Математика. Прикладная математика
Содержание книги относится к пограничной области между информатикой (теория и практика анализа и обработки многомерных цифровых сигналов) и математикой (абстрактная алгебра и теория чисел). Результаты, изложенные в книге, затрагивают наиболее сложные, фундаментальные вопросы теории синтеза так называемых быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований и разработки на их основе эффективн…
В книге дан вывод уравнений математической физики, приведены классические постановки основных задач и изложены методы их решения. В отличие от известных учебников данное пособие содержит новый материал по уравнениям смешанного типа, моделирующим околозвуковые течения. Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся …
В монографии разработан вариационный подход для отыскания ситуаций равновесия по Нэшу в биматричной игре на основе сведения этой игры к некоторой невыпуклой задаче оптимизации. Предложены и обоснованы новые алгоритмы локального и глобального поисков равновесий Нэша. Проведен многоэтапный вычислительный эксперимент, демонстрирующий эффективность разработанного подхода. Полученные результаты обобщаю…
В книге рассмотрены краевые задачи для основных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, изучение которых отвечает программе курса уравнений математической физики на факультетах математики и прикладной математики университетов. Основная часть изложения посвящена исследованию классических решений, обладающих достаточной гладкостью. Однако, для гиперболических и параболическ…
В монографии предлагаются сеточные методы для исследования и оптимизации динамических стохастических систем, использующие процедуры расчета значений функции в точках равномерных сеток. Оригинальной является форма показателя качества многокритериальной многопараметрической задачи оптимизации в виде неполного среднего. Разработаны алгоритмы решения ряда задач, требующих приближенной оценки области в…
А.И. Егоров. Классификация решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В книге излагаются основные понятия обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной и разрывной правой частью. Проводится классификация решений уравнений первого порядка (частные, общие и особые решения, частные общие и особые интегралы). Дается их детальный анализ. Сформулированы теоремы о необходимы…
Рассматриваются проблемы глобальной и локальной разрешимости, как в классическом, так и в сильном и слабом обобщенном смыслах, широких классов задач Коши и начально-краевых задач для линейных и нелинейных уравнений в частных производных высоких порядков, включая псевдопараболические уравнения и уравнения соболевского типа. В случае локальной разрешимости для ряда классов задач получены двусторонни…
В работе изучается тестирование соответствия систем, в которых возможна блокировка (приёма) стимулов и разрушение системы. Дивергенция также моделируется разрушением. В качестве соответствия предлагается отношение ioco – обобщение отношения ioco (InputOutput COnformance). Для того, чтобы избегать разрушения реализации при тестировании, отношение строится только на безопасных трассах, которые не мо…
В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышева, Лежандра, Чебышева–Эрмита, Чебышева–Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье по ним. Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной математике, в математической физике и в некоторых технических науках. Второе изда…