Опционы. Полный курс для профессионалов

«Есть только семь нот, но сколько нудных мелодий!» – говорят любители музыки. Нечто похожее в случае опционов звучит так: только коллы и путы, но сколько комбинаций (стратегий)! На самом деле не так уж много, но тем не менее. Рассмотрим наиболее используемые из них.

Стратегия (Strategy) – это комбинация разных опционов и, возможно, базового актива в одном портфеле, который создан для достижения поставленной инвестором цели. Например, покупка опциона колл является «бычьей» стратегией, состоящей из одного опциона.

Стрэдл (Straddle) – стратегия, состоящая из опциона колл и опциона пут c одинаковой ценой исполнения и истекающих в один день.

Представьте, что вы ожидаете важное объявление о финансовых результатах компании Facebook. Если вы полагаете, что в нем будет содержаться неожиданная информация, вы захотите заработать на этом деньги, в каком бы направлении ни изменилась цена акции. Покупая опцион колл, вы обеспечиваете себе прибыль, если цена пойдет вверх. Опцион пут позволит заработать, если в заявлении будет содержаться негативная информация, и цена акций упадет.

Стрэнгл (Strangle) – то же самое, что и straddle, но только более дешевая стратегия, т. к. опционы колл и пут имеют разные цены исполнения, а следовательно меньшую вероятность исполнения. Следует покупать strangle, если вы ожидаете значительное колебание цен, но не обладаете средствами, достаточными для приобретения straddle.

Вертикальные спреды

«Бычий» (колл) спред – покупка опциона колл и одновременная продажа опциона колл с более высокой ценой исполнения. Например, вы прибегнете к нему, если полагаете, что цена акций Facebook поднимется выше 90 долл., но не превысит 100 долл. Премия, заработанная на продаже опциона колл с ценой исполнения 100 долл., частично покроет расход на покупку опциона колл с ценой исполнения 90 долл. Однако короткая позиция ограничивает вашу прибыль размерами разницы между ценами исполнения опционов (100 – 90).

«Медвежий» (пут) спред – приобретение опциона пут и одновременная продажа опциона пут с более низкой ценой исполнения. Например, вы прибегнете к «медвежьему» спреду, если думаете, что цена на акции Facebook:

а) упадет ниже 60 долл., но не ниже 50 долл. Вы можете купить опцион пут с ценой исполнения 60 долл. и продать опцион пут с ценой исполнения 50 долл. Премия, полученная за короткую позицию, частично финансирует длинную, но это ограничивает потенциальную прибыль данной стратегии. Поскольку вы купили более дорогой опцион, считается, что вы заняли длинную позицию по «медвежьему» спреду;

б) вырастет или не упадет, вы можете продать опцион пут с ценой исполнения 60 долл. и купить опцион пут с ценой исполнения 50 долл. Опцион пут с ценой исполнения 50 долл. защищает вашу позицию, если цены упадут больше, чем вы прогнозировали. Когда вы продаете пут-спред $60–50, вы получаете премию (потому что пут с ценой исполнения 60 долл. дороже, чем пут с ценой исполнения 50 долл.) и занимаете короткую позицию по «медвежьему» спреду (вы продали более дорогой опцион).

1) Вы купили straddle на акции Facebook с ценой исполнения 80 долл. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 12 долл. (вы заплатили 6 долл. за опцион колл и 6 долл. за опцион пут).

2) Вы купили $70–90 strangle на акции Facebook. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 6 долл.

3) Вы продали $100–110 strangle на акции Apple. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 6 долл.

4) Вы продали straddle на акции Apple с ценой исполнения 105 долл. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 4 долл.

5) Вы купили $70–90 call spread («бычий» спред) на акции Facebook. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 5 долл.

6) Вы продали $110–100 put spread на акции Apple. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 2 долл.

7) Вы купили $50–40 put spread на акции Chrysler. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 4 долл.

8) Вы продали $20–25 call spread на акции Facebook. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 1 долл.

