Фракталы городской культуры
Стохастические фракталы:
Храм Святого Семейства (Барселона, Испания)
Центр науки и культуры короля Абдул Азиза (Саудовская Аравия)
Стохастическая фрактальность присутствует во многих произведениях «традиционных» искусств (литературе, кинематографе, живописи): так, фрактальный анализ даже применяется для определения подлинности живописных абстракций Дж. Поллока[37]. Стохастический характер демонстрируют большинство социокультурных процессов, в т. ч. культурная трансмиссия.
Наконец, особый тип фракталов представляют собой так называемые культурные фракталы, которые используются при анализе социокультурных феноменов и артефактов. Вот как определяет культурный фрактал Пол Даунтон (Paul Downton), австралийский ученый, специалист в области экологии архитектуры и биоурабнистического дизайна: «Культурный фрактал содержит конфигурации всех существенных характеристик его культуры»[38].
Российский математик и социальный философ С. Д. Хайтун предпочитает называть фрактальные структуры, выходящие в своем философском содержании за рамки геометрической фрактальности, непространственными фракталами. Ученый считает, что, в отличие от неорганических систем, демонстрирующих пространственную фрактальность, «для социального мира более характерны непространственные фракталы»[39]. В литературоведении для обозначения фракталов такого рода российско-австралийский филолог Т. Б. Бонч-Осмоловская, анализируя фрактальность художественных текстов, предлагает специальные термины – семантические и нарративные фракталы. Семантические фракталы, по ее мнению, присутствуют там, «где о подобии части бесконечному и вечному целому только рассказывается» и «демонстрирует[ся], что предметы, явления или люди бесконечно повторяются в цепи сходства-подобия»; тогда как самоподобие нарративных фракталов связано «не с умственными схемами, а с существующими или мнимыми визуальными произведениями»[40]. Очевидно, в такой интерпретации оба термина логически неоднозначны и даже противоречивы.
На наш взгляд, фракталы ментального и социокультурного характера более уместно было бы называть концептуальными, поскольку подобие во многих из них выражается не на уровне гомогенных конфигураций и рекурсивных паттернов, тем или иным образом связанных с культурой, а на уровне идей и концептов, общих для некоторой социокультурной, философской и т. п. системы и ее составляющих: символы, социальные и культурные элементы и пр. Ведь, скажем, некоторые фракталы, которые можно обнаружить в социокультурном пространстве и, соответственно, назвать культурными, как, например, элементы архитектурных комплексов, часто оказываются чисто геометрическими. Таким геометрическим фракталом является знаменитый замок Castel del Monte (1250 г.) на юге Италии, имеющий в плане несколько уровней восьмиугольных паттернов. При том, что он, безусловно, представляет собой культурный артефакт, памятник истории и культуры, его фрактальные структуры описываются исключительно в терминах и алгоритмах геометрической фрактальности. И за этими геометрическими фрактальными паттернами не скрывается никакое специфическое культурное (символическое) содержание.
В случае собственно «культурных», точнее, концептуальных фракталов речь не идет о пространственных рекурсиях, которые хотя и относятся к сфере культуры, но являются исключительно геометрическими или алгебраическими (плотность застройки и т. п.). Концептуальные фрактальные паттерны, наблюдаемые на разных уровнях «фрактальной итерации» культурного пространства, обязательно выступают в качестве рекурсивных элементов разнообразных социокультурных практик в контексте всей (локальной или глобальной) культуры, т. е. как часть (мульти) фрактала культуры. Например, геометрические фракталы древних африканских городов, как доказал американский специалист по этноматематике Р. Иглэш (Ron Eglash), связаны принципом подобия с самыми разными артефактами и практиками традиционной культуры Африки. Ученый обнаружил одни и те же самоподобные элементы (фрактальные паттерны) в африканской архитектуре, традиционных прическах, скульптуре, живописи, религии, играх, техниках счета, символических системах, социальных и политических структурах[41].
Концептуальный фрактал «День Победы»
Чаще всего фрактальные паттерны концептуального фрактала не обладают подобием геометрического или алгебраического типа, их подобие выявляется на уровне понятий, концептов, ментальных конструкций. Концептуальный фрактал может содержать в себе фрактальные паттерны разных типов, относящиеся к разным знаковым системам и имеющие негомогенные планы выражения. Так, концептуальный фрактал «День Победы» включает в себя такие фрактальные паттерны, как красное знамя над Рейхстагом, георгиевская ленточка, орден Победы, «9 мая» и другие образы и символы, которые абсолютно различны в плане выражения, но имеют безусловное сходство, или подобие, в плане содержания. Фрактальные паттерны в таком случае могут быть описаны исключительно с позиций концептуальной фрактальности.
