НЕэлектронные компьютеры и их создатели
Подобный тип абака вполне можно назвать устройством, которое позволяет механизировать все четыре действия арифметики, решать простые уравнения, возводить в степень и извлекать квадратные и кубические корни. Восточный абак со спицами оказался настолько эффективным, что в 80-е годы можно было обнаружить счеты в любом советском учреждении или магазине, а их аналоги в китайских лавочках, причем не только на родине, но в чайнатаунах по обе стороны Атлантики.
Родоначальником всех абаков восточного типа с их обязательными спицами и косточками является китайский семикосточковый суаньпань, созданный довольно поздно, лишь в XIII столетии, а его первое изображение появилось и вовсе по китайским историческим меркам «недавно», лишь в 1371 году. Эти даты дают основание для гипотезы о том, что абак, в отличие от пороха, бумаги, наборного шрифта и многого иного, изобрели не сами китайцы, его идею в Поднебесную подкинули европейские купцы, не исключено, что сам Марко Поло. В заслугу китайцам можно поставить то, что они подошли к клонированию абака творчески и расширили математические способности прототипа, чем продлили его жизнь на несколько столетий. Им удалось до предела упростить механизм работы с числами в десятичной системе – они справились с проблемой, если так можно сказать, «философского камня» – сложностями переноса и займа в полуавтоматическом режиме, на счетах с ней легко справляется человек. Эта проблема из проблем возникает, когда сумма слагаемых в разряде превышает 9 и нужно перенести 1 на разряд выше, при вычитании обратное – приходится занимать 10 у разряда выше. На протяжении столетий основные усилия создателей всех без исключения механических счетных машин были нацелены на ее преодоление.
От античных времен до средневековья
Абак в его первородном виде, изобретенный на несколько тысячелетий раньше в Месопотамии и адаптированный европейцами, был намного проще восточного и никак не адаптирован к переносу, поэтому работа на нем оставалась существенно более трудоемкой. В Эпоху Возрождения он не выдержал конкуренции с новыми для того времени методами расчета «на бумажке». Абак исчез из европейской культуры примерно одновременно с началом с книгопечатания и началом распространения массовой грамотности. Оказалось, что владеющему грамотой и привычному к скорописи человеку, абак, не столь совершенный, как суаньпань или русские счеты, не нужен.
Отдельно следует сказать о русских счетах или о «Дощатом счете», как их назвали прежде, разработанных в период регентства Елены Глинской (1533—1538). Глинская была дочерью литовского князя и второй женой московского князя Василия III, в отличие от русских женщин, она получила европейское образование, была начитана и знала несколько языков. Среди прочих новаций в ее правление была проведена денежная реформа, объединившая две существовавшие в то время московскую и новгородскую денежные системы. Был введен единый рубль, содержащий 100 копеек, копейка делилась на деньгу ½ копейки, полушку ¼ копейки и полуполушку 1/8. Для работы с этими мелкими монетами в счеты была введена спица с четырьмя костями (эта особенность конструкции сохранялась до последнего времени, никто не знает почему), а в остальном русские счеты гениальны в своей простоте – на каждой спице по разряду, внутри оси счет по унарной системе. Такая конструкция прекрасно соответствовала запросам не слишком грамотного населения. Все историки, изучавшие абак, подчеркивают совершенство русских счетов и выделяют их в отдельное семейство, ведущее свое происхождение от китайского суаньпаня, но есть борцы за приоритет всего отечественного, эти родства не признают, по их мнению, счеты наряду с паровозом, самолетом и другими машинами являются отечественным изобретением.
В более грамотной и научившейся скорописи Европе возникла конкуренция между счетом «на бумажке» и с использованием абака. Аллегория этого спора представлена на гравюре, размещенной на титульном листе четвертой книги Грегора Рейша «Жемчужина философии» (Margarita Philosophica, 1508), посвященной арифметике. На ней Богиня Арифметика судит соревнование древнегреческого математика и язычника Пифагора с римским христианским теологом Боэцием. Пифагор считает на абаке (странно, не на греческом, а на немецком, да к тому же адаптированном под римские цифры!), а Боэций делает то же на бумаге. Соревнование условное, конкурентов разделяет временная дистанция более 1000 лет.
