Дерзкие мысли о климате

3.2. «Туман» вокруг истины

Нет смысла подробно объяснять, что такое фазовый переход, поскольку достаточно твердые представления об этом даются уже в общеобразовательной школе. Но обратим внимание на нередкие случаи непреднамеренного искажения этих представлений, порождающих паралогизмы и целый ряд вытекающих из них сложностей в изучении и описании тепловых явлений в гидросфере.

Фазовым переходом первого рода называется термодинамический процесс, при котором энтальпия, плотность и другие характеристики вещественной среды изменяются скачком. Для осуществления такого перехода необходимо подводить или отводить теплоту, называемую теплотой фазового перехода и измеряемую скачком энтальпии при фазовом переходе в условиях постоянства температуры и давления.

Теплота фазового превращения для уточнения направленности перехода, например, «вода – лёд» называется либо теплотой кристаллизации, то есть количеством тепла, отводимым от воды при затвердении и соответствующем уменьшении её энтальпии, либо теплотой плавления – количеством тепла, подводимым для перехода льда в воду при соответствующем увеличении энтальпии. Для других случаев фазового перехода первого рода применяются другие термины, например, теплота испарения, теплота сублимации и так далее.

Из справочных источников ныне исчезает менее строгий термин «скрытая теплота», характеризующий изменение энтальпии при фазовом переходе. Недостатком толкования старого термина была не столько его некоторая неопределенность, сколько возможность нечеткого толкования следовавших за ним пояснений, давших пищу для заблуждений в понимании теплообмена при фазовом переходе.

Вот типичный пример прежнего толкования:

«Скрытая теплота – количество теплоты, поглощаемого телом или системой тел при фазовых превращениях (плавлении, испарении и тому подобное) без изменения температуры тела и выделяемое телом при обратном фазовом переходе (отвердении, конденсации и т. д.)» (БСЭ, изд. 2-е, т. 39, 1956). Здесь причастия «поглощаемое» и «выделяемое» как бы наделяют фазовый переход мистической способностью поглощать «всасывать» или «выделять», как независимый источник, теплоту. Старый термин, вместе с его неудачным дополнением, отжил, а следы непреднамеренно порожденной двусмысленности дают о себе знать.

В одной из работ доктора наук профессора читаем: «Процессы охлаждения воды и выделения тепла при кристаллизации льда взаимосвязаны». Не сложно заметить, что «охлаждение» и «выделение» тепла – это одно и то же. Здесь отнюдь не два самостоятельных процесса, между которыми надо искать взаимосвязь. Но когда допущено раздвоение (дуализм), можно не удивляться далее вытекающему из него курьезному рассуждению: «Если бы эти процессы не имели связи между собой, то в период замерзания вода в реке настолько переохладилась, что полностью превратилась бы в лёд, или наоборот, при образовании льда выделялось бы столько тепла, что весь процесс льдообразования прекратился бы вовсе, так как температура воды была бы значительно выше 0°».

Рис. 3. Типичный ход температуры воздуха (пунктирная линия) и воды (кривая) перед образованием на ней льда. Временное падение температуры воды ниже 0 °C вызывается её переохлаждением из-за отсутствия ядер кристаллизации.

В более известной, неоднократно переизданной работе В. В. Шулейкина (1962, с.70) можно прочесть: «При таянии каждого грамма льда поглощается, как известно, около 80 кал, которые отнимаются от окружающей воды». Это уже грубая ошибка – от воды, покрытой льдом, теплота таяния отниматься не может, поскольку в присутствии льда вода уже предельно охлаждена и, далее отдавая тепло, может только замерзать. В этой же работе, как итог всех рассуждений, показан тепловой баланс «Ледовитого» моря, в котором теплота кристаллизации значится в приходе тепла морю, а теплота плавления – в расходе. Здесь уже все поставлено с ног на голову. Я не умолчал фамилию автора этой широко известной работы, безусловно талантливого и крупного ученого, академика, чтобы показать, как за спиной его авторитета в науку проникла ошибка, далеко уводящая от истины. К слову сказать, мои ранние попытки указать на эту ошибку всегда оборачивались против меня же. Зато публиковались работы, призванные как бы развеять туман над неясностями физики фазовых превращений. Но туман ещё более сгущался.

В работе тоже доктора наук профессора, адресованной специалистам и студентам, для этого используется известный график типичного хода температуры начала образования льда в воде дополненный нами (рис. 3).

