Альберт Эйнштейн
Во всех случаях звук бы распространялся через воздух со скоростью примерно 1200 км/ч[319].
В течение некоторого времени Эйнштейн разрабатывал первую гипотезу, то есть эмиссионную теорию. Такой подход особенно привлекателен, если вы считаете, что свет ведет себя как поток квантов. Как было показано в предыдущей главе, как раз эта концепция световых квантов была предложена Эйнштейном в марте 1905 года, когда он сражался со своей теорией относительности[320].
Но при этом подходе возникали проблемы. Его использование, похоже, должно было привести к тому, что и уравнения Максвелла, и волновая теория света стали бы несправедливыми. Если скорость света зависит от скорости источника, из которого свет испускается, тогда в нем должна каким-то образом содержаться в неявном виде информация об этом. Но и эксперименты, и уравнения Максвелла указывали на то, что этого не происходит[321].
Эйнштейн попытался найти способы как-то модифицировать уравнения Максвелла, чтобы они согласовывались с эмиссионной теорией световых квантов, но попытки оказались безуспешными.
“Эта теория требует, чтобы везде и в каждом определенном направлении было возможно распространение световых волн с разными скоростями, – вспоминал он свои рассуждения позднее, – и могло оказаться невозможным построить разумную теорию электромагнетизма, в которой бы такой трюк оказался выполнимым”[322].
К тому же ученые не смогли найти никакого свидетельства того, что скорость света зависит от скорости источника. Свет от разных звезд, похоже, приходит к нам с одной той же скоростью[323].
Чем больше Эйнштейн думал об эмиссионной теории света, тем больше проблем в ней находил. Как он объяснял своему другу Паулю Эренфесту, было трудно понять, что происходит, когда свет от “движущегося” источника преломляется или отражается от покоящегося экрана. Кроме того, если считать эмиссионную теорию правильной, свет от ускоряющегося источника мог бы в определенный момент направиться назад к источнику.
И поэтому Эйнштейн отверг эмиссионную теорию в пользу постулата о постоянстве скорости света, не зависящей от того, как быстро движется источник. Он говорил Эренфесту: “Я пришел к убеждению, что свет всегда должен определяться только частотой и интенсивностью и совершенно не зависеть от того, приходит ли он от движущегося источника или стационарного”[324].
Теперь у Эйнштейна было два постулата: “принцип относительности” и новый, который он назвал “постулатом скорости света”. Он аккуратно сформулировал его так: “Свет в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью V независимо от состояния движения излучающего тела”[325]. Например, когда вы измеряете скорость света, испускаемого фарами поезда, она всегда будет равна 300 000 км/с – и когда поезд приближается к вам, и когда поезд удаляется.
К сожалению, оказалось, этот постулат о постоянстве скорости света не сочетается с принципом относительности. Почему? Позднее Эйнштейн использовал следующий мысленный эксперимент, чтобы объяснить это явное противоречие.
Он предложил представить себе “луч света, направленный вдоль железнодорожной платформы”. Человек, стоящий на платформе, измерит скорость пролетающего мимо него луча и получит значение 300 000 км/с. А теперь представим себе женщину, сидящую в вагоне очень быстро мчащегося поезда, удаляющегося от источника света со скоростью 3200 км/с. Мы предположим, что для нее скорость проносящегося мимо света будет равна всего 296 800 км/с. Эйнштейн написал: “Скорость луча света относительно мчащегося вагона тогда окажется меньшей”.
“Но этот результат приходит в противоречие с принципом относительности, – добавил он, – поскольку, как и каждый другой основной закон природы, закон распространения света должен в соответствии с принципом относительности быть одним и тем же и когда железнодорожный вагон является системой отсчета, и когда системой отсчета служит платформа”. Другими словами, уравнения Максвелла, определяющие скорость распространения света, должны быть справедливы и для движущегося вагона, и для покоящейся платформы. Нельзя придумать никакого эксперимента, включая измерение скорости света, который бы позволил различить, какая из инерциальных систем находится в состоянии “покоя”, а какая – движется с постоянной скоростью[326].
