От микроорганизмов до мегаполисов. Поиск компромисса между прогрессом и будущим планеты

Логистические кривые являются любимым инструментом специалистов по прогнозам благодаря их способности отражать, часто очень точно, траектории роста как живых организмов, так и антропогенных артефактов и процессов. Конечно, с их помощью можно сделать ценные открытия, но в то же время я должен предостеречь от излишнего энтузиазма при использовании логистических кривых в качестве инструментов прогнозирования отказоустойчивости. В своем вердикте Ноэль Бонней (Noel Bonneuil, 2005, 267) вспоминал «золотой век логистической кривой, когда Перл с энтузиазмом применял одну и ту же функцию к любому случаю роста, от длины хвостов крыс до данных переписи населения США» и развенчал заявления об удивительно точном применении этой модели к историческим данным, назвав их «сомнительным триумфом: большинство процессов ограниченного роста действительно напоминают логистические, но это мало способствует пониманию исторических процессов… Подбор кривых слишком часто вводит в заблуждение по двум направлениям: его не только не следует использовать в качестве эмпирического доказательства, но он может скрывать важные детали».

Очевидно, что применение этих кривых для долгосрочного прогнозирования не гарантирует успеха. Их использование может давать новые идеи и обеспечивать представление о пределах, и в этой книге я представлю примеры из прошлого, когда прогнозы оказывались очень точными и могли служить надежным признаком ближнесрочного роста. Но в других случаях даже высокоточное логистическое соответствие прошлых траекторий приводило к обманчивым выводам о предстоящем росте, а ошибки прогнозов превосходили ожидаемые и приемлемые ±10–25 % отклонений за период в 10–20 лет.

В один из первых обзоров логистических трендов, опубликованных в конце Второй мировой войны, Харт (Hart, 1945) включил данные о скорости самолетов в период между 1903 и 1938 годами: эта траектория очень близко соответствовала логистической кривой с точкой перегиба в 1932 году и максимальной скоростью около 350 км/ч, но за десять лет после этого технический прогресс дважды опроверг его вычисления. Во-первых, рост мощности поршневых двигателей (на которых работали самолеты в военное время) достиг практических пределов, и вскоре их стали применять в пассажирских авиаперевозках. Самолет Lockheed L–1049 Super Constellation, впервые поднявшийся в воздух в 1951 году, имел крейсерскую скорость 489 км/ч и максимальную скорость 531 км/ч, что примерно на 50 % выше предсказанной логистическим потолком Харта.

Рис. 1.15. Самолет, поднявший потолок логистического роста крейсерской скорости: Boeing 707. Изображение из wikimedia

Super Constellation стал самым быстрым трансатлантическим авиалайнером, но его господство было недолгим. Злополучный британский самолет de Havilland Comet совершил свой первый полет в январе 1951 года и был снят с производства в 1954 году, а первый рейс реактивного Boeing 707, принадлежавшего американской компании Pan Am, состоялся в октябре 1958 года (Smil, 2010b; рис. 1.15). Турбореактивные двигатели, первые газотурбинные двигатели, увеличили крейсерскую скорость пассажирских самолетов (начавших летать в 1919 году) более чем вдвое по сравнению с периодом до Второй мировой войны и создали новую логистическую кривую с точкой перегиба в 1945 году и асимптотой в районе 900 км/ч (рис. 1.16). Более мощные и эффективные турбореактивные двухконтурные двигатели впервые были представлены в 1960-х годах и позволили увеличить размер самолетов и снизить потребление топлива, но их максимальная крейсерская скорость практически не изменилась (Smil, 2010b).

Рис. 1.16. Логистическая кривая, отражающая рост крейсерской скорости пассажирских авиалайнеров в период с 1919 по 2039 год (точка перегиба в 1945 году, асимптотическая крейсерская скорость 930,8 км/ч). Построена на основе данных о скоростях конкретных самолетов, начиная с de Havilland DH–16 компании KLM в 1919 году и заканчивая Boeing 787 в 2009 году

В 1970-е годы казалось, что траектория скорости самолетов может еще вырасти за счет сверхзвуковых самолетов, но Concorde (крейсерская скорость которого составила 2150 км/ч, что в 2,4 раза больше, чем у широкофюзеляжных лайнеров) оставался дорогостоящим исключением, пока в 2003 году от его производства не отказались (Glancey, 2016). К 2018 году несколько компаний (Spark Aerospace и Aerion Corporation для Airbus, Lockheed Martin и Boom Technology в Колорадо) работали над проектами сверхзвуковых самолетов, и, хотя любые прогнозы относительно их массового коммерческого использования крайне преждевременны, не исключено, что в XXI веке произойдет еще одно удвоение (по крайней мере некоторых) крейсерских скоростей.

