Продвинутый Мартингейл

Формально с математической точки зрения инвестиционный процесс, состоящий из такой последовательности сделок, ничем не отличается от азартной игры, которая состоит в последовательности игр, в каждой из которых надо делать ставку.

Схематично этот циклический И-процесс (инвестиционный или игровой процесс) можно представить так, что имеется Кошелек, который содержит некоторый Капитал игрока или инвестора. И ещё имеется некоторый И-ящик, то есть инвестиционный ящик или игровой ящик, понимайте, кому как хочется.

Цикл начинается с того, что из Кошелька вынимается какая-то сумма денег S0, которая подается на вход И-ящика. А на выходе И-ящика имеем сумму S, которая поступает в Кошелек и складывается с тем Капиталом, который там остался после того, как оттуда забрали сумму S0. На этом цикл заканчивается.

В общем случае, сумма S0 может быть только частью всего Капитала, а может быть и равной всему Капиталу, который в данный момент находится в Кошельке.

Сумма S может быть, в общем случае, равной нулю, может быть неравной нулю, но быть меньше S0, и может быть больше S0. На разных циклах И-процесса может получаться разный результат в виде соотношения S0 и S.

Обратите внимание, что S и S0 не могут быть равными друг другу (S≠S0). (Почему так, см. ниже).

Управление капиталом на протяжении всего И-процесса в стратегии Мартингейла происходит путем определения нужной величины S0 на каждом цикле.

2.1.1. Параметры И-ящика

Какая именно будет получаться сумма S на выходе, зависит от формальных параметров И-ящика. Этих параметров всего четыре (а точнее, даже всего три).

Первая пара параметров, это вероятность p того, что И-ящик в текущем цикле даст увеличение суммы (S>S0), и вероятность q того, что И-ящик в текущем цикле даст уменьшение суммы (S<S0).

Так как всегда выполняется равенство p+q=1, то на самом деле, это всего один параметр. Второй параметр всегда можно вычислить, зная первый.

Везде в этой книге будет использоваться параметр p – вероятность прибыльных сделок, вероятность выигрышей или, по другому, доля прибыльных сделок среди всех сделок, доля выигрышных игр, среди всех проведенных игр.

Всегда 0<p<1.

Для p=0 или p=1 получаем тривиальные случаи всегда убыточного И-процесса или всегда только прибыльного И-процесса, соответственно. Такие случаи рассматривать не будем.

Также в этой книге иногда параметр p будет для удобства выражаться в процентах (0%<p<100%).

Ещё два параметра И-ящика, это доля прибыли α и доля убытка β. Эти параметры показывают, на сколько изменится S по отношению к S0:

Другими словами:

Всегда α>0.

Если α=0, то И-процесс никогда не будет прибыльным. Этот случай в книге не рассматривается.

Всегда 0<β≤1. Если β=1, то на убыточном цикле теряется вся сумма S0, вошедшая в И-ящик, то есть получается S=0. Такое происходит, например, в казино при игре в европейскую рулетку.

При β=0, И-процесс никогда не будет убыточным. Этот случай в книге также не рассматривается.

Теперь понятно, почему всегда S≠S0. Равенство между S и S0 возможно, только если или α=0 или β=0.

Также в этой книге, для удобства, иногда эти параметры α и β будем выражать в процентах, например, 0%<β≤100%.

2.1.2. Соотношение между параметрами И-ящика

Если И-процесс представляет собой игру в казино, например, в рулетку со ставками на одну и ту же комбинацию чисел, то все три параметра α, β и p являются жестко заданными. Игрок не может их поменять.

Но если игрок в рулетку начнет ставить на другое количество чисел, то получается другой И-процесс с другими значениями α, β и p. Таким образом, при игре в рулетку все три параметра α, β и p жестко связаны друг с другом и не могут принимать любые значения по отношению друг к другу.

Далее будет показано, что это сильно ограничивает применение стратегии Мартингейла в рулетке и подобных играх.

Гораздо лучше ситуация в бинарных опционах. В бинарных опционах жестко фиксированы только параметры α и β. А параметр p трейдер может менять за счет выбора того или иного метода прогнозирования биржевых цен. То есть с одними и теми же α и β могут существовать много разных И-процессов с разными значениями параметра p.

Это открывает более богатые возможности применения стратегии Мартингейла в бинарных опционах.

Но самые богатые перспективы у стратегии Мартингейла на Форексе и на фондовой бирже. Здесь трейдер может менять не только параметр p, но и параметры α и β за счет выбора уровней ордеров TakeProfit и StopLoss. То есть можно создавать И-процессы с самыми разными сочетаниями параметров α, β и p.

Как уже было сказано выше, управление капиталом в стратегии Мартингейла происходит путем определения нужной величины S0 на каждом цикле при фиксированных параметрах α, β и p.

Иногда в литературе по Форексу рассматривается такая стратегия, где величина S0 в И-процессе никогда не меняется, а меняются параметры α и β. Изменение этих параметров происходит по принципу очень похожему на стратегию Мартингейла.

Но в данной книге такие И-процессы не рассматриваются. Считается, что в конкретном И-процессе параметры α и β строго фиксированы. Переход к другим параметрам α и β означает переход к другому И-процессу.

Само же изменение величины S0 может происходить любым способом. Например, на Форексе и на фондовой бирже можно увеличить величину S0 за счет собственных средств трейдера, а можно и за счет заемных средств, то есть за счет изменения величины кредитного плеча.

Вариант с изменением размера кредитного плеча менее удобный. Ведь брокеры редко предоставляют всю необходимую линейку кредитных плеч.

При использовании стратегии Мартингейла с изменением размера кредитного плеча, трейдер должен формально считать стартовым капиталом сумму своего стартового капитала и, плюс, полный заемный капитал, которым он может воспользоваться.

Наконец, при применении Мартингейла на Форексе и на фондовой бирже нужно уметь правильно посчитать параметры α и β. Они зависят не только от расстояний между ценой входа в рынок и ценами на уровнях TakeProfit и StopLoss, но и от всех транзакционных издержек. При этом на фондовой бирже к таким издержкам относится и плата за кредитное плечо в короткой позиции.

Могут существовать такие И-процессы, в которых могут быть не два исхода, а три и более исходов.

Например, если игрок в европейскую рулетку каждый раз ставит одновременно на один номер и на другие четыре номера, то имеются уже три исхода. Это два исхода на выигрыш и один исход на проигрыш.

Первый исход на выигрыш имеет вероятность p1=1/37 и α1=35. Второй исход на выигрыш имеет вероятность p2=4/37 и α2=8. Исход на проигрыш имеет вероятность q=32/37 и β=1.

Такие И-процессы в книге тоже не рассматриваются по причине их сильно большой сложности.

Для наиболее любопытных и продвинутых читателей сообщу, что, например, в этом приведенном примере для стратегии Мартингейла для непрерывной серии проигрышей получается не бесконечная одномерная последовательность ставок, а бесконечная двухмерная матрица ставок. В связи с этим возникает вопрос о самой лучшей траектории в этой матрице для выбора пары ставок в непрерывной серии проигрышей.