Європейська криптологія

Шифр «Аве Марія» ґрунтувався на принципі заміни заздалегідь обговорених слів на букви шифротексту. З таких слів складалося зовні «безневинне» повідомлення. Наприклад, замінимо букви «А», «К», «Т» на такі слова: «А» – чекаю, мій; «К» – вдома, ключ; «Т» – я, тут. У такому разі позитивна таємна відповідь на задане питання може мати декілька варіантів: «Я чекаю вдома» або «Тут мій ключ».

Другим більш серйозним шифром була «таблиця Тритемія» – квадратна таблиця розміром 24х24 з багатьма алфавітами, яка була названа «tabula recta». Алфавіти були записані в рядки таблиці один під іншим, причому кожний з них був зрушений на одну позицію вліво в порівнянні з попереднім.

Тритемій пропонував використовувати цю таблицю для багатоалфавітного шифрування найпростішим з можливих способів: перша буква тексту шифрувалася першим алфавітом, друга буква – другим тощо. У цій таблиці не було окремого алфавіту відкритого тексту, для цієї мети служив алфавіт першого рядка. Таким чином, слово «UKRAINE» перетворювалося у шифротекст «ULTDNSL».

Перевага цього методу шифрування в порівнянні з методом Альберті полягала в тому, що кожна чергова буква текста шифрувалася новим алфавітом. Альберті змінював алфавіти лише після трьох або чотирьох слів. Тому його шифротекст складався з відрізків, кожний з яких мав закономірності відкритого тексту, що допомагали розкрити криптограму. Шифрування по буквах не давало такої переваги.

Крім того, Тритемій пропонував також використовувати одноалфавітне шифрування за допомогою квадрата Полібія та ключового слова – пароля. Обиралося яке-небудь слово, з нього прибиралися повторювані букви, а ті, що залишалися, записувалися в перші клітини квадрата. Порожні клітини заповнювалися буквами алфавіту, що залишилися, у природному порядку.

Розглянемо цю систему шифрування у варіанті для української мови, таблиця якої буде мати розмір не 5х5, а 5х6. Буква шифровки бралася з клітини, що знаходилася під клітиною букви повідомлення. Оскільки ключове слово легко було зберігати в пам'яті, то такий підхід спрощував процеси шифрування та дешифрування. Для ключа «ШИФРОВКА» таблиця буде мати такий вигляд (див. таблицю).

Для вищеописаного шифру за даною таблицею повідомлення «УХОДИМО» дає шифровку «ЯЬДЛАХД». Такі табличні шифри були названі монограмними, тому що шифрування велося по одній букві.

Тритемій також першим помітив, що можна шифрувати одночасно по дві букви, які стояли разом та були названі «біграмою». Такий шифр був названий «біграмним». Опишемо його на прикладі тієї ж таблиці. Відкритий текст розбивався на біграми, а текст шифровки виходив з нього згідно з двома такими правилами:

1. Якщо обидві букви біграми вихідного тексту належали до одного стовпця таблиці, то буквами шифру вважалися букви, які були під ними. Так, біграма «РІ» давала текст шифровки «ГТ». Якщо буква відкритого тексту перебувала в нижньому рядку, то для шифру бралася відповідна буква з верхнього рядка: біграма «ЛЯ» давала шифр «УО» (біграма з однієї букви або пари однакових букв теж підкорялася цьому правилу).

2. Якщо обидві букви біграми вихідного тексту належали одному рядку таблиці, то буквами шифру вважалися букви, які лежали праворуч від них. Так, біграма «АД» давала текст шифровки «БЕ». Якщо буква відкритого тексту була в правому стовпці, то для шифру бралася відповідна буква з лівого стовпця: біграма «ІМ» давала шифр «ЛЄ».