В 1814 модернизированный китайцами абак в форме русских счетов вернулся в Европу вместе русскими войсками, вступившими в Париж, им восхитились, но такой популярности, как на Востоке, он не обрел. А вот в шестидесятые годы прошлого века американский педагог Тим Кранмер изобрел и успешно внедрил использование суаньпаня для обучения арифметике людей, не имеющих зрения.
Однако вернемся к протоабаку, его корни обнаруживаются в Месопотамии, где нашелся кто-то заметивший, как упростить выполнение действия сложения и вычитания над числами, представленными в десятичной или шестнадцатеричной системе счисления. Оказывается, для упрощения счета можно выкладывать глиняные жетоны с обозначениями вдоль линий, прочерченных на песке и, перемещать их определенным образом. Связь с песком подтверждается греческим словом абак, пришедшим из финикийского, где «абк» означает песок или чертить на песке. Греки внесли усовершенствование, они использовали особые ящики, заполненные песком, их назвали песчаными абаками. Историк Геродот, живший в V веке до н.э., указывал на египетское происхождение абака. Позже в Греции устройство абака сводилось к доске с нанесенными на нее желобками, пользователь абака перемещал фишки между эти желобками. Этот абак был всего лишь вспомогательным средством, не случайно его еще называли счетной доской.
Первой найденной счетной доской стала Саламинская Скрижаль (Salamis Tablet) – мраморная доска, найденная в 1846 году на греческом острове Саламин. Ее размер 150 × 75 × 4,5 см. Доска не сразу была признана счетной, поначалу ее рассматривали как поле для некоторой игры. Сложности в определении ее предназначения были связаны с тем, что в Греции до III века до н. э. преимущественно использовали аттическую, или старогреческую систему счисления, ее сменила ионийская, или новогреческая. Это непозиционная система счисления с алфавитной нумерацией, где цифры записывают буквами греческого алфавита. Для счета на греческой доске приходилось использовать фишки разного достоинства с нанесенными на них буквами. На известной Вазе Дария, произведенной IV веке до н.э., в греческом городе Таранто, среди прочих есть фрагмент, на котором изображен сборщик налогов, использующий счетную доску. Символы на ней похожи на символы, обнаруженные на Саламинской Скрижали.
Римляне смогли сделать важный переход от счетной доски к абаку в более близком к нынешнему представлению о нем. Они заменили архаичную греческую систему на более удобную римскую, уже десятичную, но еще не позиционную. Благодаря этому громоздкие каменные или деревянные доски уступили место небольшим бронзовым планшетам, а фишки разного достоинства одинаковым шарикам, но по совершенству этим устройствам, несмотря на внешнюю схожесть, до суаньпаня было далеко.
Европейская история абака делится на три периода – античный с III века до н.э. до V века н.э., когда он получил широкое распространения в Греции и в Риме. В Темные века (с VI по X век) в Западной Европе были утеряны многие античные достижения, а том числе и абак. В третий – средневековый с XI по XV век, когда были попытки его возрождения. Несостоявшемуся возращению на сцену способствовал все тот же Папа Сильвестр II (946 – 1003), успешно сочетавший церковную детальность с научной. Он открыл современникам знания, накопленные в античном и арабском мире, но забытые в Европе после падения Римской империи. Папа Сильвестр использовал арабские цифры и ноль, поэтому мог считать чрезвычайно быстро, за что современники обвиняли его в магии. Но усилий, приложенных им, на возрождение абака не хватило, этот инструмент изредка встречался в Европе до XVI века, когда он окончательно уступил способам с использованием записи, единственный музейный экземпляр сохранился в Страсбургском музее. Нередко с абаком связывают итальянского математика Леонардо Фибоначчи, поскольку его основной труд назван «Книга абака» (Liber Abaci, 1202), виной тому название его труда. Здесь налицо случай, называемый «ложным другом переводчика». «Книга абака» очень большое и малодоступное для современников рукописное изданий (тираж несколько экземпляров), где изложены начала теории чисел, алгебры и геометрии, но в ней нет ни единого слова про абак, а названа книга так, по той причине, что слово абак в XIII века было синонимом математики.
