Однако геологов не покидало ощущение, что что-то здесь не так. А что именно? Давайте посмотрим на гистограмму с разбивкой. Невооруженным взглядом видно, что исторических данных намного меньше, чем современных. Кроме того, если присмотреться чуть внимательнее, можно заметить некоторый рост количества исторических данных в области повышенных содержаний.
Гистограмма по всему набору данных с группировкой
При этом доли соответствующих данных рассчитаны от общего количества наблюдений (исторические + современные). Почему это важно? А потому, что при одинаковом масштабе отображения разницу между (условно) 50 и 30 на глаз видно прекрасно, между 5 и 3 – уже хуже, между 0.5 и 0.3 – намного хуже, а разницу между 0.05 и 0.03 вы на глаз не увидите, хотя соотношение между перечисленными величинами сохраняется. То есть чем меньше сравниваемые величины, тем сложнее их различить визуально. Давайте теперь построим ту же гистограмму, но без какого-либо смешивания выборок. И доли проб будем считать от количества данных соответствующего периода: доли исторических данных – в процентах от количества исторических данных, доли современных – в процентах от современных данных.
Гистограмма по двум наборам данных
Что тут скажешь… Полимодальность, однако. Давайте дополнительно посмотрим квантиль-квантильную диаграмму.
График квантиль-квантиль
Вот тут вообще красота: систематическое завышение содержаний в исторических данных по всему диапазону содержаний. В результате тяжких раздумий было принято решение выполнить полное перемоделирование месторождения, исключив из рассмотрения исторические данные. Закономерный финал: количество минерализации осталось почти тем же, а вот содержания упали довольно ощутимо. Неприятно, но это лучше, чем недополучение металла в процессе переработки. Вывод из описанного душераздирающего примера очень прост: получив в руки перед началом моделирования исторические данные, не поленитесь выполнить сравнительный анализ данных, полученных в разное время и/или разными способами. Иначе на вас запросто «повесят» недополученный металл. А оно вам надо?
# Пример из практики
Пример, аналогичный предыдущему, только теперь на месторождении серебра.
Контур минерализации по сети 100х100
После построения модели по историческим данным были начаты работы по сгущению сети. Для нескольких скважин было выполнено заверочное бурение, заключавшееся в бурении новых скважин в непосредственной близости от заверяемых. Заверке подверглись 8 скважин. В результате выполненных работ по 5 скважинам было обнаружено несоответствие данных предыдущих периодов современным, выраженное в ощутимом смещении границ ранее построенных зон минерализации.
Контур минерализации по сети 50х50 м
Геологи проигнорировали несоответствие между современными и историческими данными и отстроили контур минерализации с использованием всех данных. Но внезапно с началом выполнения сопровождающей эксплуатационной разведки минерализация в ожидаемых местах не была вскрыта.
Неподтверждение ранее отстроенного контура минерализации
И только после того как выявленное и проигнорированное несоответствие в данных привело к проблемам при добыче, было принято решение выполнить анализ соответствия исторических и современных данных. Анализ показал, что по части скважин предыдущих периодов не совпадают не только пространственное положение минерализованных зон, но и содержания.
Анализ содержаний в современной и исторической скважинах
По результатам выполненного сопоставления было принято решение исключить из рудной выборки исторические скважины с неподтвержденными данными и провести перемоделирование в соответствующих участках. Там, где расхождений выявлено не было, исторические данные не исключались.
Неподтверждение ранее отстроенного контура минерализации
В данном случае все кончилось относительно благополучно, если не считать неверно рассчитанных календарных планов отработки, предполагаемого получения прибыли, времени, потраченного на поиск и устранение проблем, а также нервов всех вовлеченных в эту поучительную историю.