3. Якщо обидві букви біграми відкритого тексту лежали в різних рядках і стовпцях, то замість них бралися дві букви таким чином, щоб вся їх четвірка складала прямокутник. При цьому послідовність букв у шифрі була віддзеркаленням вихідної пари. Наприклад, «АУ» шифрувалося як «ДП», а «ТБ» – як «СГ».

При шифруванні фрази «ОГОЛОШЕНИЙ ЗБІР» по біграмах виходить шифрування «РДДУВИКХААСЗТГ»:

ОГ ОЛ ОШ ЕН ИЙ ЗБ ІР

РД ДУ. ВИ. КХ АА. СЗ ТГ

Шифрування біграмами різко підсилило стійкість шифрів до розкриття.

При всьому тому, що «Поліграфія» була досить доступною друкованою книгою, описані в ній ідеї одержали визнання лише трьома століттями пізніше. Скоріше за все це було викликано непопулярністю Тритемія серед професійних криптологів, який був не криптологом, а богословом, бібліофілом і засновником архівної справи.

Наступний крок у розвитку запропонованого Тритемієм способа шифрування був зроблений італійцем Джовані Батіста Белазо. У 1553 році він опублікував брошуру «Шифр сеньйора Джовані Батіста Белазо» (італ. La cifra del. Sig. Giovan Batista Belaso), де запропонував використовувати для багатоалфавітного шифру буквений ключ, що був названий ним «паролем» та повинен був легко запам'ятовуватися. Пароль виписувався під або над рядком повідомлення. Буква пароля, що знаходилися над (під) буквою повідомлення, визначала номер рядка таблиці Тритемія, тобто алфавіт заміни, згідно з яким і здійснювалося шифрування. Буква повідомлення визначала номер стовпця таблиці, а буква шифротекста знаходилась на перетинанні рядка та стовпця таблиці.

Приблизно в той же час італійський математик і філософ Джироламо Кардано (1501—1576) запропонував використовувати як ключ сам текст повідомлення, тобто «самоключ» або «автоключ» (autokey). Наприклад, у фразі «ЗБІР СЬОГОДНІ» ключем було слово «ЗБІР»:

текст – ЗБІРСЬОГОДНІ

ключ – ЗБІР ЗБІР ЗБІР

Шифрування здійснювалось за допомогою таблиці Тритемія.

Крім того, у 1556 році захоплення теорією магічних квадратів привело Кар-дано до відкриття нового класу шифру перестановок, названого ґратами або трафаретом. Вони являли собою квадратні таблиці, де чверть осередків прорізана так, що при чотирьох поворотах вони покривали весь квадрат. Вписування в прорізані осередки тексту й повороти ґрат тривали доти, поки весь квадрат не був заповнений. Наприклад, на малюнку нижче показаний процес шифрування ґратами 4х4. Трафарет мав 4 прорізані клітини, а повороти здійснювалися за годинною стрілкою на зазначений нижче кут (див. таблицю).

Головна вимога до ґрат – при усіх поворотах «вікна» не повинні попадати на одне й те місце у квадраті, у якому утвориться шифротекст. Якщо у квадраті після зняття грат утворювалися пусті місця, то в них вписувалися будь-які букви.

Кількість подібних ґрат швидко росте з їхнім розміром. Так, ґрати 2х2 єдині, ґрат 4х4 уже 256, а ґрат 6х6 понад сто тисяч. Незважаючи на певну складність, шифри типу ґрат досить просто розкривалися, тому не могли використовуватися як самостійний шифр. Однак вони були дуже зручними та ще довго використовувалися в практиці для посилення шифрів заміни.

Воскресити змішані алфавіти, що застосовував Альберті, та об'єднати ідеї Альберті з ідеями Тритемія і Белазо в сучасну концепцію багатоалфавітної заміни випало на долю італійця Джовані Батіста дела Порта (1535—1615). Йому було 28 років, коли він у 1563 році опублікував книгу «Про приховану значущість окремих букв» (лат. De Furtivis Literarum Notis). її перші два розділи були присвячені криптографії, а в інших двох викладалися основи криптоаналізу та розглядалися лінгвістичні особливості, що допомагали розкриттю шифрів.