Сохранились документальные свидетельства лишь об одной попытке усовершенствовать абак, ее предпринял в 1616 году англичанин Уильям Пратт. Он изобрел устройство, названное им «Арифметической драгоценностью» (Arithmeticall Jewell) и описал его в книге, представляющей инструкцию по работе. Это карманного формата планшет, на котором размещена матрица из вращающихся сегментов-полукружий с нанесенными на них цифрами. Вращая их каким-то образом, можно задавать два числа и выполнимое действие. Никакого детального описания этого устройства нет, поэтому остается принять на веру возможность получения таким образом результата.
Русское чудо
В России же, напротив, конструкция счетов активно совершенствовалась, во второй половине XIX века, на их основе было создано несколько оригинальных устройств, в том числе самосчеты В. Я. Буняковского, изготовленные в единичном экземпляре, они хранятся в Политехническом музее. Самосчеты внешне совсем не похожи на русские счеты, но имеют тот же принцип действия, решения, предложенные другими изобретателями также сохраняли связь с традицией. Генерал-майор Ф. М. Свободский изобрел в 1828 году прибор, с дополнительными полями для запоминания промежуточных результатов. А. К. Больман в 1860 году, изготовил счеты с 9 косточками, на них можно было возводить в степень, извлекать корни, вычислять сложные проценты в дополнение четырем действиям. Счеты Ф. В. Езерского были дополнены валиками для умножения и деления.
В конце XIX века было сделано множество изобретений, усовершенствовавших классические счеты, наиболее успешное принадлежит военному инженеру капитану Юрию Дьякову. Под названием New Russian Abacus оно было представлено на Парижской выставке 1878 года. Очень похожий компактный прибор создал американец Джеймс Бассет, он успешно продавался до 1930 года.
Но все же следует признать, что счеты отлично подходят для более простых задач, ограниченных двумя действиями – сложение и вычитание. То, как блистательно владели им русские предприниматели, описал А.П. Чехов в рассказе «Репетитор», где купец Удодов, решив задачу, с удовлетворением говорит: «И без алгебры решить можно». Но они совсем не годятся для тех инженерных расчетов, где, как минимум, требуются умножение и деление.
Глава 4
Основоположники
Недолгий период, длившийся с середины XVII и до начала XVIII века, оказался одним из самых значимых в компьютерной истории. За это время были сделаны те основные изобретения, которые стали фундаментом практически для всех механических счетных устройств на три века вперед. В последующем было сделано множество порой чрезвычайно красивых изобретений, но ничего принципиально нового. В отличие от электроники механика оказалась скупа на новизну. Авторами двух новаций стали Блез Паскаль и Клод Перро, они предложили разные конструкции устройств, механизирующих сложение и вычитание (adding machines), соответственно в 1642 и 1670 годах), а еще двое, Готфрид фон Лейбниц и Джованни Полени, стали авторами машин (multiplication machines), способных к четырем действиям арифметики, соответственно 1672 и 1709.
Паскаль создал первое в истории механическое счетное устройство – Паскалину, состоящую из нескольких десятков шестерен, главное достоинство которого в наличии механизма переноса 1 в старший разряд при сложении и займа 1 при вычитании. Бесчисленное множество изобретателей на протяжении следующих 300 лет пыталось решить эту задачу и только некоторым удалось. Менее известен не уступающий по функциональности, но существенно более простой сумматор Клода Перро, странно названный им рабдологическим абаком, хотя ни к рабодологии – счету на палочках Непера, ни к абакам он отношения не имеет. Судьбы этих двух типов сумматоров заметно различаются. Паскалина вызвала фурор в привилегированных кругах французского общества, ее многократно клонировали в XVIII веке, но никакого практического применения ни она, ни ее копии не получили, однако сегодня сохранившиеся экземпляры и реплики занимают почетное место в музеях. Перро описал свое изобретение в одной из своих многочисленных публикаций и после этого о рабдологическом абаке забыли на полтора века. Идеи Перро были возрождены в многочисленных ползунковых, или цепочечных сумматорах, производимых в массовом количестве с середины XIX до середины XX века, к этим конструкциям мы еще вернемся, при этом имя Перро не вспомнили.