Это был странный результат. Женщина, едущая в поезде в направлении источника света или от него, и наблюдатель, стоящий на платформе, измеряющий скорость того же луча света, который летит мимо него, должны увидеть, что свет распространяется с одинаковой скоростью. Если женщина бежит по рельсам к поезду или от него, ее скорость движения относительно него будет разной. Но ее скорость относительно луча света от фар этого поезда будет неизменной. Все эти странности сделали, как думал Эйнштейн, эти два постулата “на первый взгляд несовместимыми”. Позже он рассказал об этом противоречии в лекции, посвященной тому, как он пришел к своей теории относительности: “Постоянство скорости света несовместимо с правилом сложения скоростей. В результате мне пришлось провести почти год в тщетных попытках найти выход”[327].
Соединение постулата о скорости света с принципом относительности привело бы к тому, что наблюдатель должен был бы при измерении скорости света получать одно и то же значение независимо от того, источник ли света движется к нему или от него, он ли движется к источнику света или от него или же оба как-то движутся или находятся в состоянии покоя. Скорость света должна быть одной и той же вне зависимости от взаимного движения источника и наблюдателя.
Так обстояли дела в начале марта 1905 года. Эйнштейн сначала выбрал принцип относительности и возвел его в ранг постулата. После этого не без колебаний принял в качестве постулата и то, что скорость света не зависит от движения источника света. И стал ломать голову над явным противоречием, состоявшим в том, что наблюдатель, бегущий по направлению к источнику света, и наблюдатель, удаляющийся от источника, увидят свет, идущий к ним с одинаковой скоростью, и эту же скорость зафиксирует наблюдатель, неподвижно стоящий на платформе и наблюдающий за движением того же луча.
Эйнштейн писал: “В связи с этой дилеммой кажется неизбежным отказаться либо от принципа относительности, либо от простого закона распространения света в пустоте”[328].
А потом случилось нечто невероятное. Во время разговора с другом к Альберту Эйнштейну пришло одно из самых замечательных творческих озарений за всю историю физики.
Прорыв
Впоследствии Эйнштейн вспоминал, что в тот день, когда он зашел за своим лучшим другом Марселем Бессо, в Берне стояла прекрасная погода. Бессо был замечательным инженером, но очень несобранным человеком; Эйнштейн с ним познакомился еще во время учебы в Цюрихе, а затем переманил в Швейцарское патентное бюро. В течение долгого времени они ходили на работу вместе и по дороге беседовали. На этот раз Эйнштейн рассказал Бессо о той самой проблеме, которая его тогда мучила.
В какой-то момент Эйнштейн сказал: “Я готов сдаться”. Но в процессе обсуждения, как вспоминал Эйнштейн, он “неожиданно нашел ключ к решению проблемы”. На следующий день он пребывал в состоянии сильного возбуждения, и, когда увиделся с Бессо, не поздоровавшись, выпалил: “Спасибо тебе, я окончательно разобрался в проблеме”[329].
Между днем, когда Эйнштейн решил проблему, и днем, когда он послал в журнал свою наиболее знаменитую статью “К электродинамике движущихся тел”, прошло всего пять недель. В статье не было ни ссылок на литературу, ни упоминаний работ других авторов, не было и никаких благодарностей, кроме изящной последней фразы: “В заключение отмечу, что мой друг и коллега М. Бессо явился верным помощником при разработке изложенных здесь проблем и что я обязан ему за ряд ценных указаний”.
И что же за прозрение снизошло на него во время его разговора с Бессо? “Мое решение пришло при анализе самой концепции времени, – говорил Эйнштейн, – время нельзя определить абсолютно, время и скорость сигнала неразрывно связаны”.
Если разбираться более детально, ключевая идея состоит в том, что два события, кажущиеся одновременными одному наблюдателю, не будут казаться одновременными другому, движущемуся быстро относительно первого. И нет способа выяснить, кто из наблюдателей на самом деле прав. Другими словами, нет возможности утверждать, что два события действительно произошли одновременно.