Книга Порти містила перший в Європі опис того, як варто розкривати шифр простої заміни, коли шифротекст не був розділений на слова або був розділений неправильно. Порта також описав те, що вважалося другим за значимістю прийомом у сучасному криптоаналізі:

«…Коли тема листування відома, дослідник може зробити проникливі припущення щодо слів, що звичайно вживаються в такому контексті. Ці слова можна без великої праці знайти, помічаючи в текстах кількість знаків, а також подібність і розходження букв… Для кожної теми характерні деякі загальні слова, що супроводжують її, будучи необхідними. Наприклад, у любові – це «пристрасть», «серце», «вогонь», «полум'я», «згоряти», «життя», «смерть», «жалість», «жорстокість»; на війні – «солдат», «командир», «генерал», табір», «зброя», «боротися» і т. д. Таким чином, цей прийом розкриття, що не заснований на аналізі самих документів або на спробі розбити текст на голосні або приголосні, може полегшити задачу».

У своїй книзі Порта також дав одну мудру пораду, що й сьогодні корисна крипто-аналітику такою ж мірою, якою вона була доречна в Італії епохи Відродження:

«Необхідні повна зосередженість і ретельність, щоб вільна від сторонніх думок голова, коли все інше відкладено убік, була цілком зайнята єдиною задачею доведення початої справи до успішного завершення. І все-таки, коли така задача вимагає надмірного напруження і незвичайних витрат часу, напруження не повинно бути безперервним, не слід навантажувати мозок надмірно, тому що занадто великі зусилля і тривале розумове навантаження призводять до нервового виснаження, після якого голова вже менш придатна для подібних речей та з неї вже не вичавиш нічого…»

А далі Порта поділився з читачем своїм власним практичним досвідом роботи: «Крім того, дуже важливо, щоб повідомлення було написано рукою автора або митецького переписувача, тому що якщо перехоплене повідомлення буде скопійовано неправильно або якщо воно вийде з-під руки людини, незнайомого з мистецтвом шифру, то в результаті, оскільки правопис порушений, будь-яка інтерпретація повідомлення буде блокована».

Подібний досвід приходив тільки до криптоаналітика, що мав справу з повідомленнями, у яких букви часто були пропущені, переставлені або замінені на інші. Це траплялося лише при обробці дійсних криптограм. Завдання, що зустрічалися в книгах з криптоаналізу того часу, завжди були бездоганно складені з точки зору правопису й тому легко вирішувалися. Скоріше за все, Порта регулярно займався криптоаналізом, виконуючи доручення папської курії.

Повною мірою чудові здібності Порти проявилися при рішенні найбільш важкої проблеми криптоаналізу епохи Відродження – розкритті багатоалфавітних шифрів. Незважаючи на високу оцінку цих шифрів криптоаналітиками того часу, Порта відмовився визнати їхню невразливість і розробив для них методи розкриття. Хоча ці методи не були універсальними, їхня основна цінність складалася в застосованому Портою сміливому підході, що й привів його до успіху.

Для початку Порта спробував прочитати шифротекст, який його сучасниками був зашифрований за допомогою спеціального приладу. Цей прилад складався з двох дисків: внутрішнього нерухомого диска, на який за годинною стрілкою був нанесений алфавіт відкритого тексту, і зовнішнього рухливого диска з низкою вигадливих шифрознаків. Зовнішній диск після зашифрування чергової букви повертався за годинною стрілкою на один крок. Порта помітив, що якщо в якому-небудь слові відкритого тексту три букви підряд стояли в алфавітній послідовності, той самий шифрознак 3-разово повторювався у шифротексті. Це допомогло йому прочитати криптограму.

