Американська криптологія. Історія спецзв'язку

© Вадим Гребенніков, 2018

ISBN 978-5-4493-0774-3

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

1. Стан криптології до ХХ ст.

За океаном, у Північній Америці, у XVIII столітті не було ні «чорних кабінетів», ні будь-яких криптослужб. Разом з тим, відомо, що американські делегати у Франції та державний секретар під час скандальної справи «Ікс-Ігрек-Зет» (англ. X-Y-Z) у 1737 році, повязаної з вимаганням французькими посадовими особами грошових «подарунків» від американців, шифрували своє листування за допомогою номенклатора.

Наприкінці XVIII століття розпочалася війна за незалежність США (1775-1783) між королівством Великобританії і лоялістами (прибічниками британської корони) з одного боку та революціонерами 13 англійських колоній (патріотами) з іншого, які проголосили свою незалежність від Великобританії, як самостійна союзна держава. 29 листопада 1775 року патріоти утворили такий державний орган як Комітет для секретної кореспонденції з друзями колоній у Великобританії, Ірландії та інших частинах світу. Наприкінці 1977 року він був реорганізований у Комітет закордонних справ (з 1789 року – Держдепартамент) США.

Повстанці як могли боролися з англійськими шпигунами, однак перехоплювати криптограми англійців їм вдавалося дуже мало. І лише коли війна наближалася до свого завершення та була захоплена достатня кількість шифрованих повідомлень, були організовані «разові групи» з дешифрування. В одну з таких груп входив майбутній віце-президент США Елбрідж Джеррі. Головним напрямком роботи цих груп було виявлення англійських шпигунів і дешифрування листування англійських військ. Більшість з криптограм було дешифровано Джеймсом Ловелєм (1737—1814), якого можна по праву назвати «батьком» американського криптоаналізу.

У 1777 році Ловель був обраний депутатом Конгресу, членом Комітету закордонних справ і незабаром став відомий завдяки своїй запопадливості та працьовитості. Одним з перших обов'язків Ловеля була розшифровка листів Чарльза Дюма, американського дипломата, що жив в Нідерландах і пізніше представляв інтереси США в Європі. Саме Дюма винайшов перший дипломатичний шифр Континентального Конгресу, який використовувався американським дипломатом у Франції Бенджамином Франкліном для листування з агентами а Європі.

Восени 1781 року американський командувач на півдні Натаніель Грін направив Конгресу кілька перехоплених англійських криптограм, які у його штабі ніхто не міг прочитати, додавши їх до свого загального повідомлення. Ця шифрована англійська кореспонденція виявилася листуванням між заступником головнокомандувача англійських військ в Америці Корнуолісом і його підлеглими.

Повідомлення Гріна було зачитано в Конгресі 17 вересня. Чотирма днями пізніше Ловель розшифрував додатки до повідомлення. На жаль, через швидкий розвиток подій добута ним інформація не принесла багато користі. Але знайдені Ловелєм ключі цілком могли згодитися коли-небудь у майбутньому. У своєму листі Вашингтону він написав: «Не виключено, що супротивник має намір і далі зашифровувати своє листування… Якщо це так, то ваше превосходительство, можливо, побажає отримати для себе користь, давши вашому секретарю вказівку зняти копію ключів і зауважень, що я через вас направляю…»

Більш проникливим Ловель бути не міг. Розкритий ним шифр дійсно служив також і для зв'язку між Чарльзом Корнуолісом і генералом Генрі Клінтоном, що знаходився в Нью-Йорку. На той час Корнуоліс відступив до Йорк-Тауна, щоб дочекатися підкріплень від Клінтона. До речі, Клінтон зашифровував свої повідомлення, використовуючи номенклатор, алфавітну таблицю, ряд замін і решітку.

Але Вашингтон з 16-тисячним військом оточив місто, а французький адмірал граф де Грасс із 24 кораблями заблокував допомогу англійцям з моря. 6 жовтня Вашингтон писав Ловелю: «Мій секретар зняв копії з шифрів і за допомогою одного з алфавітів зумів розшифрувати параграф недавно перехопленого листа лорда Корну-оліса серу Клінтону». Ця інформація допомогла Вашингтону оцінити реальний стан справ в англійському таборі.