Одной из наиболее богатых иллюстраций излишнего логистического энтузиазма является книга на тему прогнозов, подзаголовок которой – «Характерные свойства общества раскрывают прошлое и предсказывают будущее» – указывает на веру автора в прогностическую силу логистической функции. Модис (Modis, 1992) использовал логистические кривые для прогнозирования траекторий развития многих современных технологий (от доли автомобилей с каталитическими конвертерами до мощности реактивных двигателей) и разнообразных экономических и социальных феноменов (от роста нефте- и газопроводов до объема пассажирских авиаперевозок). Одно из выделенных им совпадений данных и кривой касалось роста мировых авиаперевозок: согласно его прогнозу, к концу 1990-х годов он должен был достичь 90 % от предполагаемого потолка. В реальности же к 2017 году воздушные перевозки были на 80 % выше, чем в 2000 году, а количество пассажиров, перевозимых в год, более чем удвоилось (World Bank, 2018).

Кроме того, Модис представил длинную таблицу прогнозируемых уровней насыщения, взятых у Грублера (Grübler, 1990). Не прошло и 30 лет, как выяснилось, что некоторые из этих прогнозов оказались впечатляюще ошибочными. Примечательным примером такой ошибки является прогноз мирового числа автомобилей: их количество должно было достичь 90 % уровня насыщения к 1988 году.

В то время насчитывалось около 425 млн зарегистрированных автомобилей, а предполагаемый уровень насыщения составлял около 475 млн, но к 2017 году был зарегистрирован 1 млрд автомобилей, более чем вдвое больше предполагаемого максимума, и их количество в мире продолжает расти (Davis et al., 2018).

Маркетти (Marchetti, 1985; 1986b) провозгласил диктат логистического роста «одним из самых защищаемых оплотов человеческого эго, оплотом свободы, и особенно свободы творчества», сделав вывод, что «каждый из нас обладает внутренней программой, регулирующей его производительность до самой смерти… и люди умирают, исчерпав 90–95 % своего потенциала» (Marchetti, 1986b, рис. 42). Проанализировав совокупное наследие Моцарта, он пришел к выводу, что к моменту своей смерти в возрасте 35 лет «он уже сказал все, что должен был сказать» (Marchetti, 1985, 4). Модис (Modis, 1992) с энтузиазмом воспринял эту мысль и развил ее.

Изобразив все произведения Моцарта на S-образной кривой, Модис (Modis, 1992, 75–76) заявил не только, что «Моцарт сочинял с момента рождения, но его первые восемнадцать произведений не были записаны, так как он еще не умел ни писать, ни достаточно хорошо говорить, чтобы продиктовать их своему отцу». Он утверждал, что с точностью порядка 1 % его логистическая кривая также указывает, что общий потенциал Моцарта составлял 644 произведения, и поскольку к моменту смерти его творческие возможности были исчерпаны на 91 %, то, повторяя мысль Маркетти, «Моцарту мало что осталось сделать. Его работа в этом мире была практически завершена».

Интересно, что бы ответил на это Бонней! Я построил собственную кривую, используя сохранившийся каталог Кехеля, включающий 626 произведений за период с 1761 по 1791 год (Giegling et al., 1964). Нанеся на график значения за пятилетние интервалы, я получил симметричную логистическую кривую с точкой перегиба в 1780 году (R2 = 0,995): уровень насыщения составил 784 произведения, и к 1806 году, когда Моцарту исполнилось бы 50 лет, он написал бы 759 из них (рис. 1.17а). Введя число произведений для каждого продуктивного года жизни Моцарта, я обнаружил, что лучше всего им соответствует ассиметричная (с пятью параметрами) сигмоидальная кривая (R2 = 0,9982), прогнозирующая 955 произведений к 1806 году (рис. 1.17b).

Рис. 1.17. Произведения Моцарта, вписанные в кривые роста, симметричную (а) и асимметричную (b) логистическую функцию, квадратическую регрессию (c) и регрессию четвертого порядка (d), все из которых имеют высокую степень соответствия (R2

Notes