Потім Порта модифікував розроблений ним метод, щоб дешифрувати іншу багатоалфавітну криптограму, яка була складена згідно з принципом Джовані Белазо. На думку Порти, у криптограмі 3-кратне повторення букви шифротекста сигналізувало про те, що ключем із трьох букв, розташованих в звичайному алфавітному порядку, був зашифрований відкритий текст, у якому було три букви в порядку, протилежному алфавітному. Міркуючи з цього приводу, Порта впритул підійшов до універсального методу розкриття багатоалфавітних шифрів, знайти який він так прагнув:

«Оскільки… між першими трьома „М“ і цими ж трьома буквами, повтореними в 13-му слові, знаходиться 51 буква, я дійду висновку, що ключ повторений три рази, і правильно вважаю, що він містить 17 букв».

Однак Порта так і не скористувався своїм спостереженням. У результаті багатоалфавітний шифр продовжував вважатися надійним протягом трьох наступних століть.

У своїй книзі Порта ввів свою таблицю багатоалфавітного шифрування (див. таблицю).

Шифрування повідомлення здійснювалося за допомогою секретного гасла-пароля, що періодично виписувався над відкритим текстом. Буква гасла визначала алфавіт (заголовні букви першого стовпця), розташована під ключем буква відкритого тексту шукалася у верхньому або нижньому напівалфавіті та замінялася відповідною їй буквою другого напівалфавіту.

Наприклад, якщо як гасло використати слово «UKRAINE», то шифрування слова «UZHGOROD» буде виглядати таким чином:

гасло ...................UKRAINE

відкритий текст …UZHGOROD

шифротекст ………LHQTKLMN

За цей шифр Порту пізніше назвали батьком сучасної криптографії, але у той час цей шифр не знайшов широкого застосування. Причиною цього була необхідність постійно мати при собі вказану таблицю та складність процесу шифрування. Разом з тим, був даний імпульс для появи інших шифрувальних систем (наприклад, Віженера).

Також Порта запропонував шифр простої біграмної заміни з використанням квадратної таблиці зі змішаним алфавітом і паролем. У ньому пари букв (біграми) позначалися одним спеціальними графічними символами. Наприклад, біграма «ЕА» замінялася грецьким символом «Δ», біграма «LF» – символом «Ψ» тощо.

Вони заповнювали квадратну таблицю розміром 20х20, рядки й стовпці якої були занумеровані буквами латинського алфавіту. По суті справи це був той же шифр простої заміни, але на рівні двобуквених сполучень. Криптостійкість при такій заміні порівняно до шифрування по буквах значно підвищувалась.

Французький посол у Римі Блез де Віженер (1523—1596), ознайомившись з криптологічними працями та ідеями Цезаря, Альберті, Тритемія, Белазо й Порта, захопився криптологією. У 1585 році він написав книгу «Трактат про шифри» (фр. Traite des chiffres), де виклав основи криптології. В ній він висловив думку про те, що «усі речі у світі являють собою шифр. Уся природа є просто шифром і таємним листом». Пізніше цю думку повторили і Блез Паскаль, і батько кібернетики Норберт Вінер.

У своєму трактаті Віженер знову повторив ідею Кардано щодо використання «самоключа». Заздалегідь обмовлялася одна ключова буква алфавіта, та перша буква повідомлення шифрувалася за рядком таблиці Тритемія, що відповідав цій букві. Друга буква повідомлення шифрувалась за рядком, що відповідав першій букві шифротексту і так далі.

Другий варіант використання таблиці Тритемія, запропонований Віженером, полягав у застосуванні ключа-гасла. По суті Віженер, об'єднавши підходи Тритемія, Белазо, Порта до шифрування відкритих текстів, не вніс у них нічого оригінального.