Эйнштейн позже объяснил эту концепцию, используя мысленный эксперимент с движущимися поездами. Предположим, молнии ударили в железнодорожную платформу в двух разных точках – А и В. Если мы говорим, что удары молнии были одновременными, что мы имеем в виду?
Эйнштейн понял, что нам потребуется работающее определение одновременности, то есть то, которое мы сможем действительно применить и которое потребует учета скорости света. Его ответ состоял в том, что мы будем считать удары молнии одновременными, если мы стоим ровно посередине между точками А и В и свет от них доходит до нас в один и тот же момент.
Но теперь давайте представим себе, как это явление воспринимается пассажиром, быстро едущим в поезде. В своей книге 1916 года для объяснения этой идеи неспециалистам Эйнштейн использовал следующий рисунок, на котором длинный поезд изображен в виде линии вверху рисунка:
Предположим, в определенный момент (с точки зрения наблюдателя, стоящего на платформе), когда молния ударяет в точки А и В, пассажир находится в середине поезда в точке Mt, которая находится как раз напротив места, где стоял наблюдатель на платформе, то есть в точке М. Если поезд покоится относительно платформы, пассажир внутри поезда увидит удары молнии одновременно, точно так же как и наблюдатель на платформе.
Но если поезд движется направо относительно платформы, за то время, что свет идет до него, пассажир приблизится к точке В. Таким образом, к тому времени, как к нему придет свет, он уже слегка сместится вправо и, как следствие, увидит свет, исходящий из точки В, раньше, чем свет, пришедший из точки А. И он будет уверен, что в точку В молния ударила раньше, чем в точку А, то есть что удары были не одновременными.
Эйнштейн делает вывод: “Следовательно, мы приходим к важному результату. События, одновременные относительно полотна железной дороги, не являются одновременными по отношению к поезду, и наоборот”. Принцип относительности говорит о том, что нет способа установить, что “движется”, а что “покоится” – платформа или поезд. Мы только можем сказать, что они движутся друг относительно друга. Таким образом, не существует “настоящего” или “правильного” ответа. Нельзя утверждать, что любые два события произошли “абсолютно” или “действительно” одновременно[330].
Это простая идея, но очень радикальная. Из нее следует, что нет абсолютного времени, а есть много движущихся систем координат, в каждой из которых течет свое собственное относительное время. Хотя Эйнштейн воздержался от того, чтобы назвать эту идею действительно “революционной”, как он назвал идею световых квантов, фактически она перевернула науку. Вернер Гейзенберг, сам позднее совершивший похожую революцию, введя принцип квантовой неопределенности, заметил: “Благодаря этой концепции изменилось само основание физики, изменение было неожиданное и радикальное, потребовавшее смелости от молодого и радикально мыслящего гения”[331].
В своей статье 1905 года Эйнштейн использовал живой образ, который, как мы можем догадываться, пришел ему в голову, когда он наблюдал движение поездов, движущихся по направлению к железнодорожному вокзалу Берна мимо рядов часов, синхронизированных с главными часами, находящимися наверху, на знаменитой городской башне. “Мы должны обратить внимание на то, что все наши суждения, в которых время играет какую-нибудь роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях. – писал он. – Если я, например, говорю: «Этот поезд прибывает сюда в семь часов», то это означает примерно следующее: «Указание маленькой стрелки моих часов на семь часов и прибытие поезда суть одновременные события»”. Однако наблюдатели, быстро движущиеся друг относительно друга, будут иметь разные точки зрения на то, одновременно ли происходят два удаленных события.
Концепция “абсолютного времени”, которая подразумевает, что есть время, существующее в “действительности” и тикающее независимо от состояния любого наблюдателя, была краеугольным камнем в физике во все времена начиная с момента, когда Ньютон сделал такое утверждение в своем трактате Principia[332] за 216 лет до Эйнштейна. То же самое можно сказать об абсолютном пространстве и расстоянии. В книге 1 трактата Principia Ньютон написал свое знаменитое утверждение: “Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно… Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным”[333].