# Пример из практики
Месторождение золота, представленное кварцевыми жилами с крайне высоким содержанием. Жилы сопровождаются зонами дробления и прожилкования, а также метасоматической проработки. Мощность стержневых жил составляет первые метры, зон околожильных изменений – до 10—15 м.
a – разведочные скважины, б – бороздовые пробы, в – контур минерализации, г – общий вид
Месторождение отрабатывалось подземным способом с 50-60-х годов предыдущего века. В текущем столетии изучалось скважинами колонкового бурения по сети ~20—25?20—25 м (на флангах – реже). Историческое опробование представлено довольно объемным массивом бороздовых проб, отобранных по горизонтам подземных выработок с шагом ~2—3 м. Основная проблема исторического опробования заключается в том, что опробованию подвергались главным образом стержневые жилы с высокими содержаниями (20—30 г/т, зачастую выше), а зоны дробления и метасоматической проработки пристального внимания не удостаивались. Современные данные представлены результатами анализов кернового опробования, отобранного по всей минерализованной зоне (стержневая жила + зальбанды). Несложно догадаться, что в настоящее время промышленный интерес представляют не только стержневые жилы, но и зоны околорудных изменений.
Проблема в том, что современных данных, по сравнению с историческим опробованием, не так чтобы очень много: по минерализации, представленной на рисунке выше, более 60% массива опробования составляют бороздовые пробы, а керновые – соответственно, не более 40%. Причем приведенный пример – не самый «страшный» – бывают случаи, когда доля исторических данных составляет около 80% массива опробования.
Моделирование «в лоб» по всему массиву данных и последующая отработка всей массы минерализованных пород ожидаемо привело к факту «неотхода» металла на фабрике.
И вот здесь начинается самое интересное. Во-первых, не очень понятно, как сопоставлять исторические данные с современными. Просто сравнить полностью выборку современных данных и полностью выборку исторических данных – не вариант, учитывая схему опробования. Любые попытки подобного сопоставления дают совершенно ожидаемый результат завышения содержаний в данных предыдущих периодов.
а – гистограмма, б – график квантиль-квантиль
И в данном случае непонятно: то ли причина завышения – принципиальные различия в схеме опробования, то ли действительно имеет место завышение. Или обе причины. Выделить сопоставимые части не представляется возможным: как было сказано чуть выше, основная масса проб – это пробы из стержневых жил. Однако пробы из околожильных пород тоже присутствуют, беда в том, что непонятно, в каком соотношении: литологическая характеристика в исторических данных отсутствует. То есть понятно, что проб из околожильного пространства существенно меньше, но насколько? Опять же, есть опробование из зальбандов, сколько его – непонятно, но в любом случае историческими данными вся зона минерализации почти нигде не пересечена. И что делать? Просто выбросить исторические бороздовые пробы? Мы сразу лишаемся 60% данных опробования. Неприятно, однако.
Сопоставлять ближайшие пробы? Хорошо, если часты случаи, как на рисунке ниже.
Выбор бороздовых проб для анализа содержаний
Но чаще всего так не получится: борозды отбирались по горизонтам выработок, а разведка скважинами запроектирована таким образом, чтобы освещать пространство между горизонтами. Соответственно, между ближайшими пробами может быть и 5, и 10 м, и мы возвращаемся в исходную точку.
Можно, конечно, сделать вид, что все прекрасно, никакого завышения нет, и пытаться моделировать по всей выборке. Результат такого моделирования приведен выше – неотход металла на фабрике. И причина понятна – бороздовые пробы «задавливают» массой: поисковый эллипсоид набирает максимум из исторических данных, а современные игнорируются.
В общем, что делать – непонятно. К сожалению, однозначного окончательного решения у этой проблемы нет. Варианты есть, но они все не идеальны:
– Введение понижающего коэффициента. Самый простой способ и, наверное, самый «лежащий на поверхности». Но в итоге мы получаем новую искусственную величину, которая ведет себя довольно непредсказуемо в разных частях одного и того же месторождения. Понижающий коэффициент может несколько сгладить очевидное неподтверждение содержаний (а при избыточном усердии даже привести к переотходу металла), но эффект от его применения скорее психологический (ну что-то же делать надо!). В общем, на наш взгляд, путь откровенно тупиковый. Вообще, любое введение искусственных понижающих/повышающих и прочих коэффициентов, не имеющих никакого обоснования, кроме «давайте подгоним», – это тупиковый путь.
– Постепенное разбуривание минерализации скважинами и создание плотной регулярной сети данных. Идеальный вариант, если бы не одно «но»: данные нужны «вотпрямщас», поскольку отработка уже идет.
– Попытка выделять внутри минерализации домены стержневых жил, опираясь только на содержания с последующей интерполяцией раздельно по жилам и околожильным породам. Тоже очень неплохой вариант. На бумаге. На практике также начинают «вылезать» проблемы с определением граничного содержания для стержневой жилы и т. д.
