Этнология через «Чёт» и «Нечёт». Основная теорема

Русская арифметика «чётом»

Итак, СЧЁТ…

Уже одно это слово неДВУсмысленно свидетельствует, какое число лежало в основе древнерусских систем счисления, как основ зарождения арифметики и математики в целом; и глубже, лежало в основе кодировки и постижения мира – порождало присущее ему мировоззрение…

Если обратиться к совокупности систем древнейшего из известных «пальцевого счёта» с присущим им континуумами базовых значений —в обороте их множество:2-значный,3-значный,4-значный,5-значный,8-значный, 9-значный,10-значный,12-значный, 20-значный и т. д. вплоть до «счёта сороками», 60-значный и проч… Каждый может изобрести на свой салтык, например, добавив к китайскому 9-значному счёту по 3 сторонам 3 суставов пальцев и 4 сторону, как и по 3 сгиба на каждом – вот вам и 24-разрядный «пальцевый счёт»…Впрочем, чудовищно избыточный для обыденной жизни – уже 9-разрядный «китаец» пальцами 2 рук позволяет оперировать числами до 1 до 9999999. Правда русская «сорока»/«колода» вообще затмевает всё (10 в степени 47)?!

Как частное замечание – при знакомстве с массой исторических разновидностей «пальцевого счёта» несколько тускнеет чрезмерное восхищение перед «индийским историческим открытием позиционной 10-тичной системой счисления»: во первых, все древнейшие пальцевые системы счёта уже являлись позиционными; во-вторых, китайская 9-значная система пальцевого счёта была ВПОЛНЕ ДЕСЯТИЧНОЙ – индусы только ввели «ноль»/«нуль» для обозначения отсутствия/пустоты значения в разряде – то, что в китайской пальцевой системе означалось сжатым кулаком для всего значения или прижатым пальцем в соответствующем разряде. Русский эквивалент наоборот: открытая ладонь или отогнутый палец…

Не имеет смысла приводить здесь огромный раздел о технической реализации многообразия систем счисления, т.к. их подробное изложение станет не более чем переложенный другими словами плагиат – обратитесь к уже указанным авторам и источникам. Для нашей цели важно то, что русский «пальцевый счёт» исходил из предельно «чётной» 2-значной системы, оперируя только 2-мя положениями пальца-счётчика: прямой/ «пусто»=0 и согнутый/«есть»=1.

Русская «чётность сознания» ещё более проступает в том, что из обилия систем пальцевого счёта, принятого в оборот по разнообразию востребований приложений утвердились лишь 2-значная, 4-значная, 8-значная и производный от последней «счёт по 40/сороками» (по 8 сгибам 4 пальцев правой руки без большого с переносом достигнутого предела на 1 палец левой руки, что даёт по итогу 8*5=40), и никак не утвердились 9 (10) -значные системы, а дюжина была аналогом «много». Об этом прямо свидетельствуют 4-гранные и 8-гранные счётные палки, вплоть до 17 века прикладываемые к важным объектам и документам: товарным упаковкам, купчим, завещаниям.

Это можно определить, как «чистую чётность», в которой новая «значность» возникает как степень «2» -ки (2, 4, 8,…).

Была ли эта «чётность» некой этнопсихологической индивидуальной особенностью или чем-то более широким, групповым или даже всеобщим, хотя бы в рамках динамической стадиальности, феноменом, некой преходящей корью? Ведь у лингвистов, к примеру, сейчас наблюдается некое теоретическое поветрие, что с периодичностью в 2000 лет языки испытывают цикл полного преобразования из флективных в агглютинативные (попросту из русского в английский)…

Сразу бросается в глаза, что наличие «нечётных» пристрастий у семито-хамитских народов, с культом «7» у семитов Ближнего Востока, и едва прикрытого «14-лучевой звездой» такого же у эфиопов Гондара, идеогем «нечётной» Троицы у индусов-дравидов, восходящих к эпохе Хараппы/Мохендро-Даро, «9» -рицы/Эннеады Древнего Китая и Династического Египта, 13-ричные пристрастия высоких культур Мезоамерики – в целом настраивают против поспешности последнего обобщения. Но и в рамках отдельных языковых семей нет согласия, и кельтско-ирландское «трискеле» столь же выразительно противостоит такому обобщению на основе только славяно-германских аналогий.

В то же время нельзя обойти стороной вполне очевидный культ «чётности» в виде широко распространённой древней 8-дневной недели у индоевропейцев Западной Евразии, традиции деление горизонта на 4 стороны света и выросшее на ней 32-х частное староголландское деление картушки компаса, культ 8-ногова коня-недели Слейпнира в германо-скандинавской мифологии; 8-угольники священных негасимых костров русских капищ Перыни на Волхове и Богита на Збручи; 4-гранное оформление священных истуканов Богита и Рязани; культ 16-ступиц колесницы бога/богини солнца Сурьи индо-арийской мифологии; 8-ступенный путь к нирване в староиндийском буддизме; ритуальные 4-лучевые колесницы с фресок Крито-Минойской цивилизации; староанглийская система мер жидких и сыпучих тел, построенная на принципе увеличения/уменьшения в 2 раза базовой меры (см. у Д. Кнута: Искусство программирования для ЭВМ, т.2.).