Он объясняет отклонение графика температуры воды вверх тем, что «с возрастанием интенсивности кристаллизации увеличивается количество выделяющегося в воду тепла…». Как видно, здесь опять кристаллизация становится источником тепла для воды. Но очевидно, что теплота кристаллизации, как всякая теплота, при неоднородном поле температуры может передаваться (отводиться, изыматься) только в среду, имеющую температуру ниже температуры замерзания воды. Для замерзающего водоёма такой средой является атмосфера и только ею и в ее сторону вынужденно изымается теплота кристаллизации.

Что касается изгиба на графике температуры начала замерзания, то он вызывается некоторым переохлаждением воды из-за недостатка ядер кристаллизации – условия, необходимого для начала замерзания. Как только ядро кристаллизации попадает в такую воду, её переохлаждение мгновенно реализуется на образование соответствующего дополнительного количества льда уже вне связи с продолжающейся потерей тепла водой в атмосферу. Такой процесс скоро и неизбежно вызывает повышение температуры вновь образующегося льда до температуры нормального замерзания воды, что и отражает график. Количество образующегося таким путём льда легко определяется, если известна температура, до которой переохлаждалась вода.

Очевидно, что теплота кристаллизации не может выделятся в воду, равно как и теплота плавления не может отвлекаться из воды в присутствии льда. Когда это положение четко усвоено, то становится понятной простая зависимость, что на водоёмах количество теряемой и усваиваемой теплоты фазовых переходов прямо соответствует количеству намерзающего или стаиваемого льда.

Покажем, как далеко от истины уводит ученых нечеткое представление об этих положениях. Так, в работе А. А. Лебедева и Н. С. Уралова (1981), озаглавленной «Результаты оценки тепла фазовых превращений морского льда в северном полушарии Земли», уже настораживает заглавие – зачем оценивать особо теплоту фазовых превращений, если уже производились многочисленные оценки, в том числе и указанными авторами, объёмов намерзания льда в северном полушарии? Не пустая ли это работа?

С первых строк в работе обнаруживаются последствия прижившихся ошибок. И здесь теплота кристаллизации относится в приходную часть теплового баланса океана, а теплота плавления – в расходную, хотя очевидно, что с потерей теплоты кристаллизации энтальпия океана уменьшается, а при усвоении теплоты плавления увеличивается. Авторы делают заключение, что при образовании и таянии льда в Арктическом бассейне и его морях усваивается и теряется одинаковое количество теплоты кристаллизации и теплоты плавления. Но и это заключение неверно, поскольку давно и надежно установлено, что из Арктического бассейна лёд постоянно выносится, а значит здесь его ежегодно намерзает больше, чем тает. Соответственно и разнонаправленные обмены теплотой фазовых переходов вряд ли могут быть равными. В работе показывается, что с выносом льда из Арктического бассейна якобы теряется значительное количество тепла. Но ведь энтальпия единицы массы льда меньше, чем энтальпия такой же массы воды, а, следовательно, вынос льда из бассейна приводит к увеличению его энтальпии (к приходу тепла), что правильно и принималось ранее в расчетах.

Таким образом, представление о теплообмене на главной замерзающей акватории Земли – Арктическом бассейне – оказалось основательно запутанным. И чтобы нам далее легче было понять некоторые вновь обнаруженные особенности фазовых превращений, полезно помнить об ошибках наших предшественников.

Ошибки в толковании хода фазовых превращений и их следствий встречаются очень часто, но причиной их нередко бывают не только огрехи предшественников, но и неверно самостоятельно понятое исследователем наблюдение.

Например, зная, что на испарение затрачивается теплота, именно этим многие объясняют почти всегда пониженную температуру смоченного термометра или ощущение прохлады смоченного живого тела. Но тут надо разобраться чья теплота расходуется при испарении. И здесь, казалось бы, самое простое объяснение оказывается неверным, если, вникнув в детали происходящего мы поймем, что смоченный термометр не испаряя своей жидкости, не может и отдавать свое тепло испарению. Но он не дополучает тепла от окружающего воздуха из-за того, что какая-то его доля, зависимая от сухости воздуха, перехватывается на испарение воды со смоченного батиста термометра (например, в психрометре). А отдать тепло или недополучить его – явления, хотя и имеющие одинаковый результат, по сути своей имеют разные причины. Не заметив различия между ними, легко скатиться к ошибочному мнению, что смоченный термометр сам охлаждается испарением, хотя это не так. То же самое и с ощущением прохлады мокрым телом: на испарение влаги с тела расходуется тепло, поступавшее к телу, а мы ощущаем это как некое охлаждение самого тела.

