Книги жанра математическая физика
В монографии рассматривается решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического и компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами. В книге приведены методы идентификации параметров математических моделей динамического деформирования грунтовых сред в широком диапазоне изменен…
Монография посвящена описанию физических свойств поверхности, современных экспериментальных методов ее исследования и теоретических методов расчета поверхностных и адгезионных характеристик различных материалов. Представлены разработанные авторами методы, позволяющие в хорошем согласии с экспериментом рассчитывать основные характеристики свойств поверхности и взаимодействия различных материалов вд…
Монография посвящена анализу резонансных явлений в упругих телах различной геометрии, в том числе тонкостенных (пластинки и оболочки), характеризующихся локализацией формы колебаний при резонансе вблизи края тела (краевой резонанс) или линии контакта тел с различными упругими свойствами (интерфейсный резонанс). Весь материал, вошедший в монографию, объединяет единый оригинальный подход, разработан…
Монография посвящена последовательному изложению квантовой статистической теории конденсированных сред со спонтанно нарушенной симметрией. Основой предложенного микроскопического подхода является концепция квазисредних и метод сокращенного описания. Рассмотрены как простейшая сверхтекучая жидкость со скалярным параметром порядка, так и наиболее сложный квантовый объект – сверхтекучий. Дано обобщен…
Книга посвящена теории квазилинейных систем дифференциальных уравнений, описывающих законы сохранения различных физических процессов с учетом диссипации и без нее. В основе ее лежит специальный курс лекций «Обобщенные решения законов сохранения», читавшийся автором на протяжении ряда лет студентам специальности «Прикладная математика» в Обнинском государственном университете атомной энергетики. Кн…
Книга содержит избранные статьи академика Н.Н. Боголюбова по математике за период 1925–1990 гг. Эти работы в свое время открыли новые направления в вариационном исчислении, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей и сыграли решающую роль в становлении математических основ нелинейной механики, статистической механики и квантовой теории поля. Издание, содержащее работы, признанные ныне…
Рассмотрены основные положения теории капиллярности Гиббса и фундаментальные термодинамические уравнения, полученные методом слоя конечной толщины. Основное внимание уделено прикладным аспектам термодинамической теории поверхностных явлений. Подробно рассмотрен вопрос о методах вычисления адсорбции в многокомпонентных растворах. Впервые получены системы уравнений, позволяющие по концентрационной з…
Содержание пособия отвечает требованиям современных программ по математике для технических вузов, предусматривающих изучение методов математической физики. Пособие состоит из четырех частей. В первой части дается краткое изложение теории функций комплексной переменной, включающее в себя дифференциальное и интегральное исчисления, конформные отображения, ряды, вычеты и их приложение. Во второй част…
Книга является введением в современную оптику гауссовых пучков и затрагивает широкий круг вопросов, связанных с формированием и преобразованием параксиальных световых полей, обобщающих классические пучки Эрмита Гаусса и Лагерра-Гаусса. Впервые изложена теория структурно устойчивых световых полей, вращающихся при распространении. Рассмотрен ряд вопросов практического использования гауссовых пучков …
Описаны аналитические и численные методы исследования уравнений и систем в частных производных: гиперболических, параболических, эллиптических и смешанного типа, линейных и нелинейных. Список этих методов и приемов велик, и они должны дополнять друг друга: интегральные преобразования, вариационное исчисление, специальные функции, асимптотические методы, сплайны, рациональные аппроксимации. Книга а…
В книге дано достаточно полное и аккуратное обсуждение основных подходов к исследованию диссипативных структур, автоволновых процессов и диффузионного хаоса в большом классе различных нелинейных сред. Акцент сделан на классических результатах, полученных в ИПМ им. М. В. Келдыша РАН в научных школах академика А. А. Самарского и чл.-корр. РАН С. П. Курдюмова, – на теории режимов с обострением и на т…
Монография посвящена теоретическим исследованиям в области моделирования внутренней структуры и процессов нелинейной фильтрации однородных жидкостей в насыщенной капиллярно–пористой среде. Излагаются сведения об основных феноменологических закономерностях процессов переноса массы, методах оценки эффективных показателей и эмпирических характеристиках пористой среды. Рассматриваются методы моделиров…
Рассмотрены математические модели необратимых процессов поляризации и переполяризации сложных сегнетокерамических элементов. Предложены методы решения нелинейных и необратимых задач пластичности и поляризации поликристаллических сегнетоэлектрических материалов. Рассмотрены численные алгоритмы расчета остаточных полей поляризации и деформации. Решены некоторые задачи по определению физических харак…
Обобщается опыт моделирования турбулентных струйных течений на основе подходов различной степени сложности: статистические модели, основанные на представлении о переносе квазичастицами комплексов газодинамических параметров в заданную точку пространства зоны турбулентного смешения струи с окружающей средой; модели, основанные на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса; современные…
Рассматриваются три класса задач о локализованных формах движения тонких оболочек: стационарные и квазистационарные задачи о собственных и параметрических колебаниях, а также нестационарные задачи о бегущих волновых пакетах. С использованием асимптотических методов строятся формы колебаний, локализованые в окрестности некоторых фиксированных либо подвижных линий или точек на поверхности оболочки. …