Тим часом для зв'язку з Корнуолісом Клінтон спорядив два невеликі судна, які він відправив з Нью-Йорка 26 вересня і 3 жовтня. Однак вони були захоплені повстанцями. При цьому одне з них прибило до берега, де англієць, який віз пачку шифрованих депеш, сховав їх під великим каменем, перш ніж його захопили в полон. Потім, як висловився один з очевидців, «у результаті нетривалої бесіди, пообіцявши прощення», повстанці умовили англійця віддати заховані депеші.

Ловель одержав ці депеші 14 жовтня та відразу приступив до справи. Успіх не змусив себе довго чекати, тому що він з'ясував, що вони були зашифровані тим же шифром, що й інше листування Корнуоліса. Через п'ять днів після того, як Ловель закінчив дешифрування, Корнуоліс капітулював.

Але перемога повстанців була не зовсім повною. Вашингтон зрозумів це, коли наступного дня він нарешті одержав від Ловеля копії дешифрованих депеш. Не втрачаючи ні хвилини, Вашингтон переправив їх де Грассу, кораблі якого повинні були перешкодити спробі надання допомоги Корнуолісу Грейвсом і Клінтоном. Будучи попередженим, французький адмірал ґрунтовно підготувався до нападу англійців. 30 жовтня він змусив англійський флот відступити й тим самим наблизив остаточну перемогу американців у війні за незалежність.

Пізніше Ловель винайшов власний поліалфавітний шифр. Цей шифр активно використовувався Ловелєм в його листуванні. Проте, як з'ясувалося пізніше, шифр став відомий тим, що постійно заплутував кореспондентів Ловеля. У його шифрі кореспонденти формували таблицю замін з узгодженого ключового слова. Спочатку в стовпець записувалися числа від 1 до 27, потім поряд з ним записувався стовпець з 27 букв алфавіту (a-z і &), починаючи з першої букви ключового слова. Потім аналогічний стовпець, що починався з другої букви ключового слова, і так далі. При шифруванні стовпці використовувалися по черзі, і кожна буква шифрувалася числом. Як видно, якщо при шифруванні допущена помилка, тобто наприклад один стовпець використовувався двічі підряд, процес розшифрування відразу ж заплутувався.

У цілому, ефективність дешифрування повстанців виявлялася досить високою завдяки тому, що англійські шифри й ключі не мінялися тривалий час. Крім того, мережа шифрованого зв'язку Англії в США мала істотний недолік: усі командири військових підрозділів використовували для зв'язку між собою та Лондоном ті ж самі шифри й ключі. У цих умовах дешифрування повідомлень одного з абонентів приводило до компрометації листування всіх абонентів мережі. В результаті американцям вдавалося одержувати інформацію, досить важливу для проведення своїх військових операцій.

Посланець США у Франції, член Комітету закордонних справ, учений, дипломат, філософ Бенджамін Франклін (1706—1790) для зв'язку з Конгресом розробив свій власний шифр багатозначної заміни. Цікавий був сам спосіб складання шифру. Він узяв відрізок французького тексту (682 букви), пронумерував у ньому знаки і кожній букві латинського алфавіту додав безліч позначень (чисел) у пронумерованому тексті. При шифруванні кожна буква замінялася на довільно обране число з безлічі позначень.

У сучасному розумінні він використовував шифр пропорційної заміни, у якому кількість можливих шифропозначень пропорційна частоті повторюваності букв у відкритому тексті. При використанні такого шифру знаки шифрованого тексту з'являлися приблизно з однаковими частотами. Розробивши власний шифр пропорційної заміни, Франклін відтворив ідею шифру, запропонованого Габріелем де Лавінда ще в XV столітті.

На жаль (для американців), один із помічників Франкліна – генеральний секретар американської місії у Франції Едуард Банкрофт – був англійським шпигуном. В результаті Франклін часто відправляв в Америку дезінформацію, надану йому Банкрофтом. Інший помічник Франкліна, Артур Лі, користувався своєрідним книжковим шифром. Відкритий текст шифрувався не по буквах, а словах. Ключем шифру був заздалегідь обговорений словник, а всі слова мінялися на відповідні номери сторінок і слів на сторінці. Однак цей шифр виявився досить незручним у застосуванні.

