Аристотель vs Будда

Со времен шумерской городской цивилизации в Южной Месопотамии люди, мужчины и женщины, пользовались понятиями и словами, выражающими возможность и вероятность для обозначения различных событий, происходящих в окружающей среде и обществе: пойдет ли сегодня дождь, удастся ли охотникам поймать вожделенного оленя, нападут ли воинственные жители соседней деревни на их племя, успешно ли жена кого-либо из жителей родит первенца. Ученые умы современности продолжили следовать этой традиции вероятности, не стараясь глубоко проанализировать ее, а лишь применили к ней математику, что сделало положение дел еще более подозрительным. Где лежит вероятность того, что стрела лучника достигнет своей цели и попадет в оленя, на которого он охотится? От чего зависит эта вероятность? Безусловно, данная вероятность точно не зависит ни от стрелы, ни от оленя. Если где-то и находится эта вероятность, таким местом будет либо разум стрелка, либо наш разум, когда мы размышляем об этом. И если так, то насколько разумно брать вероятность на уровне разума, или, проще говоря, вероятность, присутствующую только лишь в уме ученых, за основу квантовой механики и в целом фундаментального описания Вселенной?

Все эти вопросы относительно вероятности были весьма спорными. Но более важной проблемой оставалось то, что существование вероятности не стало ключом к решению вопроса о несоответствии – вероятность лишь усложняла дело. Вероятность точно так же имела дело с «черно-белым» миром, пойдя лишь чуть дальше за его границы, развивая данную теорию. В течение многих лет математики пытались выдвигать новые концепции для объяснения фантома «случайности».

Как уже было отмечено, вероятность также имеет дело с черно-белым миром: орел или решка, победа или проигрыш. Вероятность лишь заключает точные события в рамки неравенства, предполагая некоторые шансы на успех или проигрыш. Как бы то ни было, ученые сводят все серое к черному или белому, прежде чем станут учитывать вероятность: электрон либо вращается вокруг атомного ядра, либо нет; опухоль в организме больного либо доброкачественная, либо злокачественная; клиент либо ждет в очереди, либо нет; облако либо обычное, либо – грозовая туча; звезда относится к Галактике или не относится к ней; Вселенная или открытая, или закрытая. На концептуальном уровне теория вероятности объединила Вселенную с неопределенным, ненаблюдаемым облаком случайности. На практике же она заставила ученых пытаться провести границы между предметами и понятиями. Вероятность превратила современную науку в своеобразное казино, где на кону истина.

Практическая работа началась примерно полтысячелетия назад, когда ученые разработали первую вероятностную математику, исходя из примеров азартных игр, игр наудачу, в которых были четко обозначены роли игроков. Позже, спустя два-три века, ученые применили вероятность к статистике заболеваемости и смертности городских жителей для того, чтобы предоставить некоторые математические данные отрасли страхования здоровья и жизни, и, соответственно, быть полезными. Либо человек был болен, либо нет, был женат или нет, был старше двадцати лет или нет, жил за чертой бедности или нет, был либо жив, либо мертв. Вероятность оказалась мощным инструментом социального прогнозирования и контроля. Но, тем не менее, то, как это смягчает несоответствие между логикой и фактом, оставалось неясным.

Представьте, что вы собираетесь оставить свой автомобиль на парковке, в распоряжении которой имеется 100 размеченных мест. Вероятностный подход предполагает, что вы припаркуете свой автомобиль на одном из размеченных мест, в то время как каждое парковочное место, имеющее свои четко очерченные границы, предполагает, что вы оставите свой автомобиль именно на нем. В таком случае обе эти вероятности будут составлять 100 %. В случае, если все парковочные места на автомобильной стоянке заняты, вероятность того, что для вас найдется свободное место на ней, сводится к нулю. В случае, если на парковке лишь одно свободное место, допустим, под номером 34, вероятность того, что вы припаркуетесь именно на нем, будет составлять все 100 %. Если же данная автомобильная стоянка полностью пуста, но вы понятия не имеете, скольким количеством мест она располагает, как свободных, так и занятых автомобилями, вероятность того, что вы сможете припарковать на ней свою машину, значительно снижается.