1) a)

б)

2) a)

б)

3) a)

б)

4) a)

б)

5) a)

б)

6) a)

б)

7) a)

б)

8) a)

б)

Дополнительная информация к главе 3

Размер опционного контракта на разных рынках

Как уже говорилось, на каждом рынке существуют разные терминология и правила. Одно из наиболее важных различий – размер контракта. Например, один опционный контракт на акции американских компаний состоит из 100 акций. Это означает, что, когда ваш брокер продает вам один опционный контракт на акции Apple за 7 долл., вам придется заплатить 700 долл. (7 долл. × 100).

Внебиржевые (межбанковские) дилеры торгуют номиналами, а не контрактами. Например, они купят 1 000 000 долларов против иены, а не 20 контрактов.

Необходимо следить за размером контракта, т. к. он связан с размером средств, которые инвестор должен задепонировать у брокера, чтобы начать торговлю.

При торговле на новом рынке следует также уточнять цену «шага» – сколько стоит в долларах изменение цены данного актива на одну единицу. В разных контрактах цена шага может колебаться от 10–20 до 300–400 долл.

Закон сохранения энергии распространяется и на финансы. Предлагаемая глава рассказывает о формуле, которая балансирует все составляющие рынка и не позволяет получать арбитражные прибыли[8].

1. Принцип паритета опционов пут и колл

Паритет опционов пут и колл – это формула, на основе которой происходит ценообразование опционов. Она говорит о том, что не должно быть возможности для арбитража между некими комбинациями опционов и базового актива (комбинации опционов с cash/spot, фьючерсы, форварды). Хотя окончательная формула должна включать дивиденды и форвардные курсы, упрощенно она выглядит следующим образом:

где и опцион колл и опцион пут – на один и тот же базовый актив, с одинаковым сроком истечения и одинаковой ценой исполнения, а базовый актив куплен по цене, равной цене исполнения. Иными словами, поведение портфеля, состоящего из купленного колла и проданного пута, такое же, как спота. Например:

Преобразовывая это уравнение, можно получить разные комбинации. Например, покупка июньского опциона колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. позволит заработать/потерять столько же денег, сколько комбинация покупки июньского опциона пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. и покупки акций Apple по цене 100 долл.

Если вы построите график прибылей и убытков позиции, состоящей из длинного опциона пут и длинной позиции Cash (Spot)[12], вы увидите, что он выглядит так же, как длинный опцион колл. Это происходит потому, что, если акции Apple идут вверх, вы получаете 1 доллар на каждый доллар роста выше цены исполнения. Однако, если акции идут вниз, вы ничего не теряете, т. к. купленный опцион пут защищает вас снизу: на каждый доллар, потерянный на прямой позиции, вы зарабатываете 1 долл. на опционе пут. Другими словами, можно в точности заменить длинный июньский опцион колл на акции Apple c ценой исполнения 100 долл. комбинацией длинного июньского опциона пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. и длинной позицией по акциям Apple, купленным по цене 100 долл.

Прибыль/убыток по позиции, состоящей из длинного пут и длинного Spot:

• равна 0, если акция продается ниже 100 долл.;

• положительная, если акция продается выше 100 долл.

Но так же ведет себя длинный опцион колл! Таким образом, невозможно сделать арбитраж между этими двумя позициями. Следовательно, позиции равноценны.

2. Опционы «при своих» (at-the-money), «при деньгах» (in-the-money) и «без денег» (out-of-the-money)[13]

В этом разделе мы определим следующие термины: опционы «при своих» (at-the-money, atm), опционы «при деньгах» (in-the-money, itm), опционы «без денег» (out-of-the-money, otm). Эти термины отражают связь между текущей ценой базового актива и ценой исполнения опциона.

Если текущая цена на акции Apple 100 долл., то и июньский опцион колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл., и июньский опцион пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. являются опционами «при своих», потому что цены исполнения этих опционов и текущая цена акций совпадают.

Опционы «при деньгах» в случае немедленного исполнения приносят доход, если цена базового актива:

– выше цены исполнения опциона колл или

– ниже цены исполнения опциона пут.