Шифр Віженера містив у собі алфавітну квадратну таблицю Тритемія, що складалася з 24 покрокових ротацій у лівий бік прямого стандартного латинського алфавіту. У цій таблиці перший горизонтальний рядок називався «лінією мови», а перший вертикальний стовпчик ліворуч – «таємною лінією». Ключем могло бути будь-яке слово, букви якого виписувалися підряд над чи під буквами відкритого листа. Причому, коли воно закінчувалось, то записувалося знову, циклічно повторюючись, поки не закінчувався текст.

Цей ключ і був «таємницею», який Белазо називав «паролем», а Віженер назвав «гаслом». У наш час ключова послідовність букв або цифр одержала назву «гама» за аналогією з відомим музичним терміном. Таблиця Віженера легко відновлювалася перед самим процесом шифрування, після чого могла бути знищена.

Запропонована Віженером шифросистема стала першим великим відкриттям у криптології з часів Юлія Цезаря, яка протягом 350 років вважалася однією з найнадійніших систем. Головною її перевагою була простота.

Повідомлення шифрувалося буква за буквою, для чого в таблиці треба було знайти стовпець, позначений тією ж буквою, що й відповідна буква ключа, та рядок, позначений тією же буквою, що й буква відкритого тексту, що лежала під даною буквою ключа. Буква, що лежала у таблиці на перетинанні зазначених стовпця та рядка, й була потрібним шифросимволом.

Наприклад, якщо як ключ використати слово «UKRAINE», то шифрування слова «UZHGOROD» виглядатиме таким чином:

відкритий текст …UZHGOROD

ключ ....................UKRAINEU

шифротекст ………PHWGYESZ

Шифр Віженера мав також деякі з переваг більш раннього номенклаторного типу шифру. Кожна буква відкритого тексту могла передаватися в шифротексті таким числом різних шифросимволів, скільки різних букв утримувалося в ключі. Крім того, багатоалфавітна заміна дозволяла приховувати повторювані букви й інші внутрішньословні сполучення, характерні для даного відкритого тексту. При цьому в остаточному шифротексті використовувалися тільки 24 звичайні букви алфавіту, а які-небудь спеціальні символи або цифри були не потрібні.

Астрологічні захоплення Віженера привели його до шифру, у якому шифрознаками були положення небесних тіл у момент шифрування. Він спробував перевести свої послання на «мову неба».

У ХІХ сторіччі британський адмірал сер Френсіс Бофорт (1774—1857) запропонував свій різновид шифру Віженера – шифр (квадрат) Бофорта (Бьюфорта). Його рядками були рядки квадрата Віженера, але записані в зворотньому (зеркальному) порядку (див. таблицю).

Ця таблиця мала одну перевагу – правила зашифрування та розшифрування були однакові: і в тому, і в іншому випадку букви, що шифрувалися та дешифрувалися, витягалися з верхнього алфавітного рядка.

Заради історичної справедливості необхідно зазначити, що таблиця Бофора була запропонована ще у ХVІІІ сторіччі італійцем Дж. Сестрі. Однак його ім'я в історії виявилося забутим.

Людиною, що зуміла зробити криптологію окремою науковою дисципліною, став англійський філософ і державний діяч Френсіс Бекон (1561—1626), який був одним з розумніших людей свого часу та автором більше, ніж двох десятків робіт, опублікованих та визнаних сучасниками ще при його житті. Будучи лордом-канцлером при королі Якові І, він добре знав потреби держави в надійних шифрах, тому його перша талановита робота, що відносилася до 1580 року, надалі одержала блискучий практичний розвиток.

Присвятивши криптології спеціальні роботи «Успіх пізнання» та «Про достоїнство і збільшення наук», він був не тільки теоретиком, але й мистецьки застосовував на практиці свої знання, завдяки чому зайняв почесне місце серед видатних європейських криптологів. Зокрема, саме він уперше запропонував свою систему тайнопису, назвавши її «двобуквеним» шифром. Практично це було «двійкове кодування» букв латинського алфавіту – те ж саме, яке використовується зараз у комп'ютерах (див. таблицю).

