Книги жанра тензорная алгебра
Для решения таких практически важных задач, как определение реакций в подшипниках вращающегося неотбалансированного тела в теоретической механике или определение главноцентральных осей поперечного сечения сложной формы изгибаемого стержня в сопротивлении материалов, требуется знать формулы преобразования как осевых, так и центробежных моментов инерции. В учебном пособии формулы преобразования осев…
Адекватное изложение механики сплошных сред, электродинамики, теории гравитации и современных физических теорий не возможно себе представить без использова ния тензорного языка. Целью данного пособия является обеспечить минимальную математическую базу для успешного усвоения студентами инженерных направлений по следующих спецкурсов по механике сплошных сред. В издании представлен адаптированный для…
Представлены необходимые теоретические сведения и методические указания к решению задач по тензорному исчислению. Приведены соответствующие примеры, даны условия вариантов типового расчета. Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих дисциплину «Вариационное исчисление и тензоры».
Содержит теоретические сведения из следующих разделов дисциплины «Алгебра и элементы тензорного анализа»: группы, кольца, поля, многочлены от одной и нескольких переменных, элементы тензорного анализа. Приведены примеры решения задач и задачи для самостоятельной подготовки. Для самостоятельной подготовки к семинарским занятиям студентов НУК ФН и «Специальное машиностроение» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Учебное пособие, состоящее из четырех томов, посвящено основам механики сплошной среды. В первом томе изложены элементы теории абстрактных пространств (линейного, метрического, евклидова, афинного, нормированного), основы тензорной алгебры, теория ковариантного дифференцирования, в том числе в ортогональных криволинейных координатах, основы дифференциальной геометрии, теория поверхностей и кривых,…
Излагаются основы тензорного исчисления и некоторые его приложения к геометрии, механике, физике. В качестве приложений строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформации и рассматриваются некоторые вопросы кристаллофизики. Последняя глава знакомит с элементами тензорного анализа. Второе издание – 1972 г. Для студентов высших технических учебных з…
Адекватное изложение механики сплошных сред, электродинамики, теории гравитации и современных физических теорий не возможно себе представить без использова ния тензорного языка. Целью данного пособия является обеспечить минимальную математическую базу для успешного усвоения студентами инженерных направлений по следующих спецкурсов по механике сплошных сред. В издании представлен адаптированный для…
Рассмотрены следующие вопросы курса «Основы тензорного анализа». 1. Тензорное исчисление и некоторые его приложения; 2. Теория поля (векторный анализ), в том числе в криволинейных координатах; 3. Тензорное поле и его дифференцирование. Подробно изложен программный материал по приведенным выше разделам курса, предложены решения типовых задач, а также упражнения для самостоятельного решения с ответа…
Пособие содержит в краткой, но доступной форме практически весь необходимый теоретический материал по разделу «Тензорная алгебра» дисциплины «Алгебра и геометрия».
В книге представлен курс лекций по математическому моделированию поведения при взрывном и ударном нагружениях сред сложной структуры с учетом больших деформаций, неупругих эффектов, фазовых превращений, в том числе полиморфных, и разрушения. В первом томе изложены основы тензорного исчисления. Второй том посвящен общим понятиям механики сплошной среды и ее простейшим моделям. Приведены некоторые с…
В учебном пособии представлен теоретический материал по курсу «Тензорный анализ» и банк задач для проверки усвоения пройденного материала. В отличие от имеющейся литературы по рассматриваемым вопросам в данном пособии носитель объектов риманова пространства считается априори заданным, алгебраические и дифференциальные свойства объектов перенесены из основного текста в задачи, неиспользуемые в прил…
Изложены основы тензорной алгебры и тензорного анализа в объеме, необходимом для изучения курса «Механика сплошных сред». Последовательно используется представление о тензорах как об объектах, непосредственно фигурирующих в уравнениях механики. Работа подготовлена на кафедре прочности летательных аппаратов для магистрантов, обучающихся по направлению 15.04.03 – прикладная механика (профиль – динам…
Изложены начала векторной алгебры, тензорного анализа и дифференциальной геометрии; описаны основы линейной алгебры, тензоры напряжений и деформации. Для лучшего усвоения материала пособие снабжено списком контрольных вопросов и заданий. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 15.03.03 «Прикладная математика» и 15.03.01 «Машиностроение».
Последовательно определены векторные, тензорные и точечные пространства и операции над элементами этих пространств. Ряд утверждений доказывается в алгебраической форме, но достаточное внимание уделяется и компонентной записи. Рассмотрены спектральные свойства тензоров, тензорные функции и их производные по тензорному аргументу, тензорный анализ в трехмерном пространстве, а также на поверхностях и …
Содержатся основные сведения из тензорной алгебры и тензорного анализа. Изложение ведется от частного к общему. Тензоры представляются в операторной, матричной и компонентно-индексной формах в ортонормированном и произвольном базисах. Предлагаются необходимые для усвоения материала упражнения и расчетные работы. Пособие предназначено специалистам, бакалаврам и магистрам, обучающимся по направления…