НЕэлектронные компьютеры и их создатели
В исходном виде античная астролябия представляет собой бронзовый диск с начерченными на нем линиями, с разного рода насечками и отверстиями. Со временем конструкция совершенствовалась, несмотря на свою кажущуюся примитивность в X веке насчитывали до 1000 приложений астролябии, причем не только астрономических, но и астрологических и религиозных.
Астролябия является объединением планисферы, то есть изображения небесной сферы на плоскости и диоптра – простейшего устройства для установки направления на объект. Основой для классической астролябии служит диск с нанесенным на него лимбом, это многозначное слово в данном случае означает круговую шкалу, оцифрованную в градусах и в часах. На него накладывается другой диск, называемый тимпаном (не путать с ударным музыкальным инструментом) с нанесенными на поверхность точками и линиями небесной сферы в стереографической проекции. Тимпан несет на себе астрономические данные, на него накладывается круглая фигурная решетка-диоптр, служащая для наведения. На ней стрелками указано расположение самых ярких звезд и нанесен зодиакальный круг со шкалой, показывающей годовое движение Солнца по эклиптике. Все компоненты астролябии собраны на одной оси, а с тыльной стороны крепится визирная линейка-диоптр, на эту сторону нанесена круговая градусная шкала, по которой производятся визирные отсчеты.
Дата изобретения астролябии неизвестна, но известно, что превратил ее в научный инструмент Аполлоний Пергский, живший в III веке до н.э. великий математик античности, уступающему по своим заслугам только Евклиду и Архимеду. Он смог превратить астролябию из инструмента для наблюдения в аналоговый компьютер, адаптированный для решения некоторых астрономических задач. В позднеэллинистический период Птолемей сделал значительную часть своих открытий с использованием астролябии. В работах Теона Александрийского, отредактировавшего «Начала» Евклида, описано несколько методов применений астролябии. Нам он известен как отец и учитель великой мученицы Гипатии, одной из немногих женщин философов и математиков античности, она тоже активно занималась конструированием астролябий. В историю Гипатия вошла как общественный деятель, зверски убитый толпой в 415 году.
Астролябию совершенствовали и в Византии, Иоанну Филопону, философу механику и физику, жившему в VII веке, принадлежит один из наиболее ранних дошедших до нас ученых трактатов об астролябии. За свои богословские взгляды он был предан анафеме на Константинопольском соборе и все его работы игнорировались в последующие столетия. Они были открыты арабами заново и через их посредство оказали влияние на латинский Запад и мыслителей Возрождения.
Начиная с VIII века и последующие 500 лет астролябией занимались арабские математики, они предложили целый ряд усовершенствований и оригинальных конструкций. Среди них сферическая астролябия, в которой возродилась армиллярная сфера – астрономический инструмент, использовавшийся для определения координат небесных светил, ее изобретение приписывают древнегреческому геометру Эратосфену. В XII веке была изобретена линейная астролябия.
Первые астролябии на территории Западной Европы были изготовлены маврами в XI веке в Португалии, одна из них была обнаружена в 1983 году и сейчас хранится в Институте арабского мира в Париже. Но до XIV века европейцы мало что знали об астролябии, англичан познакомил с ней Джеффри Чосер, да-да, тот самый, известный всем как автор «Кентерберийских рассказов». А он, оказывается, не только основоположник английской национальной литературы и литературного английского языка, дерзнувший писать сочинения не на латыни, а на родном языке, но и одаренный математик и астроном. В этом качестве он издал «Трактат об астролябии», ставший первой научной работой на английском, A Treatise on the Astrolabe представляет собой вольный перевод с латыни, труда Машаллах ибн Асари, написанного в VIII веке на арабском.
К переходу астролябии от мавров к европейцам и включению обучения приемам пользования ею в программы университетов причастен необычный для католической церкви персонаж, все тот же Папа Сильвестр II, известный как поборник перехода на арабские цифры. В начале XV века заметную роль сыграл француз Франсуа Фусори, выдающийся механик и математик, он стал основателем серийного производства солнечных часов и астрономических инструментов. Из выпущенных им астролябий до нашего времени дошло 13.