Особую категорию фрактальных образований составляют мультифракталы. Мультифрактал – это сложная фрактальная структура, которая получается с помощью нескольких последовательно сменяющих друг друга алгоритмов. В результате «внутри» мультифрактала образуется несколько разных паттернов с разными фрактальными размерностями[42].
Использование специальной мультифрактальной техники в т. н. алгоритмической живописи, предложенное американским специалистом К. Масгрейвом (F. K. Musgrave)[43], дает возможность создавать вполне реалистические ландшафты, например, заснеженный горный пейзаж («Beneath the Rule a Landscape Lies», K. Musgrave, 1997)[44].
Многие социокультурные феномены, такие, как повседневность субкультурных групп или адаптирование зарубежной моды в национальных культурах, имеют, по-видимому, мультифрактальный характер.
Урбоаттракторы и параметры порядка
Любой город – небольшое провинциальное поселение или столичный мегаполис – в рамках синергетического подхода рассматривается в качестве нелинейной самоорганизующейся структуры[45], которой присущи детерминированная хаотическая динамика с бифуркационными переходами к новым квазиустойчивым состояниям и свойства фрактальности, диссипативности (открытости, т. е. способности к материальному, энергетическому, информационному и пр. обмену), чувствительности к начальным условиям[46].
Важной особенностью современного города является тот факт, что его функционирование, с одной стороны, детерминировано социально-экономическими закономерностями и морально-правовыми нормами, а с другой, определяется хаотической динамикой его элементов (отдельные жители, организации, информационные и транспортные потоки и т. п.), которые имеют значительное число степеней свободы. Такое поведение сложной нелинейной системы в синергетике называется детерминированным хаосом. Математическим образом детерминированных хаотических движений является особый тип фрактальных образований – так называемый «странный аттрактор». Под аттрактором понимают геометрический образ движения, соответствующий определенному типу поведения реальной системы. При этом геометрическим образом равновесия в синергетике служит точка, а изображением периодического движения – замкнутая кривая, называемая предельным циклом. Аттракторы представляют собой относительно устойчивые состояния (или динамические траектории) системы (в нашем случае города), которые «притягивают» к себе множество других траекторий/состояний системы, определяемых разными начальными условиями.
Странный аттрактор Лоренца
Странный аттрактор представляет собой систему траекторий (состояний) системы, не повторяющихся по времени с абсолютной точностью, но имеющих некоторый «предсказуемый» коридор отклонений. Самый знаменитый странный аттрактор носит имя американского математика Эдварда Лоренца и своим видом напоминает бабочку.
Уточним, что с позиций философии культуры под аттрактором понимается «совокупность внутренних и внешних условий, способствующих “выбору” самоорганизующейся системой одного из вариантов устойчивого развития; идеальное конечное состояние, к которому стремится система в своем развитии»[47]. В определенном смысле понятие «аттрактор» может быть соотнесено с платоновскими эйдосами (идеями-первообразами вещей материального мира), с аристотелевскими идеальными формами и юнгианскими архетипами коллективного бессознательного. Поведение открытых нелинейных систем, к которым относятся социум и культура, чаще всего характеризуют так называемые «странные аттракторы», состоящие из бесконечного числа неустойчивых циклов разных периодов в некоторой ограниченной области. Для описания социокультурных феноменов С. П. Курдюмов и Е. Н. Князева предлагают термин «структуры-аттракторы», понимая под ним «цели» эволюции системы[48]: «структуры-аттракторы выглядят как „молчаливое знание” самой среды» о направленности и «целях» ее эволюционных процессов[49].
Действительно, если понимать культуру как автономное, саморегулирующееся, самоуправляемое, «сбалансированное» единство (П. Сорокин)[50], и далее как сложную нелинейную диссипативную систему (Е. Н. Князева, С. П. Курдюмов)[51], то очевидным становится тот факт, что любое последующее мета-стабильное состояние социокультурной системы, сохраняющей свою целостность, может выстраиваться только на основе некоторых изначальных детерминант – фундаментальных идей и образов – культуры.
В гуманитарном дискурсе эти детерминанты могут называться «прасимволом» культуры (О. Шпенглер), «бо́льшими посылками» культуры (П. Сорокин) или – в рамках синергетической теории – социальными параметрами порядка (Г. Хакен), «сверхмедленными управляющими параметрами мега-уровня» (В. Буданов) или общими параметрами порядка (О. Астафьева).