Такие опционы называются «при деньгах» (in-the-money, itm).

Например, если текущая цена акций Apple 110 долл., то Apple Jun $100 колл будет опционом «при деньгах».

Опционы «без денег» в случае немедленного исполнения имеют нулевую стоимость, если цена базового актива:

– ниже цены исполнения опциона колл или

– выше цены исполнения опциона пут.

Такие опционы называются «без денег» (out-of-the-money, otm).

Если текущая цена акций «ЛУКОЙЛ» 80 долл., «ЛУКОЙЛ» Jun $60 пут будет опционом «без денег».

Рассмотрим еще один пример. Если текущая цена акций Apple 90 долл., то Apple Jun $100 колл будет опционом «без денег», в то время как Apple Jun $100 пут – опционом «при деньгах».

Заметьте: колл и пут с одной ценой исполнения и одним сроком исполнения не могут быть одновременно itm или одновременно otm, но могут быть одновременно atm.

3. Внутренняя и временная стоимость

Цену любого опциона можно разделить на две составляющие – внутреннюю стоимость (intrinsic value) и временную стоимость (time value).

Внутренняя стоимость. Если вы купите опцион «при деньгах» и немедленно предъявите его к исполнению (exercise), то получите разницу между текущей ценой актива и ценой исполнения опциона. Эта разница и является внутренней стоимостью. Например, у вас есть опцион колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл., а текущая цена акций 120 долл. Это означает: внутренняя стоимость опциона равна 20 долл. (120 долл. − 100 долл.). Только опционы «при деньгах» имеют внутреннюю стоимость.

Другой пример: у вас есть опцион пут на акции Facebook с ценой исполнения 80 долл. Текущая цена акций 65 долл. Таким образом, внутренняя стоимость опциона равна 15 долл. (80 долл. − 65 долл.).

Временная стоимость – это разница между премией опциона и внутренней стоимостью. Временная стоимость – это часть цены, уплаченная за право обладать опционом, право заработать деньги: вы платите цену за время, в течение которого есть возможность заработать. Временная стоимость аналогична страховке. Последняя дает право ограничить определенный риск на время ее действия. Временная стоимость уменьшается (амортизируется) с течением времени.

Например, акции Apple торгуются по 100 долл., а вы покупаете за 5 долл. опцион колл на эти акции с ценой исполнения 120 долл. Его временная стоимость равна 5 долл., а внутренняя стоимость равна 0 (т. к., исполнив опцион, вы потеряете деньги).

Опционы «без денег» и «при своих» не исполняются, потому что у них нет внутренней стоимости.

Чтобы понять, как разделить на части премию, давайте рассмотрим еще один пример. Текущая цена акций Apple 110 долл., а цена июньского опциона колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. составляет 18 долл. Это означает, что внутренняя стоимость опциона равна 110 долл. − 100 долл. = 10 долл. (часть, находящаяся «при деньгах»), в то время как остальная часть премии составляет временную стоимость: 8 долл. = 18 долл. − 10 долл.

Выводы:

• только опционы «при деньгах» имеют внутреннюю стоимость;

• опционы «при своих», опционы «при деньгах» и опционы «без денег» имеют временную стоимость;

• цена опционов «при своих» и опционов «без денег» равна временной стоимости.

4. Некоторые свойства временной стоимости

Интересно, что временная стоимость опционов колл и пут на один и тот же актив с одинаковой ценой исполнения и сроком истечения одинакова (если посчитана для того же уровня цены базового актива)! Мы рассмотрим причины этого феномена после того, как ознакомимся с хеджированием и финансированием опционов.

Возвращаясь к двум последним примерам, если текущая цена акций Apple 110 долл., а цена июньского опциона колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. составляет 18 долл., то внутренняя стоимость опциона равна 110 долл. − 100 долл. = 10 долл. При этом временная стоимость составляет 8 долл. = 18 долл. − 10 долл. Следовательно, временная стоимость опциона пут с ценой исполнения 100 долл. также составляет 8 долл. (поскольку опцион пут является опционом «без денег», его внутренняя стоимость равна 0).

