису, кукурузе, гороху, льну, хлопчатнику, сое так и не было выведено. „Сколько бы мы ни культивировали дикий ячмень, писал Николай Вавилов, так же как дикую пшеницу и овсюг, они… остаются отличными от культурных форм, что делает самую роль их как прямых родоначальников более чем сомнительной“.

Подавляющее большинство культурных растений даже неизвестны в диком состоянии. Почти все возделываемые культуры уже изначально требуют искусственного полива. Далеко не всегда были успешными попытки вновь обратить в культурные сорта даже их одичалые формы. Уж если человеку взбрело на ум кормиться земледелием, то почему возделывать он начал не желуди, орехи или лесные яблоки? Окультурить их было бы проще, да и хранятся они лучше.

Еще проще выращивать и обрабатывать клубнеплодные растения: маниок, ямс, сладкие бататы. Однако не эти культуры стали главными продуктами человечества. Первое место в рационе всех времен и народов заняли рис, пшеница и кукуруза (маис). Только это были не сегодняшние высокоурожайные сорта.

Те злаки не только было трудно выращивать, но еще труднее перерабатывать… К тому же весь мучительный труд хлебороба не всегда обеспечивает дневное пропитание и благосостояние даже в современном мире. Тот голод, что испытывают земледельцы, практически незнаком охотникам и собирателям. Они гораздо меньше зависят от капризов природы, их рацион разнообразней и богаче земледельческого.

В то же время именно переход к земледелию позволил человечеству резко возрасти в численности и привел к демографическому взрыву, а не наоборот. Охотники и собиратели стремятся избегать большой скученности, а земледельцы, напротив, нуждаются в постоянном жилье. В общем, в переходе человека к земледелию много неясного.

Очевидно лишь то, что он даровал человеку терпение, развил рассудок, выработал полезную привычку к труду. Питание растительной пищей смягчило характер человека, придав ему современные черты. Земледелец гораздо больше кочевника или зверолова дорожит своими полями и селениями» [28].

Загадка демографического перехода

Явление глобального демографического перехода состоит в резком увеличении скорости роста населения Земли, сменяющимся затем столь же стремительным ее падением, после чего численность стабилизируется на некотором предельном уровне и далее не меняется.

Начало перехода обычно относят к моменту наивысшего набора скорости роста, а конец – к наибольшему спаду его прироста. За это время – с 60-х годов XX к середине XXI века – население мира возрастет примерно в 2–3 раза. Эта величина получила название мультипликатор Шене. После демографического перехода численность населения мира стабилизируется на достигнутой величине.

Можно понять, почему гиперболический рост населения Земли должен был прекратиться как раз в тот момент, когда был обнаружен. Но почему рост как таковой не будет продолжаться дальше? (То, что это так, ясно из демографической истории развитых стран, уже прошедших свой локальный переход, и население которых больше не растет. Рост продолжается лишь за счет развивающихся стран.)

Почему рост населения Земли должен прекратиться сразу после демографического перехода? Ведь «несущая способность Земли» способна «вынести» и больше прогнозируемого предельного значения в (примерно) десять миллиардов человек.

На этот счет у ученых нет единого мнения. С.П. Капица связывает причину перехода с ограниченностью характерных времен развития человека и человечества, М. Кремер видит эту причину в уменьшении рождаемости в обеспеченных семьях, А.В. Подлазов связывает переход с неспособностью жизнесберегающих технологий увеличить продолжительность жизни свыше биологического предела, А.В. Коротаев – с ростом женской грамотности и развитием системы здравоохранения.

Уникальное явление в истории человечества – не имеет объяснения! Почему переход происходит за микроскопическое по историческим меркам время и именно на том уровне развития, который достигнут на данный момент? Все это чудеса, их нельзя объяснить каким-то единственным социальным явлением.