Но даже сам Ньютон как будто чувствовал некоторый дискомфорт от того, что эти концепции нельзя проверить прямым наблюдением. “Вместо истинного математического времени, – пишет он, – в обыденной жизни…употребляется относительное, кажущееся или обыденное время, которое есть… внешняя, постигаемая чувствами мера длительности”[334]. И чтобы устранить противоречие, он прибег к помощи Бога: “Он [Бог] продолжает быть всегда и присутствует всюду, всюду и везде существуя; Он установил пространство и продолжительность”[335].[336]
Эрнст Мах, чьи книги повлияли на мировоззрение Эйнштейна и его товарищей по “Академии Олимпия”, раскритиковал ньютоновское понятие абсолютного времени как “бессмысленную метафизическую концепцию”, которая “не может родиться из опыта”. Ньютон, как говорил он осуждающе, “действовал вопреки высказанному им намерению исследовать только реальные факты”[337].
Анри Пуанкаре в своей книге “Наука и гипотеза” – еще одной любимой книги “академиков Олимпии” – также указал на слабость ньютоновской концепции абсолютного времени. В ней он написал: “Мы не способны к непосредственному восприятию не только равенства двух промежутков времени, но даже простого факта одновременности двух событий, происходящих в различных местах”[338].[339]
Как представляется, оба – и Мах, и Пуанкаре – подготовили очень важные предпосылки для революционного прорыва, совершенного Эйнштейном. Но, как он позднее признавался, даже больше этого ему помог скептицизм в отношении мысленных конструкций, оторванных от чисто реальных наблюдений, которому он научился у шотландского философа Давида Юма.
Учитывая то, сколько раз он в своих статьях использует мысленные эксперименты, включающие движущиеся поезда и удаленные часы, логично было бы предположить, что наглядно представить результаты его мысленных экспериментов и их изложить ему помогли поезда, проносившиеся мимо часовой башни в Берне, и ряды синхронизованных часов на станционных платформах. И действительно, существует апокриф о том, как Эйнштейн обсуждал свою новую теорию с друзьями, указывая (или по крайней мере ссылаясь) на синхронизованные часы в Берне и не синхронизованные с ними часы на шпиле башни в соседней деревне Муни[340].
В книге Питера Галисона “Часы Эйнштейна и карты Пуанкаре” автор анализирует технологический дух того времени и предлагает над этим подумать. Проблема синхронизации часов в то время была весьма актуальна. В 1890 году Берн представил городскую систему синхронизации часов, а десятилетием позже, к тому времени, когда туда переехал Эйнштейн, поиск способов увеличения точности синхронизации часов и координации их работы с работой часов в других городах стал для Швейцарии идеей фикс.
Кроме того, основной работой Эйнштейна и Бессо в патентном бюро была оценка электромеханических устройств. В том числе им пришлось проанализировать и массу заявок на способы синхронизации часов с помощью электрических сигналов.
С 1901 по 1904 год, как сосчитал Галисон, в Берне было выдано двадцать восемь таких патентов.
Один из них, к примеру, назывался “Установка с центральными часами для определения времени одновременно в нескольких удаленных друг от друга местах”. Похожая заявка поступила 25 апреля, всего за три недели до того дня, когда состоялся исторический разговор Эйнштейна с Бессо, во время которого на Эйнштейна сошло озарение. В заявке излагалась идея изготовления часов с управляемым электромагнитом маятником, которые могли быть синхронизованы с другими такими же часами посредством электрических сигналов. В этих заявках общим было то, что все они использовали сигналы, распространяющиеся со скоростью света[341].