За неправильными объяснениями частного случая легко может последовать ошибочное объяснение более важного явления, что нередко и случается.

3.3. Как передается тепло через плавучий лёд?

Надо отметить интересное свойство плавучего льда передавать теплоту только в одном направлении – от воды в атмосферу, но не наоборот. Такое утверждение хотя и редко встречается в литературе, но часто парируется ответом, что де обратно через лёд может передаваться холод. Но «холод» или «передача холода» – это физически несостоятельные понятия, условно допустимые в обиходе, но не далее, ибо «передача холода» это нечто иное, как та же потеря или отвод тепла. Если мы будем думать и говорить, что из льда выделяется тепло, но в него же возвращается холод, то опять впадем в дуализм и будем дважды считать движение одного и того же теплового потока из льда в атмосферу. Лишь в самой массе льда, охлажденного ниже температуры замерзания, могут наблюдаться сменяющие один другого разнонаправленные потоки тепла. Не исключено, что невнимание к этому факту способствовало искажению представлений о направленности потоков теплоты фазового превращения между водой и льдом.

Как показано далее, такая однонаправленность потока тепла через плавучий лёд компенсируется в период таяния льда таким же по величине обратным потоком тепла, но передаваемым воде совсем иным путем, минуя кондуктивную теплопроводность, что, как оказывается, ускользало от внимания исследователей.

Собственно, однонаправленность теплообмена через плавучий лёд объясняется просто. С самого начала льдообразования и в период наращивания и существования ледяного покрова наиболее высокое значение температуры постоянно удерживается у нижней поверхности льда, а низкое – на внешней поверхности. И если весной внешняя поверхность всё же прогревается до температуры плавления, то следствием этого является прекращение сквозного кондуктивного теплообмена через ледяной покров.

Но и однонаправленный тепловой поток через ледяной покров водоёмов не бывает сколько-нибудь длительно постоянным, поскольку параметры его определяющие (разность температуры между поверхностями льда, его толщина) претерпевают изменения. Более стабильным бывает коэффициент теплопроводности пресноводного льда. Но морской лёд, за счет изменений количества замерзающих рассолов в разных его слоях, связанных с изменениями температуры, также не может сколько-нибудь длительно сохранять стабильность этой характеристики. Поэтому встречающиеся иногда данные расчетов за длительный промежуток времени теплопередачи через всю толщу ледяного покрова с помощью формулы теплопроводности, как правило, бывают ошибочны. Тем более таким путем нельзя определять потери тепла от воды в атмосферу через лёд.

Наибольшие искажения в решения вносит нестабильность температурного градиента. Он постоянно подвержен изменениям, зависимым от сезона года, от непериодических изменений температуры воздуха, вследствие изменения погодных условий, динамики толщины и плотности снега на льду, вытеканий воды на его поверхность и так далее.

Знание конкретной разности температуры между поверхностями ледяного покрова, что легко устанавливается по изменению температуры лишь верхней поверхности льда, ещё не свидетельствует о том, равномерно ли изменяется температура по всей толщине льда. А это условие также необходимо для удовлетворительного определения величины кондуктивного потока тепла через лёд.

Для сквозной кондуктивной передачи тепла через лёд необходимо непрерывное изменение температуры по нормали к плоскостям ледяного покрова. Эта передача будет лимитироваться участком нелинейного градиента, между концами которого разность температуры минимальна и совсем прекратится, если градиент будет разорван участком, лишенным разности температуры. Такой участок будет соответствовать положению безградиентного изотермического горизонтального слоя в ледяном покрове.

Поэтому встречающийся в печати вывод средне-интегрального температурного градиента, сделанный на основе одновременно выполненных ступенчатых измерений температуры льда по его толщине, чаще всего лишен практического смысла, а использование его при расчетах оказывается неправомерным. В любом случае величину общего теплообмена необходимо увязать с теплопроводящей способностью этого слоя льда, на границах которого обнаруживается наименьшая разность температуры. Обнаружить этот слой можно только прямым измерением температуры равных по глубине слоев льда, что сопряжено с большими трудностями.

Когда прикидочный расчет оказывается всё же необходим, полезно знать, что вероятность более удовлетворительного решения увеличивается в первой половине зимы, когда градиент температуры чаще бывает линейным и становится малой во второй половине зимы. Вероятность удовлетворительного решения оказывается тем больше, чем тоньше бывает лёд. Чтобы понять причины таких зависимостей полезно знать о составляющих теплового потока через лёд и характере их взаимодействия.