Нельзя их объяснить и на языке синергетики, считая, что мировой демографический переход – это неравновесный переход Мир-системы к стационарному состоянию после длительного периода роста. Такой физикализм представляется совершенно недопустимым.

Загадка исторических циклов

На существование сокращающихся по закону геометрической прогрессии периодов исторического развития указывает в своей книге «Пути истории» [8] историк И.М. Дьяконов. С.П. Капица в своей работе [3] рассматривает одиннадцать исторических циклов, четко очерчивает границы каждого из них, подсчитывает знаменатель прогрессии и вводит понятие исторического времени. Чтобы связать демографический рост и исторические циклы им вводится системный инвариант: постоянное число людей, составлявших население Земли в течение каждого такого цикла. Однако на вопрос о причине цикличности теория Капицы ответа не дает.

Но какой бы эта причина в действительности ни была, она, несомненно, должна быть связана с мировым демографическим ростом. Действительно, завершение последнего исторического цикла и окончание демографического перехода, т. е. конец роста численности населения Земли, приходятся на конец XX – вторую половину XXI века. Почему эти процессы, никак напрямую не связанные и длившиеся тысячелетиями, упираются в один и тот же предел?

Совершенно ненужную путаницу по теме сингулярности вносит так называемая «концепция Панова». Физик ядерщик А.Д. Панов, развивая идеи антидарвиниста Г.Д. Снукса, пришел к апокалиптическим результатам, главный из которых заключается в том, что в XXI веке, кроме конца исторических циклов и завершения демографического перехода, состоится еще и кризис-кризисов с «4-х миллиардолетней историей накопления противоречий».

Этот кризис-кризисов Большой истории, по мнению Панова, является переломным и завершающим моментом всей миллиардолетней истории развития жизни на Земле. Происходит он прямо сейчас (2004 год плюс-минус 15 лет) и дословно по Панову «естественным образом обобщает сингулярность человеческой истории».

Нужно ли доказывать, что биосферный кризис, причины которого непонятны, а приближение никак не ощущается, этот кризис-кризисов, назревавший миллиарды лет и разрешающийся биосферной сингулярностью в считанные годы прямо на наших глазах – всего лишь выдумка Панова?

Нелепые выводы, полученные Пановым, есть результат допущенных им грубых просчетов. И, прежде всего, это физикалистский, катастрофический подход к истории, эволюции, а также навязчивое стремление уложить все реперные точки универсальной эволюции непременно в одну прогрессию.

Неловкость ситуации заключается в том, что именно Панов вводит термин «сингулярность Дьяконова», который отождествляется в его работах с несуществующей, выдуманной им биосферной сингулярностью. И сейчас уже непонятно, что он означает. Остается только удивляться самонадеянности и бестактности Панова, который связал результаты своих более чем сомнительных исследований с именем выдающегося историка.

Что же тогда означает сингулярность Дьяконова? (В дальнейшем будем называть ее сингулярностью Дьяконова – Капицы, т. к. С.П. Капица первым обоснованно связал ее с сингулярностью гиперболы Фёрстера.)

Видимо, за этим понятием следует оставить то смысловое значение, которое вкладывал в него сам И.М. Дьяконов, а именно: это та точка на оси времени, за которой дальнейшее сжатие исторических периодов приводит к бессмысленным результатам.

Будем пока считать, а в дальнейшем обоснуем, что она совпадает с тем моментом времени, при достижении которого эмпирические гиперболы Фёрстера и Хорнера «уходят на бесконечность», т. е. с 2022–2027 годом. Теперь, когда внесена ясность в понимание термина «сингулярность Дьяконова – Капицы», можно сформулировать еще один вопрос загадочной демографии:

Почему два процесса, продолжавшиеся тысячелетиями и напрямую никак не связанные: гиперболический рост населения Земли и сжимающиеся по закону прогрессии циклы эволюции и истории завершаются практически одновременно, а именно: конец первого цикла демографического перехода совпадает с сингулярностью Дьяконова – Капицы?