У 1779 році конгресмен і офіцер континентальної армії Бенджамін Толмадж (1754 -1835) розробив для зв'язку з Вашингтоном номенклатор, який складався з одного розділу та 760 елементів. Для цього він використав найбільш уживані слова з «Нового орфографічного словника» Джона Ентіка. Виписавши у стовпець обрані слова, Толмадж привласнив кожному з них визначене число, а географічні назви та імена людей помістив у окремий розділ. Слова у номенклаторі були розташовані у буквено-цифровій послідовності, а крім того, номенклатор містив також перемішаний алфавіт для кодування слів і чисел, що не увійшли у список.

У 1781 році Секретар закордонних справ США Роберт Лівінгстон (1746—1813) розробив номенклатор, який містив упорядковану за алфавітом групу слів і складів на одному боці та числа від 1 до 1700 на іншому. Скориставшись системою Лівінгстона, майбутні держсекретарі та президенти США Томас Джеферсон (1743—1826) і Джеймс Медісон (1751—1836) розробили свою власну систему захисту листування. Вона виявилася зручнішою, оскільки дозволяла вставляти букви або числа у відкритий текст при будь-яких обраних відправником і адресатом кодових комбінаціях.

Крім того, Медісон як член вірджінської делегації на Континентальному конгресі користувався номенклатором, який складався приблизно з 846 елементів, щоб надсилати приватні листи губернатору штату Віргінія Бенджаміну Гарісону. Його система складалася щз перечня чисел, букв, складів і географічних назв, таких як Відень тощо. З 1801 року Медісон, перебуваючи на посаді державного секретаря США, для листування з Лівінгстоном, який у той час був послом у Франції, користувався номенклатором, що мав 1700 елементів. З 1803 року Медісон листувався зі своїми представниками Лівінгстоном і Джеймсом Монро вже новим кодом, який отримав назву «шифр Монро». Хоча ця система була названа шифром, вона мала усі властивості номенклатора, 1600 елементів якого були розташовані у алфавітному порядку.

У 1790-х роках американська криптологія збагатилася чудовим винаходом. Його автором був державний діяч, перший державний секретар, а потім і президент США Томас Джеферсон. Свою систему шифрування він назвав «дисковим шифром». Цей шифр реалізовувався за допомогою спеціального пристрою, що згодом назвали «шифратором Джеферсона». Конструкція шифратора може бути коротенько описана таким чином.

Дерев'яний циліндр розрізався на 36 дисків (у принципі, загальна кількість дисків може бути й іншою). Ці диски насаджувалися на одну загальну вісь таким чином, щоб вони могли незалежно обертатися на ній. На окружності кожного з дисків виписувалися всі букви англійського алфавіту в довільному порядку. Послідовність букв на різних дисках була різною. На поверхні циліндра виділялася лінія, рівнобіжна його вісі. При шифруванні відкритий текст розбивався на групи по 36 знаків, потім перша буква групи фіксувалася положенням першого диска по виділеній лінії, друга – положенням другого диска й так далі. Шифрований текст утворювався шляхом зчитування послідовності букв по будь-якій рівнобіжно виділеній лінії.

Зворотний процес здійснювався на аналогічному шифраторі: отриманий шифротекст виписувався шляхом повороту дисків по виділеній лінії, а відкритий текст відшукувався серед рівнобіжних їй ліній шляхом прочитання осмисленого можливого варіанта. Хоча теоретично цей метод дозволяв припустити появу різних варіантів відкритого повідомлення, але, як показав накопичений того часу досвід, це було малоймовірно: осмислений текст читався тільки по одній з можливих ліній. Шифратор Джеферсона реалізовував раніше відомий шифр багатоалфавітної заміни. Частинами його ключа був порядок розташування букв на кожному диску та порядок розташування цих дисків на загальній осі. Загальна кількість ключів була величезна.

Цей винахід став провісником появи так званих дискових шифраторів, що знайшли широке поширення в розвинутих країнах у XX столітті. Шифратор «М-94», який був аналогічний шифратору Джеферсона, використовувався в армії США під час Другої світової війни. Однак при житті Джеферсона доля його винаходу склалася невдало. Будучи держсекретарем, сам Джеферсон продовжував використовувати традиційні коди (номенклатори) та шифри Віженера. Він дуже обережно відносився до свого винаходу та вважав, що його потрібно ґрунтовно проаналізувати. З цією метою він тривалий час підтримував зв'язок з математиком Р. Патерсоном.