Среди параметров порядка, предложенных немецким теоретиком, основателем синергетики, Г. Хакеном, долговременными детерминантами являются культура, язык, менталитет, национальный характер, а государство, экономика, этика, табу, мода, научные парадигмы относятся к «кратковременным»[52]. Российский философ О. Астафьева выделяет в качестве общих параметров порядка, под которыми понимаются информационно-ценностные переменные, определяющие базовые условия состояния системы, культурный аспект развития, культуросообразность, принцип соответствия конфигурации культуры историческому этапу, национально-культурный менталитет. Содержательное наполнение общих параметров порядка составляют ценности и идеалы культуры, а также господствующие в обществе культурные коды и стандарты[53].
«Вечные» параметры порядка высшего уровня (мега-уровня), определяющие культурно-цивилизационный тип страны или этно-государственного образования, часто называют управляющими параметрами культуры[54]. Собственно параметры порядка – это долгоживущие коллективные переменные, задающие «язык» и структуру среднего уровня (т. е. социокультурной парадигмы той или иной исторической эпохи). Параметры порядка управляют короткоживущими переменными микро-уровня (т. е. «броуновским» движением индивидуумов и социокультурных групп). При этом развитие системы происходит в соответствии с принципом циклической причинности: параметры порядка определяют поведение частей и, наоборот, части определяют через свое коллективное поведение параметров порядка[55].
Параметры порядка всех уровней представляют собой один из системообразующих механизмов самоорганизации культуры. Именно они определяют динамику развития и способы трансформаций социокультурной системы, а также процессы взаимодействия с другими системами. Иными словами, пределы трансформации социокультурной системы, сохраняющей свою целостность и инвариантные идентификационные признаки, задаются «вечными» управляющими параметрами мега-уровня, а цели и способы модификации – более «быстрыми» параметрами порядка микро- и макроуровней.
С этих позиций городской аттрактор, который еще называют урбоаттрактором, может быть определен как «устойчивое состояние или этап развития города, наблюдающийся в определенной области социальных, экономических, технологических, природных, экологических параметров и характеризующийся стабильным набором характеристик»[56]. Соответственно, «хаотическая», непредсказуемая динамика культурной системы столичного города – в которой, однако, как во многих культурных феноменах, проглядываются «циклы» и «повторения», – вероятно, может быть описана с помощью того или иного странного аттрактора (Лоренца, Уэды, Хенона и пр.).
Очевидно, что в Новой и, особенно, Новейшей истории город изначально оказывается «географическим аттрактором». При этом столица является доминирующим социокультурным аттрактором («гипер»-аттрактором) в масштабе государства, а иногда и большего геополитического региона – она не только буквально притягивает к себе миграционные и финансовые потоки из разных уголков страны (вектор сжатия), но и продуцирует те политические, социальные, экономические и культурные паттерны, которые рекурсивно воспроизводятся на всех низлежащих уровнях государственного бытия (вектор расширения). Самовоспроизводящиеся «фигуры» социального и символического национально-государственного дискурса доходят до самой элементарной социальной структуры – семьи.
Странный аттрактор Уэды
Странный аттрактор Хенона
Вообще, применительно к феномену города термин «аттрактор» может использоваться нескольких различных смыслах: помимо «пространственного» и «временного»[57], городское пространство как фрактальная система обязательно характеризуется наличием аттрактора особого рода – мы называем его «концептуальным». Аттракторами могут быть также реальные структуры в пространстве и времени, на которые выходят процессы самоорганизации города как открытой нелинейной среды, а также, как нам видится, и сконструированные социокультурные концепты, идеологемы и мифологемы (например, образ Ленина в городском пространстве советской эпохи, «Золотой человек» в новейшей казахстанской истории и т. п.).
Для каждой столицы – небольшого европейского города или гигантского азиатского мегаполиса – гиператтрактор создается механизмами уникальной социокультурной динамики столичной системы и, в свою очередь, определяет дальнейшую ее эволюцию. Именно поэтому попытки повернуть развитие города в направлении, траектория которого не совпадает ни с одним из существующих в городской системе аттракторов, обычно заканчиваются провалом. Но поскольку городские системы по природе мультифрактальны, то в процессе фазового перехода, когда одни городские аттракторы начинают накапливать новые качества, а другие «угасать», возникает возможность смены направления путем выбора одного из активных аттракторов в качестве доминирующего и развития его в настоящий гиператтрактор экономическими, символическими и другими средствами.