Загадки теории Капицы

Важнейшим этапом в развитии теоретической демографии стала феноменологическая теория, предложенная С.П. Капицей [3,4]. От эмпирической зависимости численности населения Земли от времени был сделан переход к простому дифференциальному уравнению, описывающему зависимость скорости роста от численности: τdN/dt = (N/K)2 (Уравнение Капицы, где τ = 42 года, а K = (C/τ)0.5 = 67000 – безразмерная константа роста.)

Из этого закона квадратичного роста скорости роста численности от численности вытекает закон гиперболического роста численности от времени. Анализируя процесс в области демографического перехода и вблизи нее, когда гиперболический рост еще не закончился, С.П. Капица немного модифицировал уравнение, описывающее рост, и ввел две константы τ и К вместо одной (постоянной Фёрстера С).

В результате удалось получить хорошую аппроксимацию зависимости численности населения мира от времени N(t) для всей истории развития человечества на протяжении более четырех миллионов лет, включая демографический переход. Были получены новые результаты, касающиеся циклов исторического развития, подсчитано количества людей, когда-либо живших на Земле. Кроме того, был предложен принцип демографического императива, согласно которому рост численности населения Земли на протяжении всей истории развития человечества не зависел ни от каких ресурсов, а зависел лишь от самой этой численности.

Феномен квадратичной зависимости скорости роста численности населения мира от численности С.П. Капица объясняет прямым выражением информационной природы развития, присущей только человеку. Константа К = 67000 – это численность той группы людей, которая задает характер т. н. коллективного взаимодействия Капицы. Константа τ = 42 года – это «время, определяемое внутренней предельной способностью системы человечества и человека к развитию», согласно определению, которое дал этому масштабу времени С.П. Капица.

Но человечество долгое время не представляло собой системы, и рост населения Европы, Америки, Азии… происходил независимо. Как это можно объяснить, исходя из теории Капицы?

«Вплоть до самого недавнего времени (а в особенности до 1492 г.) человечество не представляло собой системы ни в каком реальном смысле, ибо, например, рост населения таких регионов, как Старый Свет, Новый Свет, Австралия и Тасмания или Гавайские острова происходил практически полностью независимо друг от друга.

Так, представляется вполне очевидным, что бурные демографические процессы, происходившие в I тыс. н. э. в Евразии, не оказали абсолютно никакого влияния на синхронную демографическую динамику, скажем, обитателей Тасмании (да и обратное влияние также было просто нулевым).

Давно ли по историческим меркам европейцы и азиаты узнали о жителях Западного полушария? Как такое человечество могло быть единым информационным полем? Вряд ли Капица допускает, что песни бардов и рассказы стариков у семейного очага при отсутствии спутниковых ретрансляторов звучали на всю Ойкумену. А если бы и звучали, то на языке, непонятном для подавляющей части Ойкумены» Ю.В. Шишков, «Демографические похождения физика».

Какова природа введенных постоянных? Какой масштаб времени задает постоянная τ? Она характеризует человека, но человек за два миллиона лет эволюции прошел путь от полуобезьяны до субтильного интеллигента, а постоянная, описывающая рост численности, не изменилась.

Почему длительность демографического перехода равна 2τ? – Нет ответа. А безразмерная константа К, столь близкая к круглому числу 216, в чем ее смысл? Размер группы, в которой проявляются коллективные признаки сообщества людей? Но для какого момента исторического развития, процесса эволюции? – Вопрос без ответа. Само же уравнение предполагает пропорциональность скорости роста населения Земли числу связей между группами людей численностью 67 тыс. каждая.

Однако, если обе постоянные К и τ имеют фундаментальный смысл, а не является величинами, полученными в результате статистического усреднения, то это уравнение есть не что иное, как констатация равенства приращения численности за время τ – числу связей между группами людей, численностью 67 тыс. каждая, умноженному на два.