Свой вклад в распространении астролябий сделал Иоганн Штефлер, немецкий священник, математик, астроном, астролог. Он известен своим ошибочным предсказанием всемирного потопа в 1499 году, что не помешало ему спустя несколько лет возглавить кафедру математики и астрономии в Тюбингенском университете, а со временем стать его ректором. Среди его творений астрономические глобусы, один из них в настоящее время хранится в национальном музее в Нюрнберга и «Руководство по изготовлению и использованию астролябий», которое выдержало множество изданий. Именем Штефлера назван лунный кратер.
На этом потенциал развития астролябий был исчерпан, их производили в массовом количестве, и они стали обычным научным и учебным инструментом. По популярности ее превзошла только логарифмическая линейка.
Морская астролябия, квадрант и секстант
Арабы использовали астролябию для определения широты в своих сухопутных путешествий по пустыням, а в Эпоху великих географических открытий европейцы адаптировали ее для океанских плаваний. Так появился вариант астролябии, названной морской, им пользовались Христофор Колумб, Бартоломеу Диаш и другие первооткрыватели новых земель. С ее помощью они вычисляли только широту, но и это было немало. Центром производства морских астролябий стала Португалия, одна из главных морских держав Эпохи Возрождения, в этом смысле ее можно назвать предшественницей Силиконовой долины. Морские астролябии оставались в пользовании до конца XVII, до тех пор, пока их не сменили более удобные для морских приложений и более точные квадранты и секстанты.
Название этих приборов, являющихся сегментами от астролябии, отражает их конструкцию, если в основе прибора четверть градуированного круга – тогда это квадрант, или шестая часть – то секстант. Эти приборы хорошо известны по бесчисленным книгам и фильмам о морских путешествиях. Квадранты были ручными и стенными, последний был одним из важнейших астрономических инструментов. Точность измерения зависела от его размеров, поэтому их радиус достигал 6—8 метров, самый крупный инструмент с радиусом 40 метров находился обсерватории Улугбека в Самарканде.
Трудами нескольких европейских ученых, прежде всего английского математика и астронома Эдмунда Гюнтера, мобильный квадрант был усовершенствован и превращен из чисто измерительного в аналоговое устройство, способное к вычислениям. Квадрант Гюнтера служил для определения часа дня, азимута солнца, а также для решения других общих задач, том числе для измерения высоты. Его соотечественник математик и землемер Уильям Лейборн (1626—1716) дополнил квадрант дополнительными шкалами, что позволило с его помощью выполнять целый ряд прикладных расчетов, их методику он описал в книге объемом более 200 страниц.
Секстант был изобретен в 1730 году независимо друга от друга английским математиком Джоном Хэдли и американцем Томасом Годфри. Секстант окончательно сместил астролябию с роли навигационного инструмента, поскольку позволял выполнять более широкий спектр вычислений, необходимый для мореходства. Сегодня при наличии средств космической навигации на морских судах сохраняются секстанты, но они в основном служат для поддержания профессиональных навыков судоводителей.
Циркуль и сектор
Среди аналоговых устройств для умножения и деления наибольшую известность приобрела логарифмическая линейка, она дожила до 80-х годов XX века, менее известны оставшиеся в анналах истории палочки Непера. Оба устройства были изобретены после открытия логарифмов, позволивших заменить умножение и деление сложением и вычитанием на логарифмической шкале. Им предшествовал прибор, мы его для простоты будем именовать одним из его названий – сектором, к другим мы вернемся ниже. У него длинная, почти вековая история.
Предшественником сектора стал артиллерийский указатель, или квадрант (gunner compass, gunner’s quadrant), итальянского математика-самоучки, инженер Никколо Тарталья, жившего в первой половине XVI века в Венецианской республике. Он вошел в историю переводом трудов Архимеда и Евклида, сделавших их доступными европейцам, и собственными работами, прежде всего в баллистике, они стали руководством для пушкарей до XVIII века.