Лейбниц и Полени первыми разработали мультипликаторы и считается, что они изобрели новые типы шестерен, каждый свой. Лейбниц – ступенчатое колесо, или барабан (stepped drum), Полени – колесо с переменным числом зубцов (pin wheel), на этих шестернях можно построить полуавтоматические устройства, они позволяют частично механизировать алгоритмы умножения и деления, такие устройства относят к классу semi-direct drive. Что касается Полени, то он действительно изобрел колесо с переменных числом зубцов, но со вкладом Лейбница вопрос сложнее. Колесо, названное его именем, использовалось в большинстве механических калькуляторов, но вот в том, что именно он является автором этого изобретения, полной уверенности нет.
Лишь только в XIX веке были найдены решения альтернативные колесам Паление и Лейбница. Одно из них принадлежит Пафнутию Львовичу Чебышеву. Эти конструкции относят к классу direct drive, они полностью механизируют счет, но оказались слишком сложны для массового производства и большого распространения не получили, в то время как stepped drum и pin wheel стали основой для массового производства арифмометров на протяжении более, чем ста лет.
И еще нужно упомянуть два имени – это Жан Фернель, изобретенный им педометр стал первым цифровым устройством и его можно рассматривать как предтечу будущих машин Паскаля, Лебница и Полени. Особое место в истории занял Вильгельм Шиккард с машиной, о которой нам известно лишь на основании косвенной информаций. В хорологической последовательности отцы основатели выстраиваются следующим образом: Фернель, Шиккард, Паскаль, Перро, Лебниц и Полени.
Педометр Фернеля
С древности расстояния между городами измеряли цепями, шнурами и землемерными циркулями. Позже Греции, Римской империи и в Китае для измерения расстояния стали использовать специальные приборы, сегодня мы их называем одометрами от греческих слов дорога и мера. Одометр – один из самых древних доживших до нашего времени приборов, еще недавно автомобильные одометры были механическими. Принято считать, что первый одометр изобрел Герон Александрийский, он представлял собой тележку-двуколку с колесами диаметр, которых был выбран таким, что бы они совершали ровно 400 оборотов на один пройденный греческий миллиатрий, равный 1598 метрам, римский миллиатрий меньше –1482 метра. От колесной оси посредством зубчатой передачи вращение передавалось в примитивный индикатор пройденного пути, он периодически сбрасывал камешки из бункера в специальный лоток, камешки копились и в конце пути оставалось подсчитать их количество. Дополненное аналоговым счетчиком это устройство просуществовало до XXI века, еще недавно в автомобилях спидометр и одометр были связаны с колесами через трансмиссию посредством вращающегося тросика.
Первым же цифровым прибором стал близкий одометру шагомер или педометр (от латинского pedis – нога), он считал не непрерывную величину, выраженную в миллитариях, а дискретную – количество шагов. Воплощенная в нем идея механического счета в последующем стимулировала создание других счетных устройств, в этом, например, признался Лейбниц, сославшись на работу Фернеля в описании своей машины.