Итак, получается, что, в соответствии с вероятностным подходом, пример с парковкой также показывает на своем примере двухвалентность: вы либо сможете припарковаться на ней, либо нет. Прогулка по реальной стоянке показывает, что дела обстоят иначе. Автомобили не всегда стоят строго на местах, они могут располагаться в полном беспорядке, а также быть смещены к углам, создавая аварийную обстановку. Но в соответствии с вероятностным подходом один автомобиль должен располагаться на одном предназначенном ему месте.

Как решать задачи по теории вероятностей

При ближайшем рассмотрении предметы нечетки, а границы неточны и размыты, различные объекты сосуществуют друг с другом. Вы можете припарковать свой автомобиль на месте № 34, но случайно занять небольшую площадь места под № 35 рядом. В таком случае утверждение о том, что вы припарковали свой автомобиль на № 34, не будет полностью верным и истинным равно так же, как и утверждение о том, что вы не припарковали свой автомобиль на 34-м месте. Получается, что в большей степени вы и ваш автомобиль все-таки заняли 34-е парковочное место, а не 35-е. Но в какой-то степени получается, что вы заняли оба места. Однако же утверждение о том, что вы припарковали машину на 34-м месте, больше всего соответствует действительности.

Еще одним интересным примером здесь будет пример с учителем и его учениками в классе. Представьте, что учитель задает ученикам, сидящим за партами, какой-либо вопрос, и, как правило, те ученики, которые знают ответ на него, поднимают руку вверх, чтобы их спросили. Неважно, каким будет вопрос, интересен сам факт того, что ученики, которые готовы на него ответить, должны вытянуть руку вверх, в то время как те, которые не готовы, не должны тянуть руки. Пожалуй, это первый двухвалентный фильтр, с которым сталкиваются маленькие дети в школе: знание ответа – рука стремится вверх, незнание – ребенок не должен поднимать руку. Допустим, если он знает ответ лишь частично, не понимает, как объяснить ответ, то его рука должна оставаться на парте. В том случае, если ребенок поднимет руку и даст неполный ответ, скорее всего, учитель не расценит его ответ как правильный, то есть как ответ в целом.

Нечеткие множества… Если профессор, находясь в аудитории, попросит поднять руки всех мужчин, то руки поднимут только мужчины, женщины будут лишь наблюдать. Соответственно, здесь имеет место только двоичная логика Аристотеля. То же самое произойдет в случае, если профессор попросит всех находящихся в аудитории женщин поднять руки над головой: присутствующие в аудитории разделятся на «черное» и «белое» – женщин и мужчин.

Пойдем дальше и усложним задачу – допустим, профессор в аудитории задает вопрос: «Кто из вас доволен своей работой?». Тут же руки начнут то подниматься, то опускаться, касаясь локтями парт. Руки тех людей, которые точно уверены в том, что любят свою работу и с удовольствием ходят на нее каждый день, тянутся вверх, но большая часть людей находится в некоторой растерянности, не зная, поднять или опустить руку, будучи не уверенными на сто процентов в том, что полностью удовлетворены своей работой. Этот пример определяет уже нечеткое множество людей. В какой-то степени здесь приводится в действие логика Будды.

Нечеткая логика оперирует нечеткими множествами.

Действительно, просьба поднять руки мужчин и женщин отличается от просьбы поднять руки тех, кто доволен своей работой. Что касается вопроса о мужчинах и женщинах, то здесь мы видим в действии двоичную логику Аристотеля: мужчины не могут быть немного женщинами – и наоборот. Но что касается вопроса о людях и их отношениях с работой, мы видим небольшой разброс: очень немногие полностью довольны или же недовольны своей работой, большая часть людей сомневается и словно одновременно видит в работе как плюсы, так и присущие ей минусы. Здесь мы едва ли можем провести параллель с логикой, начало которой положил Аристотель.

Пример с аудиторией и опросом присутствующих в ней наглядно демонстрирует сущность нечеткости. Нечеткие вещи, предметы, объекты имеют расплывчатые границы со своими противоположностями. Чем больше что-либо напоминает свою противоположность, тем ярче мы можем наблюдать нечеткость: здесь хорошим примером послужит стакан воды, который как наполовину полон, так наполовину пуст.

Эмблемой нечеткости, взаимодействия крайних противоположностей является обозначение Инь-Ян, символ, восходящий корнями к китайской философии и даосизму. Этот символ характеризует разделение двух противоположных свойств и обозначается появлением у двух противоположностей двух разных цветов – светлого и темного. Символ Инь-Ян украшает флаг Южной Кореи, а в Южной Калифорнии является эмблемой серфинг-клуба.