В результаті обміну інформацією Патерсон запропонував свій власний шифр, який, на його думку, був більш надійним, ніж шифр Джеферсона. Він являв собою шифр вертикальної перестановки з уведенням «пустишок». За своєю стійкістю він значно поступався шифру Джеферсона, однак той прийняв доводи свого опонента та визнав його шифр більш прийнятним для використання. Таким чином, Джеферсон сам не оцінив усієї значимості свого власного винаходу.

У 1817 році полковник американської армії, начальник артилерійсько-технічної служби армії США Д. Уодсворт також запропонував свій механічний шифратор. Основними елементами пристрою були два шифрувальні диски. По окружності першого з них (верхнього), що реалізовував алфавіт відкритого тексту, за абеткою були розташовані 26 букв англійського алфавіту. На другому (нижньому) диску з алфавітом шифрованого тексту в довільному порядку розташовувалися ці ж букви та цифри від 2 до 8. Таким чином, він містив 33 знаки. Літери на диску були зйомними, що дозволяло змінювати алфавіт шифрованого тексту. Диски були з'єднані між собою шестерною передачею з числом зубів 26 х 33.

При обертанні першого диска (за допомогою кнопки) на один крок другий диск обертався також на один крок в інший бік. Оскільки числа 26 і 33 були взаємно простими, то при покроковому обертанні першого диска обидва диски поверталися у початковий стан через 26 х 33 = 858 кроків. Диск відкритого тексту обертався тільки в один бік. Диски містилися у футлярі, у якому були прорізані вікна. За допомогою спеціальної кнопки шестірні роз'єднувалися, що дозволяло незалежно один від одного повертати диски в початкове для шифрування положення (за допомогою додаткових кнопок). Довгостроковим ключем був алфавіт шифрованого тексту (їхня кількість була 33), а разовий ключ складався з двох букв (верхнього та нижнього диска) і встановлювався у вікнах при незалежному повороті дисків. Кількість разових ключів була: 26 х 33 = 858.

Шифрування вироблялося таким чином. Перед початком шифрування диски ставилися в початкові умовні положення (наприклад, LB). Потім шестірні з'єднувалися, і за допомогою кнопки диск повертався доти, поки у верхньому вікні не з'являлася перша буква відкритого тексту. З вікна під ним списувалася перша буква шифрованого тексту. Інші букви шифрувалися аналогічним чином. Якщо букви повторювалися (наприклад, АА), то диск робив повний оберт, тому в шифротексті цій парі відповідали пари з різних знаків (наприклад, 8В).

Розшифрування робилося зворотним чином. Букви шифрованого тексту встановлювалися по нижньому вікну, а з верхнього списувалася відповідна буква відкритого тексту. Даний шифр мав такі особливості:

– кількість знаків в алфавіті шифрованого тексту (33) була більше кількості букв в алфавіті відкритого тексту (26);

– шифрування букви відкритого тексту залежало від того, якою була попередня їй буква, що шифрувалася.

Пропозиція Уодсворта заслуговувала на увагу, незважаючи на те, що недоліком шифру була його особлива чутливість до неточностей (типу заміни та пропуску знаків у шифрованому тексті). Перекручена або пропущена буква робила весь наступний текст при розшифруванні незрозумілим. Однак історична відмова від запропонованої системи шифрування була пов'язана з іншими обставинами. В ці роки панували так звані «ручні шифри», застосування яких не вимагало спеціальних пристосувань. Ці шифри були добре засвоєні, їм вірили та їх добре знали, у зв'язку з чим пропозиція Уодсворта породжувала зайві «турботи».

Всередині XIX століття американець П. Е. Чейз запропонував модифікацію відомого шифру Полібія (див. таблицю).

Ключем шифру був порядок розташування букв у таблиці. При шифруванні координати букв виписувались вертикально. Наприклад, слово «UKRAINE» можна записати як такий дворядковий цифровий шифротекст:

1 3 3 1 3 1 2

2 2 6 3 9 6 6

Чейз запропонував ввести ще один ключ: заздалегідь обговорене правило перебудови нижнього рядка цифр. Наприклад, число, визначене цим рядком, помножувалося на 9: 2263966 х 9 = 20375694, після чого отримувався новий шифротекст:

1 3 3 1 3 1 2

2 0 3 7 5 6 9 4

Цей дворядковий запис знову перетворювався у букви згідно з вищезазначеною таблицею, при цьому перше число (2) визначало букву першого рядка. В результаті отримуємо такий шифротекст: UφSWORPM.