Изобретение педометра приписывают Леонардо да Винчи, действительно эскиз похожего прибора был найден в Атлантическом кодексе (Напомним, этот кодекс не имеет ничего общего ни с уголовным, ни с гражданским кодексами, так называли рабочие альбомы художника.). Действующую модель педометра, прообраза современного шагомера, в 1525 году изобрел Жан Фернель, французский математик, астроном и врач. На его счету множество различных изобретений и открытий, он автор слова физиология, ему удалось измерить градус меридиана, на этом фоне педометр лишь малая часть его наследия. Двумя ключевыми компонентами педометра Фернеля были качающийся рычаг, он приводил во вращение систему шестерен прибора, закрепленного под коленом, и, что главное, несложный механизм переноса единицы в старший разряд счетчика – в тот момент, когда колесо младшего разряда счетчика совершало полный оборот на 360 градусов, подталкиваемое зубцом, колесо старшего разряда поворачивалось на 36 градусов. Это идея в последующем была воспроизведена в самых разных вариантах в бесчисленном количестве механических и электромеханических счетчиков, она уступила свое место совсем недавно цифровым приборам. Что касается собственно педометров, то за последующие 500 лет постоянно разрабатывались новые и новые конструкции пока практически все не свелось к приложению в смартфоне.
Прямым наследником педометра является линейный счетчик (tally counter), простейшее ручное устройство для последовательного счета «по головам», его можно увидеть в руках экскурсоводов в некоторых странах, они его используют для контроля посадки в автобус.
Машина Шиккарда
Машина Шиккарда полулегендарна, факт ее физического существования документально не подтвержден, сегодня она воссоздана лишь в том виде, какой она представляется современным реконструкторам. Возрождение машины Шиккарда стало частью компании по воскрешению машины Лейбница, описанной ниже. Совершенно очевидно, что немецким историкам очень хотелось убедить мир в приоритете своего соплеменника Шиккарда перед французом Паскалем.
Сведения об этой машине весьма ограничены, они сводятся к фрагментам из двух писем, адресованных математиком и изобретателем Вильгельмом Шиккардом своему старшему другу Иоганну Кеплеру. Письма содержат несколько общих слов о проекте и упоминание о заказе на изготовление машины, сделанном некоему безымянному часовому мастеру.
Сама по себе история переписки Шиккарда с Кеплером и ее обнаружения прелюбопытна. В 1617 году великий Кеплер, признанный Имперским математиком Великой Римской империи, проезжая через город Тюбенген, посетил местный университет, где свел знакомство с молодым преподавателем, протестантским священником Шиккардом. Заметная разница в возрасте и в социальном положении не помешала этим двоим найти общие интересы и затем вступить, как это было принято, в многолетнюю научную переписку. Всего в двух посланиях Шиккард кратко описал свое изобретение, на этом все. Машина Шиккарда осталась бы в безвестности, если бы в начале 30-годов XX века существовавшие тогда Баварская академия наук и Немецкий исследовательский союз не решили опубликовать полное эпистолярное наследие Кеплера. И тут выяснилось, что заметная часть архива содержится в собрании документов, купленном по указанию Екатерины II и помещенном на хранение в Пулковскую обсерваторию, где они остались в анналах невостребованными полтора столетия. В этом массиве писем в 1935 году немецкие архивисты неожиданно для себя обнаружили два письма Шиккарда, датированные 1623 годом, их заинтересовало содержащееся в письмах описание доселе неизвестной им машины, названой автором «часами для счета». Война прервала эту деятельность, но в 1950 году один из биографов Шиккарда нашел в Земельной библиотеке, расположенной Штутгарте, рисунок, который, как можно предположить, является эскизом машины Шиккарда, предназначенным для мастера. Только в начале шестидесятых удалось собрать отрывочные сведения и было принято решение воссоздать машину в том виде, в каком она представлялась небольшой группе историков и математиков.
В целом утверждениям о реальности машины Шиккарда, к достоверности находок и точности реконструкции следовало бы относиться с осторожностью, никакой научной экспертизы подлинности документов нет и не было, но в большинстве публикаций о машине представляют реплику и говорят о ней как о свершившемся факте.