Чем бы не возбуждался и каким бы источником не обеспечивался тепловой поток через лёд, по величине он может быть только таким, каким определяют его конкретные параметры теплопроводности, но не больше и не меньше. Знание этого условия упрощает решение задачи о дифференциации источников тепла, обеспечивающих тепловой поток.

В общем случае тепловой поток через пресный плавучий лёд может слагаться из трех составляющих его величин: теплоты кристаллизации; тепла, обменивающегося при изменении энтальпии самого льда, то есть при его остывании ниже температуры замерзания; и, наконец, из потока теплоты, передаваемой от воды в атмосферу, но не принимающей участия в фазовых превращениях у нижней поверхности льда.

Поскольку удельная величина теплоты фазового превращения воды в лёд оказывается довольно стабильной (около 334 Дж/г), то величина интенсивности отвода теплоты кристаллизации легко определяется по скорости намерзания льда, а общее количество её потерь за всё время его намерзания – толщиной ледяного покрова.

Отвод тепла, определяющий уменьшение (иногда и увеличение) энтальпии самого льда способствует формированию градиента температуры, по «ступенькам» которого далее осуществляется весь кондуктивный теплообмен через толщу льда. Он определяется теми же параметрами теплопроводности и, сверх того, удельной теплоёмкостью льда, которая составляет около 2Дж/ г×°C.

Определение удельной теплоёмкости морского ледяного покрова требует особого подхода. Так как в обычном случае ледяной покров имеет наименьшую температуру на поверхности, а наибольшую – на нижней, то и отвод (расход) тепла при уменьшении энтальпии льда наибольший вблизи внешней поверхности и наименьший вблизи нижней. Он вовсе исключается в слое изотермического протекания фазового превращения. Общее количество тепла, отводимого при охлаждении пресного льда, обычно оказывается во много раз меньше, чем его высвобождается при фазовом превращении. Поэтому большинство известных решений задачи о наращивании плавучего льда, часто называемых «стефановскими» по имени ученого, впервые предложившего общий принцип решения таких задач, игнорируют количеством теплоты, передаваемым при охлаждении льда ниже 0 °C.

Однако в мощных многолетних арктических льдах доля тепла, участвующего в изменении энтальпии в общем теплообмене через лёд, становится значительной и часто требует учета. Простой метод определения этой величины был недавно предложен (Л. И. Файко, 1986).

Ещё более неопределенными долго остаются представления о возможной величине сквозного потока тепла от воды в атмосферу через лёд. Здесь в первую очередь возникает вопрос – может ли вообще существовать такой поток тепла? Если известно, что нижний «конец» градиента температуры во льду всегда равен температуре фазового превращения, то есть температуре предельно возможного, в присутствии ядер кристаллизации, охлаждения воды.

Но он может быть. Чтобы убедиться в этом, достаточно представить случай, когда путем добавления, определенного количества теплой воды под лёд можно вовсе остановить его наращивание и, тем самым, полностью заменить поток теплоты кристаллизации таким же по величине сквозным потоком тепла от воды в атмосферу. Если же могут иметь место тот и другой (крайние случаи), то могут быть и разные сочетания в соотношениях долей теплоты кристаллизации и теплоты, передающейся непосредственно от воды. Всякие отклонения температуры воздуха соответственно деформируют температурный градиент во льду, зачем следует и изменение интенсивности оттока теплоты через лёд.

Замерзания открытой воды не произойдёт до тех пор, пока потери тепла с её поверхности будут восстанавливаться таким же количеством тепла, конвективно поступающего из глубины водоёма. Когда же снизу тепла станет поступать меньше, поверхностный слой воды вынужденно начнет переохлаждаться и замерзать. С этого момента общая потеря тепла водоёмом в атмосферу резко сократится, так как будет лимитироваться намного менее интенсивной кондуктивной теплопроводностью через лёд. Того, кто захочет познакомиться с математической интерпретацией изложенных положений, можно отослать к упомянутой выше работе автора.