Бросается в глаза, что «чётность», проступающая какими-то конструктами в германских, славянских языках и в санскрите, столь очевидная в русском, как-то тяготеет к флективным языкам индоевропейской большой языковой семьи, т.е. тем, которые с подачи А. Мейе толи возвышены, толи принижены, как «архаические»…

Но только у россов их «двоично-чётные» пристрастия начинают переливаться в нечто большее, в действия над ними, в арифметику, свидетельством чего стало появление кроме счёта и первой описанной арифметической операции умножения уже в рамках «пальцевого счёта». Операционная арифметика в иных континуумах стала возможной только с изобретением счётной доски (абака) в Древней Греции – математика в целом развивалась не как числовая, а как геометрическая.

И в естественное развитие этой традиции: возникала сама по себе в роскоши и неповторимости ко всему полагаемому великорусская двоичная арифметика, сохранявшаяся в обиходе Поморского Севера вплоть до рубежа 19—20 веков, несомненно возникшая и независимо, и много раньше до того, как её усмотрел Г.В.Лейбниц, и увлекался – в 8-ричном варианте – Карл 12-й; разумеется, и позднейшие штудии В. Буля, Ады Августы, графини Лавлейс не дошли до Ивановых, Петровых, Сидоровых из Холмогор да с Пинеги… Та двоичная арифметика, которой математик-эмигрант профессор Яков Давидович Тамаркин просвещал непоседливого студента-вундеркинда, будущего «отца кибернетики», Норберта Винера в Корнельском университете в 1920-х годах… (см. Норберт Винер: Я – вундеркинд; он же: Я – математик).

…И как тут оказалось к месту старое моё наблюдение, когда, в надежде дать более обоснованное к грядущей профессии социально-историческое знание студентам Московского Издательско-Полиграфического Колледжа им. Ивана Фёдорова, мной писалась работа «Прафеномены духовной культуры и мифологические основания идеогем европейского /надо бы исправиться – индоевропейского/ сознания в историческом обозрении», в которой, по сбору и селекции материала, с некоторым смущением обнаружил, что группа числительных несёт мало свидетельств особой привязки к 5—10—20, т.е. образовалась как-то индифферентно постулируемому количеству пальцев «руки – верхних конечностей – всех конечностей». А и более того, как бы и в обратном отношении к степени культурности этнографически описанных «традиционных народов» – информаторов, так что не удосуживающие себя даже одеждой она и яганы Огненной Земли оперируют с 5 числительными, бушмены пустыни Калахари с 4-мя, а куда как продвинутые в отношении огнеземельцев австралийцы-аранда с 3-мя. Всё сверх этого получают сложением без наименования результата, т.е. вместо «девяти» разворачивают выражение «три и три и три»…Но только до 10—всё, что сверх этого «много»…Мда, русская «дюжина»!

А ведь в этом что-то есть: экономия лексики на фиксирование скоро умирающих частных результатов: десятков, сотен, тысяч, миллионов, миллиардов,…, которые неведомо когда понадобятся, и понадобятся ли вообще – чего их тащить мёртвым грузом словарного запаса? А станет нужно – сосчитать по указанной форме-алгоритму получения конкретного значения… Зачем фиксировать то, что справа от знака «=», если оно уже однозначно задано тем, что слева?

– Разумно…

Кстати, мы ведь практически – кроме как насилия над первоклассниками – перестали пользоваться таблицами умножения: на то есть считалка-калькулятор…

А если так, то вполне закономерно, что по итогу в «развитии цивилизованности» интеллект «опустится» и до 2—и наличие т.н. «2-значного пальцевого счёта» прямо о том свидетельствует!…

А далее?…

Вот т. н. счёт «сорокАми»: по 2-м сгибам 4-х пальцев правой руки (большой – счётчик) набирают до «8», а потом сгибом 1 пальца левой руки «фиксируют» – сбрасывая результат на правой (по-русски раскрывают ладонь) и так до 40…Но тогда налицо УЖЕ ПОЗИЦОННАЯ СИСТЕМА С ДВУМЯ РАЗРЯДАМИ, единиц и восьмёрок…

И переход к двузначной позиционной системе совершается очень просто: нужно только каждый палец справа – налево утвердить позицией значности, 1-й «единицы», 2-й «двойки», 3-й «четвёрки», 4-й «восьмёрки», 5-й «16-е», и тогда 5 пальцами правой руки можно сосчитать от 1 до 31, а при использовании обеих рук от 1 до 1023…Больше и не надо!

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.