По мнению реставраторов машина состояла из двух независимых частей – одна предназначалась для выполнения умножения и деления, вторая для сложения и вычитания. Сочетать в одном механизме оба действия научились намного позже, то есть, по сути, это могли быть две разные машины, объединенные в одном конструктивном исполнении. Первая представляла собой еще одну попытку механизировать работу с палочками Непера, вероятно она состояла из цилиндров с нанесенными на внешние поверхностями таблицами умножения, они приводились бы во вращение колесами с десятью зубьями, находящимися в таком зацеплении, что, если правое колесо повернется десять раз, то находящееся слева от него колесо сделает один оборот. Источник столь детальной реконструкции неизвестен, в ее достоверность трудно поверить, тем более, что нет упоминания о решении проблемы переноса. Сумматор же имеет много общего с педометром, в данном случае есть упоминание о решении проблемы переноса, оно содержится в письме Шиккарда: «Я создал способную считать машину, состоящую из одиннадцати полных и шести неполных шестерен. Вы будете приятно удивлены, когда увидите, как она переносит единицу в старший разряд при сложении и занимает десятку при вычитании».
К несчастью, судьбы автора и его машины сложились трагично, сам Шиккард и вся его семья погибли во время эпидемии холеры, а его труды были забыты за годы Тридцатилетней войны.
Паскалина
Достоверно и не может быть подвергнуто сомнению то, что первым созданным механическим сумматором была Паскалина Блеза Паскаля, ее называли по-разному: Pascaline, Pascale или Pascalene. Машина оказалась одним из самых хитроумных для своего времени инструментов, к тому же она внешне весьма привлекательна. Эта прелестная француженка украшает целый ряд музейных экспозиций, из 8-ми сохранившихся машин 5 находятся во Франции, по одному экземпляру в США и Германии, один в частной коллекции, что же касается копий, то их не стесняются выставлять даже такие музеи как Лондонский музей науки. Но с практикой счета дело обстоит похуже, что неудивительно, механика, построенная на известных с античных времен архаичных цевочных колесах, не могла соответствовать замыслу.
Цевочным называют такое примитивное цилиндрическое зубчатое колесо, у которого зубья выполнены в виде цилиндрических штифтов с осями, параллельными оси зубчатого колеса. Это самый несовершенный тип зубчатого зацепления, он неплохо работает в грубых мельничных механизмах и даже в башенных часах, но никак не подходят для точного прибора, поскольку зубцы не находятся в постоянном зацеплении и велики люфты. Из-за этого Паскалина была способна лишь на тривиальные арифметические операции, но заслуга Паскаля в том, что ему удалось открыть подход к решению проблемы переноса, поэтому его следует считать отцом сумматоров, за последующие три века было сделано огромное количество усовершенствований, но основной принцип построения шестеренчатых сумматоров, открытый Паскалем, сохранился.
Паскалина, безусловно, самая известная механическая счетная машина прошлого, рассказы о ней обычно начинаются с умилительной пасторальной притчи о любящем сыне, который создал ее из желания облегчить труд своему перегруженному работой отцу, бедному налоговому служащему. Как большинство, и эта история полуправда. Правда то, что отца звали Этьен Паскаль и он действительно в молодости был скромным фискальным чиновником, но проявив талант предпринимателя, смог за считаные годы составить приличное состояние и, как это было принято во Франции, зажить жизнью обеспеченного рантье. В 1626 году, когда Блезу было всего три года, отец, овдовев, ушел от дел, переехал из Оверни в Париж и посвятил себя воспитанию и образованию сына и двоих дочерей.
Блез-сын оправдал отцовские чаяния, он с детства проявил способности вундеркинда, в 16 лет написал эссе о конических сечениях, настолько содержательное, что современники не могли поверить в его авторство, сам Рене Декарт высказал подозрение, сочтя Этьена Паскаля подлинным автором. Но Блез успешно опроверг сомнения оппонентов в его таланте, когда всего за несколько лет обрушил на них мощный творческий поток. Он открыл наличие атмосферного давления, физические законы, связанные с гидравликой, занимался теорией вероятностей из желания понять закономерности азартных игр, был не чужд общественной жизни, став позже одним из организаторов общественного транспорта в Париже.