Таким образом, урбоаттракторы могут быть, как постоянными, связанными с фундаментальными константами культуры (например, центральная старинная площадь, знаковая дата истории города/государства или так называемый «гений места»), так и сменять друг друга в результате фазовых переходов культуры или в связи с началом нового экономико-политического или технологического цикла.
Важно, что учет исторически сложившихся и появляющихся в ходе развития городской культуры аттракторов, определяющих пространственные и символические конфигурации города как сложной эволюционирующей системы, дает возможность разглядеть реальные черты его будущей организации, и, соответственно, выбирать из спектра возможных целей эволюции те, которые совместимы с фундаментальными параметрами культуры. Проявление порядка из хаоса в социокультурном пространстве происходит по модели, которую О. Н. Астафьева называет «коммуникация-поиск». Именно поэтому «переструктурирование целостности культуры, как качественное преобразование системы в пространстве и времени, сложно предсказуемо и не всегда решается только рациональным управленческим воздействием»[58].
Необходимо также учитывать, что в сложных нелинейных системах в переходные моменты мелкие «флуктуации» на микроуровне могут инициировать значительные изменения на макроуровне. Хаотические элементы, возникшие как «белый» или «серый» шум, могут образовать свои, иные по смыслу социокультурные аттракторы и даже – в соответствии с принципом циклической причинности – изменять параметры порядка. В некоторых случаях изменения могут образовывать так называемые «странные» петли обратной связи, в которых результаты воздействия пересекаются на разных уровнях на основе сложного алгоритма обратной причинности. Автор этого понятия Дуглас Хофштадтер объясняет, что «“Странная Петля” получается каждый раз, когда, двигаясь вверх или вниз по уровням иерархической системы, мы неожиданно оказываемся в исходном пункте»[59].
В связи с этим актуальным становится высказывание Г. Хакена: «Достойное человека самоорганизующееся общество может продолжительно существовать только тогда, когда каждый поступает так, как если бы он в рамках своей собственной деятельности был ответственен за целое»[60].
Исследования по фрактальной урбанистике
По мере того, как идеи фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта постепенно вышли за рамки естественнонаучного дискурса, фрактальный анализ стал действенным методологическим инструментом в гуманитарной математике, в т. ч. в урбанистике и социологии города. Как отмечал теоретик постмодернистской архитектуры Чарльз Дженкс, концепция Мандельброта открыла перспективу для выявления «нового порядка в организации городского пространства, который, словно тропический лес, всегда основан на самоподобии <…>, но является более эстетически-чувственным и удивительным, чем простое воспроизведение одних и тех же элементов»[61]. В рамках «фрактального» подхода города рассматриваются как фракталы и мультифракталы, т. е. как рекурсивные самоподобные объекты, которые имеют дробную размерность и состоят из паттернов, повторяющихся в той или иной степени на разных структурных уровнях.
В основе фрактального анализа городской культуры лежит выявление повторяющихся самоподобных геометрических или социокультурных паттернов и определение их типов. В урбанистике также нередко ставится задача определения специальных коэффициентов, связанных с т. н. фрактальной размерностью (степенью «изломанности») городских территорий и характеризующих закономерности роста и эволюции города. Фрактальное моделирование выступает как средство визуализации и описания сложных урбанистических систем и процессов, характеризующихся нелинейностью и динамическим хаосом, – от отдельных элементов мегаполиса до всей городской среды в целом.
Специалисты в области фрактальной урбанистики подчеркивают, что знание того, к какому типу фрактала относится город, или «конструирование» города с учетом фрактальных характеристик, хотя и не может дать точно «запрограммированный» результат, но позволяет прогнозировать значимые тенденции в развитии городской социокультурной среды[62].
В городе как метасистеме, состоящей из систем, которые, в свою очередь, складываются из подсистем более низкого ранга, иерархически «вложенные» территории административного деления и соответствующие им муниципальные органы управления, кварталы, уличные, транспортные, энергетические, информационные городские сети, а также плотность населения и другие демографические и социологические характеристики урбанистической культуры оказываются фракталами разной степени сложности. Как справедливо указывает З. Сардар (Ziauddin Sardar), английский исследователь межкультурных отношений, «города имеют четко выраженную фрактальную структуру, в том смысле, что их функциям свойственно самоподобие на уровне многих порядков и масштабов»[63]. Он приводит такие примеры фрактальных городских структур, как «идея районов, округов и секторов внутри города, концепция транспортных сетей разных порядков и классификация городов в иерархии центрального места, отражающая экономическую зависимость локального от глобального и наоборот»[64].