На протяжении многих лет сторонники идеи о нечеткой логике боролись с этой очевидной мистикой, которую мир науки не изучал досконально. Ученые превращали серое в черное и белое, что влекло за собой то, что мир, как окружающий их, так и научный, играл лишь черно-белыми красками. Безусловно, мир выглядит гораздо проще, если поделить его лишь на черное и белое, а Вселенную разделить лишь на две части согласно строгой двоичной логике. Ученые признавали лишь факт А или факт В, только истину или только же ложность, вместо того чтобы сделать малейшую попытку найти правду и смысл где-то посередине.

Ученые умы занимаются вопросом двухвалентности, берут на себя ее задачи, поднимаются по этой лестнице и, достигнув высшей точки, забывают, что стоят на ней. На практике дело обстоит и выглядит так, словно они занимаются религией, а не наукой. Они превращают свое представление о двухвалентности во вступительный экзамен и считают, что все не согласные с их идеями не способны сдать этот экзамен, проще говоря, все ученые, не согласные с двухвалентной логикой, провалили экзамен, дискредитируя идеи ученых, выступающих за градации серого и нечеткую логику, характеризуя постулаты аргументами вроде «неверные рассуждения», «недостаточно строгие и тщательные исследования», «ненаучная тактика», «недостаточная подготовленность к изучению вопроса», «недостаточная экспериментальная база», «нездравомыслящее идееполагание» или же вовсе «эти ученые рассуждали бы совершенно по-другому, будь они чуть более осведомлены в области математики».

Большая часть черно-белого мира науки борцам за идеи о нечеткой логике казалась необоснованной. Язык, на котором говорят в науке, особенно в математике, создает искусственные границы между черным и белым. Разум и здравый смысл смещает и делает эти границы более расплывчатыми. Разум и здравый смысл действуют в градациях серого.

Ученые, сторонники оттенков серого и нечеткой логики, долгое время пытались найти альтернативу рассуждениям о мире в проекции двухвалентности. Если наука полагается только на математику, то должна быть какая-то альтернатива, не так ли? Нечеткая логика способствовала появлению такой альтернативной мысли. Она действовала в том же поле и имела тот же математический привкус, но судила о предметах и явлениях совершенно иначе, учитывая разные степени возможности того или иного.

Нечеткая логика стала тем разделом математики, который стал обобщением классической логики, базируясь на понятии нечеткого множества.

Некоторые ученые стали развивать данную научную идею, пользуясь широким спектром научных каналов. Было написано много статей и книг, прочитано много лекций, проведено конференций и семинаров на тему нечеткой логики. Словно атеисты, которые пытались опровергнуть существование Бога, ученые искали ответы на свои вопросы о существовании нечеткой логики и градаций серого. Если бог нечеткой логики существовал, то тогда они должны были стать священниками в этой церкви науки, если же нет, им пришлось бы примкнуть к отрицателям нечеткости.

Нечеткость оказала колоссальное влияние на технику, повысив так называемый интеллект машин. Сотни бытовых приборов, используемых людьми в повседневной жизни, перешли на качественно новый уровень интеллектуальной работы: камеры, видеокамеры, телевизоры, микроволновые печи, стиральные машины, пылесосы. Нечеткость повлияла даже на работу двигателей и управление метрополитеном. Нечеткая логика возникла как наиболее удобный способ построения систем управления сложными технологическими процессами, а также нашла применение в бытовой электронике, диагностических и других экспертных системах.

Интеллект приборов был повышен в странах Дальнего Востока и Японии, в то время как ученые и инженеры на Западе бросали камни в теорию о нечеткой логике, всеми силами пытаясь дискредитировать ее. Если раньше они атаковали нечеткую теорию за отсутствие практических приложений к ней, то теперь, когда появилась качественно новая бытовая электроника, они атаковали положения, которым недоставало теории.

В то время как западные ученые и инженеры игнорировали или атаковали нечеткую логику, их коллеги на Востоке охотно применяли ее и запустили долгожданную эру коммерческого машинного интеллекта. К тому времени, когда в июне 1991 года состоялась первая конференция на тему нечеткости в штате Техас, японцы уже достигли отметку в 1 млрд долларов в годовом объеме продаж нечетких продуктов и совершили гигантский прыжок вперед в мировом лидерстве в области бытовой электроники и высокотехнологичного производства. Культурные предпочтения приходят с издержками.