С таким же успехом, как философы-математики называют Аристотеля отцом современных компьютеров, инженеры могли бы приписать эту заслугу Тарталье, его изобретение не гипотетически, а реально служило ровно тому же, что и первый цифровой компьютер. ENIAC предназначался для расчета баллистических таблиц, а сектор Тартальи для выбора параметров выстрела из пушки, необходимых для попадания в цель. К моменту изобретения первого цифрового компьютера пушки снабжались сложными оптическими прицелами и баллистическими таблицами, создание таких таблиц требовало выполнить большое количество вычислений для каждого нового орудия и типа боеприпаса, компьютер был призван оптимизировать расчеты таких таблиц. А XVI веке пушки были простыми отлитыми из бронзы трубами, не было никаких стандартов на стволы и снаряды. Наведение состояло в выборе угла наклона орудия, а количества пороха в зависимости от веса ядра отвешивалось по интуиции. Указатель несколько формализовал этот выбор, он представлял собой циркуль с ногами разной длины, более длинная вставлялась в ствол, вторая оставалась снаружи. К оси был привешен отвес, это несложное сооружение позволяло измерить угол наклона орудия, а сопровождающие таблицы содержали необходимые указания для выбора веса порохового заряда.
То же время отмечено не только войнами с применением пушек, но и активным развитием архитектуры, что потребовало создания новых чертежных инструментов, в том числе усовершенствованных циркулей-измерителей. Наибольшую популярность приобрели две конструкции – уменьшающий циркуль (reduction compass) и пропорциональный делитель (proportional dividers), чаще их объединяют одним названием – пропорциональный компас. Этот инструмент отличается от привычного циркуля-измерителя с двумя ножками, наличием четырех ножек на двух стержнях, сидящих на одной оси. Стержни могут перемещаться относительно оси, что позволяет брать размеры по исходному чертежу одной парой иголок и без подсчетов переносить их на копию в увеличенном или уменьшенном масштабе. Художники-копиисты используют такой циркуль по сей день. Пропорциональный делитель был изобретен в конце XVI века венецианцем Фабрицио Морденте.
Стоит удивиться тому, что в названии совершенно разных инструментов используется одно и то же слово compass, что стало источником путаницы, сохраняющейся с тех пор, особенно в текстах на английском. Ни то, ни другое к магнитному компасу, являющемуся простейшим магнитометром, называемому по-русски просто компасом, не имеет никакого отношения.
В русском проще, здесь компас – это указатель направления, он может быть магнитным, но не только, и есть и другие, например, радиокомпас. И есть циркуль – это могут быть различающиеся между собой конструкции, предназначенные для черчения окружностей. В английском совсем не так, здесь слово compass, заимствованное из старофранцузского, более многозначно. Во французский же оно пришло из латыни и образовано от com passus, что значит идти вместе (com passus), но почему-то обрело много иных значений, в том числе циркуль. Есть еще английское слов compasses, его основное значение ближе к циркулю, но и оно не единственное.
Надо признать, что в серьезных словарях между двумя словами делается различие. Compass определяется как магнитное или электронное устройство, указывающее на магнитный или географический полюс, а сompasses как чертежный или измерительный инструмент с одной или несколькими ножками на одной оси. Но в обыденной жизни второе слово встречается крайне редко.
Дополнительную путницу вносит то, что устройство, которое мы для однозначности будем называть сектором, было изобретено практически одновременно, с разницей несколько лет в Италии, где его назвали compasso, и в Англии, где его назвали sector.