Описанная ситуация является почти типичной на месторождениях Северо-Востока России, изучение которых началось в «глубоко советское» время. Очень часто здесь массив исторических данных представляет собой эдакий «чемодан без ручки»: и использовать невозможно, и выбросить жалко. В каждом конкретном случае решение чаще всего принимается волевым порядком, сопровождается довольно ощутимыми рисками, а специалист, принявший это решение, впоследствии зачастую имеет полный набор бодрящих последствий.
Общий статистический анализ одной величины
Прежде чем переходить к обсуждению темы, заявленной в заголовке, дадим краткое пояснение. По мнению авторов, понимание смысла терминов и смысла формул намного важнее, чем механическое заучивание определений и формул без их смыслового наполнения. Поэтому в ряде случаев будут использованы методы объяснения, очень далекие от наукообразности и не выдерживающие никакой критики с точки зрения высокой статистики. Но зато, надеемся, позволяющие понять суть объясняемых терминов. Строгие академические определения желающие смогут найти в справочниках и учебниках по статистике.
Генеральная совокупность и выборка
Первое, что необходимо обсудить в рамках настоящей главы, это такие понятия, как выборка и генеральная совокупность.
Выборка – это любой набор данных, имеющихся в распоряжении исследователя. Это может быть набор данных опробования по отдельному горизонту, по отдельному рудному телу, группе тел, участку месторождения или всему месторождению целиком. Или просто случайно попавший в руки геолога отдельный журнал опробования. То есть выборка – это тот реальный набор данных, который есть в распоряжении геолога.
Генеральная совокупность – некая математическая абстракция, это выборка, которая содержит все возможные значения некоторой величины для данного объекта. То есть это «все возможные данные». Например, генеральной совокупностью можно считать данные о содержании какого-либо компонента в каждой точке рудного тела (генеральная совокупность содержаний по данному рудному телу), участку месторождения (генеральная совокупность содержаний по участку месторождения). Из подобного «определения» становится ясно, почему генеральная совокупность – это абстракция: просто потому, что в большинстве случаев она недостижима. Даже обладая бесконечным финансированием, невозможно получить содержания в каждой точке рудного тела/участка/месторождения.
Генеральная совокупность и выборка
Выборка может характеризовать генеральную совокупность «хорошо» или «плохо», то есть быть представительной (репрезентативной) или непредставительной (нерепрезентативной). Представительностью принято называть характеристику, которая показывает то, насколько хорошо выборка, имеющаяся в распоряжении геолога, отражает реальные статистические характеристики изучаемого объекта. Представительность – бинарная характеристика: она либо есть, либо ее нет. Например, выборка бороздового опробования по одному горизонту крупного рудного тела, скорее всего, «плохо» характеризует генеральную совокупность содержаний данного тела. Выборка, отобранная из какого-то локального участка рудного тела, скорее всего, тоже будет непредставительной (даже если проб там «много»).
Непредставительные выборки
Напротив, данные опробования этого тела, отобранные по регулярной сети (вопрос о плотности сети, позволяющей получить представительную выборку, решается в каждом случае индивидуально), скорее всего, являются представительными для данного тела (но, скорее всего, непредставительными для всего месторождения). Поэтому при заявлении «эта выборка является представительной» неплохо бы уточнять, представительной для чего.
Представительные выборка
Гистограмма
В большинстве случае объем выборки таков, что ее невозможно всю «охватить взглядом». Однако желание понять, что из себя представляет тот массив данных, который есть в распоряжении, возникает сразу же после появления этого массива. И одним из наилучших способов получить это понимание является графический, поскольку подавляющее количество информации человек получает с помощью зрения. Просто просмотр числовых значений при большом объеме выборки мало что дает, поэтому хочется как-то «генерализовать» всю эту информацию. Для такой генерализации и визуального представления существует очень полезный вид диаграмм, называемый гистограммами. Гистограммы представляют собой столбчатый график, в котором по горизонтали отложены значения изучаемой величины, по вертикали – частота встречаемости значений, а все данные сгруппированы в то или иное количество классов содержаний равной величины и представлены, соответственно, столбцами. Равенство классов в данном случае означает равенство разброса содержаний (не количества наблюдений!) в каждом классе.