Шифр Чейза був більш стійким за шифр Полібія, однак розповсюдження він не мав. Його недоліками були значне ускладнення процесу шифрування-розшифрування та особлива чутливість шифру до помилок (перекручування у шифротексті).

В другій половині XIX століття відбулася революція у військовій справі. З'явилися нові засоби збройної боротьби (парові кораблі, нарізні артилерія та стрілецька зброя), комунікацій (залізниця) та зв'язку (телеграф). Поява телеграфу змістовно вплинула на розвиток криптології.

Однією з війн, у якій широко застосовувалися перераховані новинки, стала громадянська війна в США (1861—1865) між мешканцями Півночі (далі – федерали) та Півдня (далі – конфедерати). Перемогу в цій війні одержали федерали, що в результаті привело до створення США в їхньому сучасному вигляді. У цій перемозі помітну роль зіграла перевага федералів у криптологічних методах. При цьому федерали часом «винаходили» заново шифри, що були добре відомі в Європі.

У той час для передачі повідомлень вже широко використовувався телеграф. Щоб телеграфіст міг легко читати переданий текст, шифротексти повинні були бути максимально наближеними до звичайних відкритих текстів. При передачі шифротекстів, що представляли собою хаотичний набір букв, телеграфісти робили численні помилки, що істотно ускладнювало наступне розшифрування. Крім того, помилки виникали через збої при роботі телеграфних апаратів. Наприклад, для американського апарата «Морзе» були характерні помилки при передачі, за результатом яких у тексті одна буква виявлялася зайвою, або навпаки, однієї букви не вистачало. У випадку «хаотичних» шифротекстів такі перекручування нерідко приводили до неможливості розшифрування.

Крім телеграфу застосовувалися й інші способи передачі інформації, зокрема, «прапорцеві» коди. У 1856 році офіцер медичної служби Альберт Джеймс Майер (1828—1880) запропонував метод зв'язку з використанням сигнальних прапорців – прапорцевий семафор (англ. wig-wag). Для представлення різних букв використовувалися різні положення прапорця, і в такий спосіб солдати передавали повідомлення. «Прапорцеву» систему Майера застосовували як солдати північної коаліції, так і конфедерати. Для цього використовувалися природні височини. Якщо таких не виявлялося, то будувалися спеціальні вишки.

Тепер розглянемо шифри, якими користувалися федерали та конфедерати під час Громадянської війни в США. Найбільше поширення у федералів мав шифр, що включав елементи кодування та перестановки слів. Найбільш таємні слова тексту попередньо замінювалися за допомогою довгострокового коду. Наприклад, слово «COLONEL» замінювалося на «VENUS». Аналогічно, фраза «PRESIDENT OF USA» замінювалася на слово «ADAM» тощо. Заміна на позначення, що легко читалися, полегшувала роботу телеграфістів, які передавали шифровані повідомлення.

Потім кодований текст виписувався за словами порядково в прямокутник, що містив визначену кількість стовпців. Кількість стовпців у відкритому вигляді передавалося в шифрованому тексті у вигляді якого-небудь слова. Наприклад, слово «GUARD», яке стояло на початку телеграми, означало, що в прямокутнику 5 стовпців (кількість букв у слові). Потім з отриманого прямокутника слова виписувалися, наприклад, за таким правилом: перший стовпець – зверху донизу, другий – знизу нагору, третій – зверху донизу тощо. Виходив остаточний шифрований текст, що й передавався телеграфом.

Цей шифр був запропонований у 1861 році Ансоном Стейджером, першим керівником компанії «Вестерн Юніон телеграф». Після мобілізації він був призначений керівником управління військового телеграфу в Огайо. Ще до війни Стейджер запропонував такий шифр для губернатора штату Огайо, що з успіхом використовувався останнім у листуванні зі своїми колегами – губернаторами штатів Індіана й Іллінойс.