Безусловно, мозг любого человека работает совершенно не по принципу двоичной логики Аристотеля или с компьютерной точностью. Это невозможно и было бы несколько странно. Время символических рассуждений в компьютерных программах прошло; возможно, именно об этом нам говорил киборг, которого сыграл Арнольд Шварценеггер в фильме «Терминатор II»: «Я могу получить новые навыки поведения, потому что мой процессор – процессор нейронной сети, процессор, способный к обучению». Если в наших рассуждениях присутствует логика, то она – нечеткая. Когда мы принимаем решение, то, как правило, руководствуемся умозаключением: «Я поступлю так, потому что считаю, что это будет правильно». Знание формальной логики, с которой мы впервые сталкиваемся на уроках геометрии в школе, – плохое подспорье для нас в принятии решений, возможно, именно поэтому мы закончили ее изучение в старшей школе.

Нечеткая логика начинается там, где заканчивается логика, которой следуют ученые на Западе.

Глава II. Принципы нечеткой логики

Неудивительно, что средства нашего языка не способны описать процессы, происходящие внутри атомов, поскольку наш язык был изобретен для описания событий повседневной жизни, а они, как известно, состоят только из процессов с участием чрезвычайно большого количества атомов.

Вернер Гейнзберг

Основной принцип нечеткой логики гласит: все зависит от степени и познается в сравнении. В данной книге нечеткая логика, одно из величайших достижений математики XX века, рассматривается через призму человеческой жизни и окружающего нас мира, а также мировоззрения. Некоторые вещи никогда не будут нечеткими, в основном это вещи, происходящие из мира математики. В этом мире Бог или же человек не оставили места нечеткости. Мы соглашаемся с утверждением, что 2 + 2 = 4, но когда возвращаемся из мира математики в реальный мир, окружающий нас, балом правит нечеткость. Она стирает рамки, размывает границы, словно мы разрезаем границы Вселенной на кусочки тупым ножом.

У нечеткости есть свое имя в науке – поливалентность, то есть способность образовывать множественные различные связи. Антонимом здесь послужит двухвалентность, подразумевающая лишь два варианта ответа на вопрос либо однозначное утверждение о каком-либо факте: оно может быть только истинно или исключительно ложно. Как уже было упомянуто выше, нечеткость подразумевает многовалентность, иными словами, широкий спектр возможностей и вероятных ответов и комментариев относительно какого-либо утверждения вместо лишь сухих двух. Это означает, что нечеткая логика обладает всем диапазоном оттенков серого цвета для описания мира вместо всего лишь двух, черного и белого.

Ученые в 20-30-х годах прошлого века впервые разработали многозначную логику для решения принципа неопределенности Гейзенберга в квантовой механике, о чем мы поговорим ниже. Принцип неопределенности Гейзенберга гласит: чем точнее измеряется одна характеристика частицы, тем менее точно можно измерить вторую. Принцип предполагает, что мы действительно имеем дело с трехзначной логикой: утверждения, которые являются истинными, ложными или неопределенными.

Польский логик Ян Лукасевич нарезал среднюю «неопределенную» составляющую на несколько частей и придумал многозначную логику. Термин «нечеткая логика» прочно вошел в научный язык. До тех пор логики, такие как Бертран Рассел, для описания многозначности использовали термин «неопределенность». В 1937 году квантовый философ Макс Блэк опубликовал статью о неопределенных множествах (о том, что мы теперь называем нечеткими множествами). Мир науки и философии проигнорировал статью Блэка, иначе мы могли бы теперь обсуждать историю смутной, а не нечеткой логики.

В 1965 году нечеткая логика появилась в работах Лотфи Заде, профессора технических наук Калифорнийского университета. В своих работах Заде обращался к термину многозначной логики, введенному Лукасевичем, перечисляя и рассматривая множества объектов и предметов, – аналогично примеру со множеством людей, удовлетворенных и неудовлетворенных своей работой. Лотфи Заде предложил миру науки того времени нечеткую логику, чтобы связать математику с интуитивным способом, которым люди разговаривают, думают и взаимодействуют с миром. Работа Заде стала основополагающей в возникновении теории нечетких множеств.