Изобретение сектора связывают с двумя именами Томаса Худа и Галилео Галилея, хотя скорее всего, и тот, и другой в своих работах обобщили известный ранее опыт. Худ – математик, живший в Лондоне, опубликовал свою книгу с описанием инструмента, для которого он придумал слово сектор в 1598 году, незадолго до смерти, там же было указано, где его можно приобрести. Дальше продвигать свое изобретение он не смог. Что же касается Галилея, то здесь все не так однозначно. Он рассказывал студентам о своей версии сектора (del compasso geometrico et militare), которую он назвал геометрическим и военным указателем, начиная с 1592 года, в 1597 году преподнес экземпляр прибора герцогу Казимо II, а опубликовал описание и инструкцию к нему только в 1640 году. Впрочем, информация о творении Галилея стала известна ранее, в 1606 году благодаря тому, что некто по имени Бальтасар Капра выкрал записки ученого и опубликовал их под своим именем. Состоявшийся суд лишил жулика права на авторство.
В основе вычислительных способностей сектора лежит свойство подобия треугольников, дающее возможность вычислять функции двух переменных. Идея счета состоит в том, что на двух линейках, связанных шарниром (они внешне похожи на циркуль), нанесены шкалы –простые цифры, квадратные, кубические, тригонометрических функций … На них задаются аргументы, а результатом является расстояние между этими точками, измеренное циркулем измерителем. Но прежде сектор нужно настроить, скажем мы хотим делить на три, тогда мы раздвигаем ножки сектора так, чтобы он выполнял эту функцию. Для этого, берем пару чисел – делимое и делитель, пусть 27 и 3, а далее раздвигаем ножки так, чтобы расстояние было равно 9. Фиксируем угол и можем для получения частного от деления 100 на 30 измерить расстояние между этими точками. Точность такого прибора зависит от качества шкал, выгравированных на металле и от удобства и точности шарнира.
Были разработаны специализированные конструкции сектора с меньшей функциональностью и для простоты без шарнира или же в большей степени адаптированные под определенные задачи, например для артиллерийских или фортификационных приложений. Несмотря на свои ограниченные возможности сектор сыграл заметную роль в то время, когда отсутствие математического образования не позволяло пользоваться вычислением на бумаге или таблицами. Сектор был вытеснен логарифмическими и математическими таблицами в XVIII веке.
Палочки Непера и их наследники
В XVII веке сложились необходимые и достаточные условия для изобретения новых счетных приборов. У инженеров появилась потребность в средстве для механизации расчетов, прежде всего умножения и деления, и как раз к этому времени сложилась теория логарифмов. В результате возник счетный прибор, называемый Палочками Непера. Несмотря на несерьезное название, он послужил и в астрономии, и в артиллерии, и в других областях. Палочки названа по имени их создателя Джона Непера, шотландского математика и теолога-протестанта. Как теолог Непер известен публикацией в 1593 году толкования Священного Писания на шотландском языке, как большинство ученых в те века он не чужд был астрологии, но будучи еще и инженером, придумал целый ряд машин для обработки земли. Известен Непер еще несколькими «секретными» утопическими изобретениями, среди которых зеркало для поджигания вражеских кораблей, устройство для плавания под водой (акваланг), не пробиваемая пулями повозка (танк), и нечто, напоминающее неуправляемый ракетный снаряд.
Однако для потомков он остался автором палочек и двух книг «Описания удивительной таблицы логарифмов» (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614) и «Построение удивительной таблицы логарифмов» (Mirifici logarithmorum canonis constructio), вышедшей в 1619 году, уже после смерти автора. Оба названных труда представляют интерес скорее для истории математики, а для истории компьютеров существенным является главнейшее и на первый взгляд очень простое технически изобретение шотландского ученого, которое в последующем стали называть палочками (реже костями) Непера. Оно стало вторым после абака в истории человечества практическим приспособлением, облегчающим расчеты.