У 1862 році завдяки першому масштабному використанню телеграфа у військових целях шифр Стейджера почав застосовуватися всією армією Півночі. Досвід роботи Стейджера на телеграфі, вочевидь, привів його до системи, у якій шифротекст складався, як і в нових телеграфних кодах, зі звичайних слів, що значно менше піддавалися перекручуванням, ніж групи довільно набраних букв. У ході війни до системи були введені деякі елементарні ускладнення, що її помітно підсилили. До написаного тексту вставлялися «пустишки». Виписка стала робитися по діагоналях і змінних стовпчиках у прямокутниках, що усе більше і більше збільшувалися.

С. Беквіт, шифрувальник командувача військами федералів Уіліса Гранта, запропонував, щоб важливі терміни передавалися кодовими позначеннями, які він ретельно вибирав, щоб звести до мінімуму телеграфну помилку. Цікаво відзначити, що крім військових цим шифром користувався й керівник розвідки Алан Пінкертон, майбутній засновник знаменитого детективного агентства.

Також використовувалися прості словникові перестановки. У цьому шифрі слова відкритого тексту переставлялися за визначеним законом (ключем). Цей шифр був досить слабким. Використовувався ще один вид шифрів – багатоалфавітні системи (стосовно алфавіту шифрованого тексту), у якому будувалася таблиця розміром 26х26 (число букв латинського алфавіту).

Стовпці таблиці позначалися буквами латинського алфавіту в порядку їхнього звичайного проходження (A, B, C,Z). Рядки таблиці були довільними перестановками цих букв. Це був алфавіт відкритого тексту, що визначав верхній рядок підстановки, за яким набиралися букви відкритого тексту. Рядки таблиці використовувалися в природному порядку (перший, другий тощо) і визначали нижній рядок підстановки. Перша буква тексту шифрувалася по першому рядку, друга – по другому тощо. Правило повторювалося циклічно (27-а буква тексту шифрувалася знову по першому рядку, 28-а – по другому тощо).

У липні 1865 року сержант Е. Хоулі запропонував використовувати для цього шифру віяло, що складалося з 26 дерев'яних дощечок, на яких були записані алфавіти шифрованого тексту (рядки таблиці). Це віяло виявилося настільки ефективним у практичному застосуванні, що вперше в історії США його автору був виданий патент на шифропристрій.

У той час як федерали прийняли централізовану організацію системи зв'язку, конфедерати поширили принцип прав штатів і на сферу шифрувальної справи. Кожен командир міг за своїм розсудом вибирати власні коди та шифри. Це привело до істотних негативних наслідків, оскільки місцеві командири практично не розбиралися в шифрувальній справі.

Конфедерати використовували примітивні шифри аж до шифрів простої заміни. Наприклад, перед битвою в Шайлоу 6 квітня 1862 року генерал Джонстон домовився зі своїм заступником генералом Борегаром використовувати як військовий шифр заміну Цезаря. Зрідка вживалися книжкові шифри. Книжковим шифром користувався президент конфедерації південних штатів Джеферсон Девіс. Перед битвою під Шайлоу він послав генералу Джонстону словник для його використання як кодової книги. Додатком до словника була інструкція, в якій вказувалося, що слово «з'єднання» буде виражатися як «146.Л.20», що означало, відповідно, номер сторінки, лівий стовпчик і номер слова.

Словники використовувалися як кодові книги також у ВМФ конфедерації. Його міністр Стефан Мелорі особисто розпорядився, щоб командири кораблів здобули ідентичні примірники різних словників.

Поширені у той час були шифри типу Віженера. Збереглися, навіть, зразки таких шифрувальних пристроїв у вигляді мідних шифрувальних циліндрів. Шифрування здійснювалося за допомогою двох покажчиків (на верхній планці пристрою) на букви відкритого тексту та відповідні їм букви шифрованого тексту.

Як уже було сказано раніше, при шифруванні допускалися численні помилки. Помилками конфедератів успішно користувалися федерали для дешифрування перехоплених повідомлень. Зокрема, при використанні книжкових шифрів у якості вихідних шифровеличин вибиралися не букви, а слова й цілі вирази. При цьому конфедерати часто використовували загальнодоступні комерційні кодові книги, згідно з якими і робили заміну шифровеличин. Федералам не складно було перебирати обмежене число комерційних кодових книг і знаходити ключ. Для посилення кодування конфедерати вводили прості правила типу: якщо слово, що шифрувалося, знаходилося на 18-у місці 29-ї сторінки книги, то воно замінялося 18-м словом на 19-й сторінці. Однак подібні модифікації не бентежили федералів.