Введение термина «нечеткости» спровоцировало шквал научного гнева, обрушившегося на его создателя, а точнее говоря, с появлением данного термина появился целый ряд научных проблем. Государство отказывалось финансировать исследования в области «нечеткости»; газеты и журналы не хотели публиковать статьи на эту тему; университеты не поощряли исследователей нечеткости и их научные работы; можно сказать, что в то время небольшое сообщество ученых, пропагандирующих учение о нечеткости, ушло в подполье. Но, тем не менее, со временем оно обрело силу, стремление развиваться и стало полноценным учением. Условия, в которых оно развивалось, лишь укрепили его постулаты.

В монументе Лотфи Заде увековечен не только великий ученый, но и его формула, изменившая мир математики

Нечеткая логика не достигла успеха на своем поприще в университетах. Она скорее преуспела на коммерческом рынке и перескочила философские возражения западных ученых. Нечеткий принцип возник с попыток западной культуры отрицать его, игнорировать, опровергать и всячески бороться с возможностью его развития. Наши рассуждения всегда остаются нечеткими. Более того, мы можем обеспечить бытовые приборы некоторым интеллектом исходя из принципов нечеткости и используя нечеткие концепции. Безусловно, медленное распространение нечеткости по миру насторожило многих ученых и в некоторой степени напугало их, поскольку ученые того времени были уверены, что в основе работы бытовой техники и прочих машин заложена строгая черно-белая логика и математические постулаты и принципы. Этот процесс спровоцировал новые обсуждения искусственного интеллекта. В данной книге мы рассмотрим нечеткий принцип в разных вариациях: от Древней Греции и Индии до современной Японии и не только: умная бытовая техника и инновационное оружие будущего встретятся на стыке науки и инженерии.

Итак, теперь мы знаем, что одним из первых логиков, предложивших в 1930 году вариант многозначной логической системы, отличающийся от классической бинарной логики, был польский математик Ян Лукасевич. В трехзначной логике Лукасевича использовалась три возможных истинных значения: «ложь», «истина», «возможность». В качестве высказываний с истинностным значением «возможно» могли выступать такие, которые относились к некоторому моменту времени в будущем. Затем термин «нечеткая логика» был введен профессором Лотфи Заде в работе «Нечеткие множества» в журнале «Информатика и управление». Предметом нечеткой логики стало исследование рассуждений в условиях нечеткости, размытости, сходных с обычными рассуждениями, и их применение в вычислительных системах. Лотфи Заде по праву считается отцом нечеткой логики. Мировая наука действительно изменилась после его открытий: на сегодняшний день нечеткая логика широко применяется в производстве бытовой техники, управлении транспортными средствами и промышленными процессами. Помимо прочего, нечеткая логика применяется и в политике, и в экономике. Вопреки аристотелевскому положению, которое может быть верным или неверным, Заде доказал, что степень истинности любого утверждения принимает непрерывные значения между истинностью и ложностью. Заде сделал открытие, которое противоречит теории великого Аристотеля, призывает видеть и воспринимать мир более красочным. Теория нечетких множеств, представленная Заде, стала новой вехой в информационных технологиях.

Но теория была скептически воспринята не только в США, но и в научных кругах во всем остальном мире. Причиной этому послужило противоречие этой теории логике самого Аристотеля, которой люди руководствовались на протяжении многих веков. Аристотель всегда считался основоположником классической теории логики. Однако классическая логика имеет большой недостаток – ее применение бесполезно в случае описания мышления человека. Проблема заключается в том, что возможно оперировать только двумя утверждениями: истина и ложь, других средних значений между ними не существует. Двоичная логика, которая, сравнивая два числа, определяет состояние системы, также признает только единицы и нули. В случае с вычислительными машинами не возникает проблем, но описание окружающего мира исключительно двумя понятиями представляет собой практически нерешаемую задачу. Нечеткая логика в силах справиться с ней.

Самоуправляемый автомобиль Tesla передвигается по узким улицам

Пожалуй, то, что теория о нечеткой логике получила всемирное признание, является заслугой Лотфи Заде. Благодаря Заде нечеткая логика с каждым годом привлекает все большее число исследователей из разных научных областей. В настоящее время нечеткой логикой во всем мире занимаются тысячи ученых и инженеров, по этой тематике опубликованы сотни книг, десятки тысяч статей, издается более 40 научных журналов по нечеткой логике и мягким вычислениям, механизмы нечеткой логики реализованы в сотнях прикладных систем.