Видимо, понимая значимость своего изобретения, последний год жизни Непер отдал подготовке к печати завершающего творческий путь трактата – «Рабдология, или Две книги о счете с помощью палочек». В «Рабдологии…» Непер описал способ перемножения чисел посредством особых брусков-палочек с нанесенными на них цифрами, они внешне похожи на кости домино, но с большим числом полей на каждом из них. Идея автоматизации с помощью заранее размеченных палочек явно восходит к одному из древнейших способов умножения, который назвался gelosia. Сегодня никто не задумывается о внутренней сложности этого арифметического действия, даже словосочетание «способ умножения» звучит как-то странно, ведь единственный известный большинству алгоритм «в столбик» проходят в первом классе.
Алгоритм gelosia по-своему очень изящен, суть его в том, что сомножители записываются справа и сверху от специальной счетной матрицы, состоящей из полей-квадратов, каждый из которых разделен диагональю, а совместно расположенные по диагонали треугольники образуют «косые» строки-столбцы. Итак, сверху и справа записывают сомножители, а промежуточные произведения каждой пары разрядов, от единиц до самого старшего, записывают в квадраты, разделяя внутри каждого единицы и десятки, единицы в нижний треугольник, а десятки – в верхний. При суммировании «по косой» получается результат, его нужно читать сверху вниз и слева направо.
Предложенная Непером идея на первый взгляд очень проста: нужно разрезать таблицу на столбцы и выполнять действия, подбирая нужные палочки в соответствии с составом числа. Естественно, что для «ввода» числа в наборе должно быть больше палочек, цифры могут повторяться. Таким образом, умножение становится тривиальной задачей, но этим потенциал палочек не исчерпывается, с ними можно выполнять и деление, и возведение в степень, и извлечение корня, опираясь на сложение и вычитание логарифмов.
Реализация идеи Непера тоже была несложной, нужно разрезать таблицу на столбцы и выполнять действия, подбирая нужные палочки в соответствии с составом числа. Палочкам Непера суждена была долгая жизнь, они стали прообразом логарифмической линейки, ставшей классическим инженерным инструментом XIX и XX веков, а в Великобритании вплоть до середины 60-х годов палочки Непера применялись для обучения школьников арифметике.
Через десять лет после опубликования «Рабдологии…» профессор восточных языков Вильгельм Шиккард из Тюбингенского университета изобрел механизм, упрощающий работу с палочками, который был описан им в переписке с Иоганном Кеплером. Как известно, письма были в ту пору единственной формой публикации. Была ли эта машина построена или нет, сейчас сказать сложно, но во всяком случае это была первая математически обоснованная модель калькулятора. Сейчас в Германии воссоздано несколько работоспособных образцов механизма Шиккарда.
Каспар Шотт – немецкий математик и физик смог сделать устройство, адаптированное к приложениям на основе Палочек, названное им Organum Mathematicum и описанное им в одноименной книге в 1668 году.
Орган состоит из 9 секций по 24 палочке в каждой:
• Арифметическая – набор традиционных палочек Неппера
• Геометрическая – упрощает вычисление геометрических характеристик
• Фортификационная – служит для расчета размеров крепостных сооружений
• Хронологическая – предназначена для вычисления даты Пасхи и других церковных праздников
• Хроногафическая – для поддержки солнечных часов
• Астрономическая – содержит данные о продолжительности дня и ночи, время восхода и заката и подобное
• Астрологическая – данные о движении планет и созвездий
• Криптографическая – для кодирования и декодирования текстов с использованием циклических шифров
• Музыкальная – содержит отдельные музыкальные фразы, которые можно сочетать
Как и многие аналогичные устройства Орган широкого распространения не получил, но несколько неавторских экземпляров сохранились и демонстрируются в европейских музеях.
Логарифмическая линейка
Логарифмическая линейка – рекордсмен по долгожительству в мире вычислений. Еще тридцать-сорок лет назад она была обязательным атрибутом инженерной деятельности. Предпосылкой к созданию стала логарифмическая шкала Гюнтера (Gunter’s line of numbers), названная именем Эдмунда Гюнтера, заметившего, что умножение можно заменить сложением логарифмов множителей с использованием логарифмической шкалы. Это можно сделать двумя циркулями-измерителями, измерив ими оба отрезка, соответствующие множителям, а потом сложить на логарифмической шкале и прочитать произведение, способ приближенного умножения быстро распространился по всей Европе. Так был сделан шаг от сектора к линейке.