По суті, це була бінарна система стеганографії, оскільки за допомогою шрифтів двох видів (наприклад, «А» і «В») у букви довільного (нетаємного) тексту потай вносилася додаткова (таємна) інформація. Кожній букві таємного послання ставилося у відповідність п'ять букв звичайного відкритого тексту.

На початку XVII століття Матео Ардженті, криптолог папської канцелярії, склав посібник з криптології на 135 аркушах, що був виданий у плетінні з телячої шкіри. У цій книзі він повторив ідею Чико Сімонетті щодо використання деякого слова як ключа для отримання змішаного алфавіту. Наприклад, ключове слово «UKRAINE» дає такий змішаний латинський алфавіт:

U K R A I N E B C D F G H J L M O P Q S T V W X Y Z

Такі змішані алфавіти часто використовувалися як алфавіти шифротексту в шифрах простої заміни. З метою ускладнення шифру простої заміни Ардженті рекомендував не розділяти слова, використовувати «омофонні» заміни, вставляти у шифротекст велику кількість «пустишок» (Ø), усувати пунктуацію, не вставляти у шифротекст відкриті слова («клер») тощо. Для букв, що часто траплялися у словах, він ввів декілька позначень, а для сполучень букв, що часто траплялися у текстах, – окремі позначення. Пізніше подібні ідеї одержали широке поширення.

Приведемо приклад шифру Ардженті:

A. B.. C.. D.. …E…..F.. G.. H.. I. L.. M. N..O. P

1 86 02 20 62,82 22 06 60 3 24 26 84 9 66

Q…R…S… T.. …U…..Z. ET CON NON CHE O

68 28 42 80 04,40 88 08.. 64.. 00… 44.. 5,7

Слово «UZHGOROD» може бути зашифровано багатьма способами, наприклад: 0488600659289720 або 754078856070692859205577.

Найбільшим досягненням Ардженті вважається розроблений ним буквений код (номенклатор), у якому 1200 букв, складів, слів та цілих фраз замінялися групами букв.

У XVII столітті найбільш цінною історичною працею в сфері криптології були твори Густава Селена (псевдонім Августа II герцога Брауншвейг-Люнебурга, князя Брауншвейг-Вольфенбюттеля) (1579—1666) «Криптописьмо і криптографія» (лат. Cryptomenytices et cryptographie): «Дев'ять книг Густава Селена, у яких викладається навчання про приховання змісту і тайнопису, написане Йоганом Тритемієм, настоятелем у Спенхеймі і Хербиполені, чоловіка чудесного розуму і схованих магічних здібностей. Тут же викладені важливі способи й інших авторів. 1624 р.». Ці книги, до речі, були навчальними посібниками російського криптолога XVIIІ століття Епінуса.

Криптологія вже була відома багатьом та застосовувалася в багатьох шарах суспільства. Так, англієць Самуель Пепіс (1633—1703) став всесвітньо відомим своїм зашифрованим щоденником, згідно з яким історики пишуть праці про перехід від Пуританства до Реставрації. Мистецтвознавці включили цей добуток у світову скарбницю літератури. Пепіс закінчив Кембридж завдяки кузену батька – адміралу Монтегю та мав багато друзів: ученого Ісаака Ньютона, архітектора Крістофера Рена, поета й драматурга Джона Драйдена. Пепіс був особисто свідком таких незабутніх для Англії подій, як повернення короля Чарльза II в Англію, велика чума 1664 року, пожежа Лондона 1666 року, революція 1688 року.

Свої мемуари Пепіс зашифрував за системою криптолога Томаса Шелтона та додатково своїм власним шифром, оскільки містили багато скандальних фактів про великих сучасників. Разом з його особистими книгами та паперами щоденник після смерті письменника потрапив у Кембридж, де відразу ж привернув увагу дослідників. Перший успіх у його розшифруванні був отриманий лише в 1822 році, а повністю він був розшифрований у 1899 році.