Нам следует быть осторожными и не переоценивать влияние, которое оказывали заявки, поданные в патентное бюро, на ход мыслей Эйнштейна. Хотя при описании своей теории Эйнштейн использовал образ часов, все-таки главный ее пункт – трудности, с которыми наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, сталкиваются при использовании световых сигналов для синхронизации своих часов. Но как раз этого в патентных заявках не было[342].
Тем не менее интересно отметить, что в первых двух разделах его статьи по теории относительности были описаны, причем непосредственно и с красочными реалистическими деталями (стиль, выгодно отличавший его манеру изложения от стиля, скажем, Лоренца или Максвелла), два реальных физических явления, которые он лучше всего знал, а именно генерация “электрических токов одинаковой величины” при перемещении катушек и магнитов друг относительно друга благодаря “эквивалентности их относительного движения” и использование “световых сигналов”, чтобы убедиться, что “пара часов синхронизована”.
Как отметил сам Эйнштейн, его работа в патентном бюро “стимулировала к тому, чтобы видеть физические выводы из теоретических концепций”[343]. И, как заметил Александр Мошковский, который выпустил в 1921 году книгу, основанную на беседах с Эйнштейном, он считал, что “есть определенная связь между тем, что он узнал в патентном бюро, и его теоретическими результатами”[344].
“К электродинамике движущихся тел”
Теперь давайте посмотрим, как Эйнштейн все это изложил в знаменитой статье, присланной в журнал Annalen der Physik 30 июня 1905 года. Кроме того что эта статья имеет огромное значение, это, возможно, еще и наиболее увлекательный и приятный научный текст из всех когда-либо созданных. В ней описаны яркие мысленные эксперименты, большая часть идей изложены с помощью слов, а не сложных уравнений. Там имеется и некоторое количество вычислений, но в основном таких, которые может понять и старшеклассник. Как сказал про нее автор книг о науке Деннис Овербай, “вся статья демонстрирует, как можно простым языком передать глубокие и волнующие идеи”[345].
Начинается статья с обсуждения “асимметрии” при рассмотрении “электродинамического взаимодействия между магнитом и проводником”, возникающего в процессе их относительного движения. Как известно, со времен Фарадея для объяснения индуцированного в проволочной петле тока существовало два разных теоретических объяснения: для случая движения магнита относительно петли и петли относительно магнита[346]. “Наблюдаемое явление зависит здесь только от относительного движения проводника и магнита, – пишет Эйнштейн, – в то время как, согласно обычному представлению, два случая, в которых движется либо одно, либо другое из этих тел, должны быть строго разграничены”[347].
Различие между двумя случаями основывалось на представлении, которого все еще придерживалось большинство ученых, о том, что существует состояние “покоя” относительно эфира. Но ситуация с парой “магнит – катушка” в совокупности со всеми наблюдениями за светом демонстрирует, что “не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя”. Это побудило Эйнштейна повысить принцип относительности до “статуса постулата”, гласящего, что все законы механики и электродинамики во всех системах координат, движущихся друг относительно друга с постоянными скоростями, остаются теми же самыми.
Эйнштейн продолжает, предлагая для обсуждения другой постулат, на котором основывается его теория, – постоянство скорости света “не зависит от состояния движения испускающего свет тела”. Затем, небрежным росчерком пера с очаровательной беззаботностью вставив слово “излишняя” по отношению к научной догме, почитавшейся двумя поколениями ученых, этот бунтарь – патентный эксперт перечеркивает ее: “Введение «светоносного эфира» окажется при этом излишним, поскольку в предполагаемой теории не вводится «абсолютно покоящееся пространство», наделенное особыми свойствами”.
Используя эти два постулата, Эйнштейн объяснил громадный концептуальный прорыв, который он совершил в ходе дискуссии с Бессо. “Два события, одновременные при наблюдении из одной координатной системы, уже не воспринимаются как одновременные при рассмотрении из системы движущейся относительно данной системы”. Другими словами, нет такого понятия как абсолютная одновременность.