Создание логарифмической линейки, упрощающей пользование шкалой Гюнтера, связывают с именем английского математика Ульяма Отреда, он предложил конструкцию в виде пары вращающихся дисков (Circle of proportion) в 1630 году. В книге «Круги пропорций», вышедшей в Лондоне в 1632 году, было дано описание круговой логарифмической линейки, в вышедшей через год книге «Дополнение к использованию инструмента, называемого «Кругами пропорций»» описана прямоугольная логарифмическая линейка.
Идея простейшей механизации пользования шкалой Гюнтера, видимо, витала в воздухе, потому что приоритет Отреда оспаривали несколько человек, а том числе и учитель Ричард Деламейн. Весьма показательная ситуация, неоднократно повторявшаяся в истории компьютинга.
Линейка постоянно совершенствовалась, а когда за нее взялся Джеймс Уатт, более известный как изобретатель паровой машины и автоматического регулятора, она приобрела вид близкий к тому, в котором она просуществовала почти три века. Единственное радикальное дополнение в ее конструкцию внес французский артиллерист Амадей Манхейм в 1850 году. Что же касается конкретных исполнений, то линейка дала колоссальный простор для творчества.
Производство линеек прекратилось только во второй половине 70-х годов, количество же выпущенных измеряется сотнями миллионов штук. Материалом для них служило дерево, пластик, дерево, покрытое пластиком, различные металлы. Подавляющее большинство составляли классические прямоугольные конструкции, гораздо меньше круглых и цилиндрических, есть и экзотические экземпляры в том числе с электрическим приводом. Обычно размер линейки находился в пределах от 5 до 50 сантиметров, хотя были и большие настенные демонстрационные, предназначенные для учебных целей. Сегодня линейки стали предметом коллекционирования, наиболее крупные коллекции насчитывают сотни экспонатов. В 2005 году в Стэнфордском университете, одном из ведущих мировых центров компьютерной науки прошла мемориальная выставка с символическим названием «Взлет и падение логарифмической линейки: 350 лет математического калькулятора». Она подытожила долгую жизнь этого несложного, но бывшего столь необходимым человечеству инструмента. В экспозиции были представлены фотографии двух конструкторов – Сергея Королева и Вернера фон Брауна, на них и тот, и другой держат в руках линейки, причем одной и той же немецкой фирмы и одной модели.
Глава 3
Абак
Абак стал первым цифровым счетным устройством и пребывал в этом качестве несколько тысяч лет до изобретения Паскалем сумматора. Но для начала несколько слов из собственных воспоминаний, связанных с абаком. Мой приятель, работавший геодезистом на прокладке трасс для автомобильных дорог в Афганистане еще до войны, в начале 70-х, по возвращении в Москву поведал строго по секрету об одном эпизоде. К ним в камералку (помещение для камеральной обработки материалов, собранных во время экспедиции) как-то заглянули работавшие по соседству американцы и обнаружили, что русские коллеги вполне успешно справляются с обработкой измерений, используя счеты (углы и высоты нужно только складывать и вычитать). При виде этого архаичного инструмента раздались крики: «Абак! Абак!», восхищению гостей не было предела – они тут же послали гонца в свой лагерь, и он в обмен на одни (!) счеты привез целую упаковку невиданных тогда в СССР электронных калькуляторов.
Восточный абак
В том что американцы назвали счеты, поразившие их, абаком, нет ничего удивительного, в наше время со словом абак ассоциируются именно такие устройства, состоящие из рамки со спицами и нанизанными на них костями. Это конструктивное решение для абака нашли в Китае, затем его заимствовали в Японии, Корее и России, где оно видоизменилось, превратившись в известные русские счеты. Счеты – это российская национальная торговая марка, которой можно гордиться.