Если текущая цена акций Apple равна 92 долл., а цена июньского опциона пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. составляет 15 долл., то внутренняя стоимость опциона равна 100 долл. − 92 долл. = 8 долл., тогда как временная стоимость составляет 7 долл. = 15 долл. − 8 долл. Таким образом, временная стоимость опциона колл с ценой исполнения 100 долл. также составляет 7 долл. (поскольку опцион колл является опционом «без денег», его внутренняя стоимость равна 0).

1) Акция ХХХ продается по 100. Какой из перечисленных ниже опционов является опционом «без денег», «при своих», «при деньгах»?

а) 120 колл;

б) 120 пут;

в) 90 колл;

г) 80 пут;

д) 100 пут.

Следующие вопросы касаются паритета опционов пут/Колл (допустим, премия за опционы равна 0). Предполагая, что Long колл равен Long пут + Long Spot, каким позициям соответствуют ситуации, описанные ниже (или какие позиции могут заменить позиции, представленные ниже)?

2) Клиент купил 100 акций Facebook по 80 долл. и купил 1 январский опцион Facebook $80 пут (каждый опцион на 100 акций). Чему эквивалентна эта позиция?

3) Клиент продал 5000 акций Facebook по 110 долл. Какой комбинации эквивалентна эта позиция?

4) Клиент купил 10 февральских опционов «ЛУКОЙЛа» $60 колл. Чему эквивалентна эта позиция?

5) Клиент продал 50 февральских опционов Apple $70 пут. Чему эквивалентна эта позиция?

6) Дилер покупает июньский опцион Apple $100 колл за 20 долл. и июньский опцион Apple $100 пут за 10 долл. Чему равна внутренняя стоимость опциона колл?

7) Дилер покупает июньский опцион Apple $80 колл за 30 долл. Акция продается по 100 долл. Чему равна премия июньского опциона Apple $80 пут?

1) а) otm: если вы исполните опцион 120 колл, то купите акции по 120. Если вы продадите их на рынке по текущей цене 100, то потеряете деньги – таким образом, опцион колл «без денег»;

б) itm: если вы исполните опцион 120 пут, то продадите акции по 120. Если вы купите их на рынке по текущей цене 100, то получите прибыль – таким образом, опцион пут «при деньгах»;

в) itm;

г) otm;

д) atm.

2) Эквивалентна покупке 1 январского опциона Facebook $80 колл; long spot + long пут = long колл.

3) Клиент может купить 50 опционов Facebook $110 пут и продать 50 опционов Facebook $110 колл, при этом совокупная премия равна 0; short spot = long пут + short колл.

4) Клиент может купить 1000 акций «ЛУКОЙЛа» по 60 долл. и 10 февральских опционов «ЛУКОЙЛа» $60 пут; long колл = long spot + long пут.

5) Инвестор может купить 5000 акций Apple по 70 долл. и продать 50 февральских опционов Apple $70 колл; short пут = long spot + short колл.

6) 10 долл. = 20 долл. − 10 долл. Временная стоимость опционов колл и пут с одинаковой ценой исполнения и датой истечения одинаковая. Поскольку премия опциона колл больше, чем опциона пут, опцион пут является опционом «без денег». Премия опциона «без денег» состоит только из временной стоимости. Следовательно, премия опциона пут состоит только из временной стоимости. Таким образом, «временная» премия равна 10 долл.

7) 10 долл. Опцион колл «при деньгах» на 20 долл. (100 долл. − 80 долл.). Совокупная премия опциона колл равна 30 долл., из которых 20 долл. приходится на внутреннюю стоимость и 10 долл. – на временную стоимость. Поскольку опцион $80 колл «при деньгах», опцион $80 пут является опционом «без денег». Как известно, временная стоимость опционов колл и пут с одинаковой ценой исполнения и датой истечения одинаковая, поэтому премия опциона пут составляет 10 долл.

5. Базовые стратегии