3.4. Ляпсусы теплобалансовых расчетов

Где термическое состояние любой системы, находящейся под воздействием потоков тепла, направленных как к ней, так и от нее, сохраняется достаточно долго постоянным, надежным способом отыскания источников и количеств прихода – расхода тепла является метод теплового баланса. Если при достаточно надежном установлении количеств прихода и расхода тепла их равенства не наблюдается, то есть собственно баланса не существует, то такая система находится в неравновесном термодинамическом состоянии. Эти простые, хотя и не всегда правильно понимаемые положения обусловили чрезвычайную популярность теплобалансовых расчетов и этот метод стал едва ли не главным инструментом оценок и исследований по термике водоёмов и суши. Географы стали ему доверять больше, чем допустимо и здесь стали возникать разночтения. Сейчас мы уже уверенно знаем, что сумма отрицательной и положительной температур воздуха за год, например, в Якутске, соотносятся как минус 5500°: плюс 1800°, то есть далеко не равны между собой. Но по привычному расчету теплового баланса непременно будет показано, что противонаправленные тепловые воздействия на подстилающую поверхность равны. Об этом свидетельствуют все выведенные балансы.

Так где же правда? А она искажена тем, что среди методов климатологических исследований незаметно, постепенно, но крепко прижились досадные несовершенства, путаница и просто несуразица.

Что такое «радиационный баланс»? Смысловое значение этих двух слов приемлемо лишь для характеристики общеземной разности между приходом и расходом радиационного тепла, достигающего поверхности всей Земли, но отнюдь не может распространяться на каждый конкретный участок земной поверхности.

Оценки в последнем случае вуалируются искусственными смысловыми натяжками из-за не совсем ясно принятой разницы между радиационным и тепловым балансами «радиационный баланс первичен, тепловой – вторичен», хотя величины тех и других потоков тепла оцениваются размерностями (кал/см2 или Дж/см2 и сравниваются в общих строках баланса. Здесь определенно существует субъективно созданное прибежище для накопления смысловых ошибок, уводящих к грубым искажениям представлений о климате разных регионов. Например, из книги в книгу «кочуют» тепловые балансы озер Севан, Аральского, Каспийского моря и так далее. Недоумение вызывает тот факт, что всё количество приходящей солнечной радиации, достигшее поверхности воды в балансах однозначно относится к поглощенному водой. Например, для оз. Севан это количество составляет 120,9 ккал/см2 год (505 кДж/см2). Зная удельную теплоемкость воды и среднюю глубину озера (28,5 м) не сложно рассчитать, что в случае поглощения этого тепла вода в озере летом нагревалась бы до 42,4 °C, а на глубинах меньше 12 м – должна была закипать! Но ни того, ни другого не происходит и, значит, отнесение статьи прихода тепла ориентировано нечетко. Здесь опять условности, исподволь приживающиеся как аксиомы, через путы которых к истине надо докапываться путем дополнительного не всем доступного специального анализа.

Рассмотрим много раз опубликованный тепловой баланс оз. Севана.

Здесь уже в расходе значится: эффективное излучение (175 кДж/см2 год): турбулентный обмен с атмосферой (132 кДж/см2 год) и тепло, затраченное на испарение воды (198 кДж/см2 год). Только тут выясняется, что первая величина вовсе не поглощалась водой поскольку эта доля тепла, как от зеркала, просто отразилась от поверхности водоёма. Но ведь между смыслами слов «поглотилась» и «отразилась» существует большая разница.

Из второй статьи расходов после некоторого мысленного усилия следует, что в ней отражено количество тепла, пошедшее на нагревание воды в озере, что точнее можно измерить термометром. Но далее оказывается, что только это количество тепла и шло на нагревание воды, то есть собственно поглощалось озером. Оно составляет лишь 24 % всей достигшей озеро энергии солнечной радиации. А как же с испарением? Испарение происходит на бесконечно тонкой поверхностной пленке воды и этот изотермический процесс тоже не влияет на изменение температуры воды, а значит, и тепло затраченное на испарение тоже может относится к поглощенному массой водоема. Как следует из оценок актинометристов до 86 % всей поступившей к поверхности водоёма радиационной энергии расходуется на испарение в верхнем слое воды толщиной в 1 мм, то есть практически отражается, а не поглощается. Скрытая энергия испарения поднимается в высоты атмосферы, где и высвобождается снова путем конденсации пара в воду или при сублимации[2] его в ледяные кристаллы. Но для водоёма парообразование не проходит бесследно, поскольку он теряет массу, как «хранительницу» тепловой энергии. Потери массы, это потери энтальпии, то есть изотермическая потеря теплоты, не доступная фиксированию термометром, но энергетически выраженная ещё больше, чем изменением температуры, так как удельная теплота парообразования весьма велика и составляет 2,25 кДж/г. Величина третьей расходной статьи баланса свидетельствует о том, что на оз. Севан ежегодно испаряется слой воды в 88 см. И именно на убыль уровня озера расходуется вся энергия, пошедшая на парообразование.