Чтобы завлечь читателя, Эйнштейн в нескольких предельно простых фразах указывает на то, что само время можно определить, только опираясь на одновременные события, например, пересечение маленькой стрелкой риски с надписью 7 на циферблате часов и момент прибытия поезда. Отсюда следует очевидное, но довольно удивительное заключение: если нет такого понятия, как абсолютная одновременность, значит, нет и такого понятия, как “настоящее” или, другими словами, абсолютное время. Позже он изложил это так: “Нет таких часов, чье тиканье было бы слышно везде во всем мире и считалось бы временем”[348].
Более того, эта концепция также означала, что еще одно допущение Ньютона, которое он изложил в начале своего трактата Principia, пересмотрено. Эйнштейн показал, что если время относительно, то и пространство, и расстояния – понятия относительные: “Если человек в вагоне проходит в единицу времени, измеряемого в поезде, отрезок w, то при измерении с полотна дороги этот отрезок не обязательно должен равняться w”[349].
Объяснил это Эйнштейн так: он попросил нас нарисовать стержень, имеющий определенную длину и находящийся в состоянии покоя относительно наблюдателя. А потом попросил представить себе, что стержень движется. Спрашивается: какую длину будет иметь этот стержень?
Один способ определить эту длину – двигаться вместе со стержнем с той же, что и он, скоростью и приложить к нему рулетку. Но какова будет его длина, если ее измеряет некто, не движущийся вместе с ним? В этом случае способ измерения, основанный на измерениях времени синхронизованными стационарными часами, будет состоять в определении точного положения каждого конца стержня в фиксированный момент времени и измерении с помощью стационарной рулетки расстояния между двумя этими точками. Эйнштейн показывает, что два этих метода дадут различные результаты.
Почему? Потому что стационарные часы были синхронизованы стационарным наблюдателем. Но что случится, если наблюдатель, который движется со скоростью стержня, попытается синхронизовать эти часы? Он синхронизирует их по-другому, поскольку у него будет другое представление об одновременности. Как написал Эйнштейн, “наблюдатели, движущиеся вместе со стержнем, найдут, что часы в точках не идут синхронно, в то время как наблюдатели, находящиеся в покоящейся системе, объявили бы эти часы синхронными”.
Другим следствием теории относительности будет то, что человеку, стоящему на платформе, будет казаться, что время в быстро движущемся поезде идет медленнее. Представьте себе, что в поезде имеются “часы”, сделанные из двух зеркал – одно на потолке и одно на полу, – и луч света бегает, отражаясь, от одного зеркала к другому. С точки зрения женщины, едущей в поезде, свет идет прямо вверх, а потом прямо вниз. Но мужчине, стоящему на платформе, покажется, что свет, выходящий из источника на полу, двигается под углом к потолочному зеркалу, которое сдвинулось чуть-чуть вперед, а затем обратно – под углом к зеркалу на полу, которое тоже немножко сдвинется вперед. Для обоих наблюдателей скорость света одна и та же (это знаменитый постулат Эйнштейна). Мужчина на платформе видит, что расстояние, которое свет должен проходить между отражениями, больше, чем расстояние, которое наблюдает женщина в движущемся поезде. Таким образом, с точки зрения мужчины на платформе, внутри быстро идущего поезда время идет медленнее[350].
Другой способ объяснить это – использовать корабль Галилея. Вообразим луч света, посланный с верхушки мачты на палубу. Для наблюдателя на корабле свет пройдет расстояние, в точности равное длине мачты. А для наблюдателя на берегу свет пойдет по гипотенузе треугольника, образованного мачтой и отрезком пути (а это быстрый корабль!), который корабль преодолеет за время, которое требуется свету для преодоления расстояния от верхушки мачты до палубы. Для обоих наблюдателей скорость света одна и та же. Для наблюдателя на земле свет преодолевает большее расстояние до палубы. Другими словами, то же самое событие (свет, посланный с верхушки мачты, доходит до палубы) займет больше времени, если оценивать его с точки зрения наблюдателя, находящегося на берегу, чем для наблюдателя на корабле[351].