Действительно, геометрическое самоподобие некоторых городов (Москва, Нью-Йорк) просто очевидно. Более того, во все времена города, являясь частью той или иной цивилизации, репрезентируют сущностные характеристики этой цивилизации и фундаментальные константы соответствующей этнической культуры. Тип архитектуры и специфический план застройки, городская инфраструктура и коммуникационные сети, система управления, социальных и культурных взаимодействий в городе, «текст» города составляют как бы уменьшенную копию государства, его социокультурный «макет», концептуальную фрактальную модель национальной культуры. Городские пространственные и ментальные конфигурации демонстрируют определенное подобие по отношению к знаковым формам, структурам и элементам социальной, политической, экономической и художественной жизни государства в целом.
Фрактальный – геометрический и концептуальный – характер имели древнегреческие полисы и европейские средневековые города. Новейшая история породила еще более необычные способы фрактального тиражирования знаковых элементов городской культуры разных стран по всему миру (статуй, зданий и целых кварталов), превращая тем самым многие города в фрактальные репрезентации мирового географического, исторического и культурного пространства.
Началом комплексных исследований городского пространства на основе фрактальной геометрии можно считать труды британских специалистов по городскому планированию Майкла Бэтти и Пола Лонгли (M. Batty & P. Longley)[65]. В 1990-х гг. во многом благодаря их книге «Fractal Cities» («Фрактальные города») возникает понятие «фрактальный город», которое соотносится, в первую очередь, с геометрическими особенностями градостроительного плана и городской архитектуры и статистической картиной распределения разного рода урбанистических параметров в пространстве мегаполиса (социально-демографические показатели, плотность населения и застройки, социокультурные ареалы, инфраструктура и т. п.). Проанализировав конфигурации городов и территорий разного назначения (жилой сектор, промышленный/коммерческий, транспортный и пр.), динамику роста известных мегаполисов (Лондон, Нью-Йорк, Токио и др.) и плотность населения в терминах и формулах фрактальной геометрии («дендритового» фрактала и др.), авторы доказали, что присущая городскому пространству «нерегулярность и беспорядочность есть поверхностное проявление более глубокого порядка»[66]. Позднее М. Бэтти развил эту идею в других своих работах, в т. ч. в книге «Cities and Complexity» («Города и сложность»)[67]. Методы фрактальной геометрии были также применены Карлом Бовиллом (Carl Bovill), американским специалистом по технологии архитектуры, для анализа уличной застройки и для расчета фрактальных размерностей архитектурных сооружений Ле Корбюзье и Ф. Л. Райта[68]. Аналогичным образом, французский исследователь Пьер Франкхозер (P. Frankhauser) использовал фрактальную геометрию и ее паттерны (например, «ковер Серпинского») в качестве инструмента для пространственного анализа городских агломераций[69].
Фрактальная архитектура становится отдельным предметом серьезной теоретической рефлексии. Известный архитектор и теоретик постмодернистской архитектуры Чарльз Дженкс (Charles Jencks) рассматривает фрактальную архитектуру в рамках новой архитектурной парадигмы, приходящей на смену постмодернизму[70]. В исследованиях Кена Хэггарда (Ken Haggard)[71], американского архитектора, специалиста по устойчивому развитию среды, фрактальная архитектура предстает как совершенно новое направление со своей собственной философией, техниками и способами выражения. Австралийский ученый Майкл Оствальд занимается эпистемологическими проблемами фрактальной архитектуры, выявляя сложные и подвижные взаимоотношения между архитектурой и фрактальной геометрией – как диффузно-семиотические, так и междисциплинарно-концептуальные[72]. Нью-йоркский архитектор Джеймс Хэррис (James Harris) раскрывает роль фрактальной геометрии в архитектуре с позиций широкой междисциплинарности, опираясь на психологию, философию, историю искусств, биологию, физику и математику[73].
В последнее десятилетие все больше ученых, теоретиков и практиков из самых разных стран мира обращаются к проблематике фрактальной урбанистики[74], тема фрактальной геометрии городов начала рассматриваться применительно к визуальным представлениям городских форм в виде графических моделей (в т. ч. территориальные фигуры и архитектурные объекты[75]), включая «case study» по фрактальной морфологии отдельных городов, представляющих различные эпохи и культуры, – таких, как Венеция[76], Милан[77], Брюссель[78], Тель-Авив[79], Сидней[80], Токио[81], города Франции[82], Китая[83], Алжира[84], древние города майя[85] и др.