Книги жанра математика
В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1993—2005 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнении приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач. Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, …
В лекциях начала аналитической теории дифференциальных уравнений излагаются с точки зрения расслоений с мероморфными связностями на римановой сфере. Этот подход позволяет добиться значительного прогресса в решении таких знаменитых старых задач, как проблема Римана–Гильберта и задача о биркгофовой стандартной форме, а также в исследовании изомонодромных деформаций фуксовых систем. Лекции, начинающи…
В книге развита техника построения характеристических классов, двойственных к особым множествам дифференцируемых отображений. Доказаны многочисленные соотношения на сосуществование особенностей или мультиособенностей на одном многообразии. Книга содержит введение в симплектическую и контактную геометрию и в теорию особенностей. В Дополнении, написанном М. Э. Казаряном, результаты книги интерпретир…
Книга написана по материалам лекций, прочитанных в Независимом московском университете и на факультете математики Высшей школы экономики, и состоит из записок лекций и упражнений, предлагавшихся студентам. В курс включены результаты общей топологии, широко применяемые в анализе и геометрии. Для удобства читателя приводятся необходимые понятия и результаты теории категорий и теории множеств. Книга …
Данная книга является первой, где систематически изучаются формальные матрицы. Элементы этих матриц принадлежат нескольким (в общем случае разным) кольцам и бимодулям. Частным случаем формальных матриц второго порядка являются контексты Мориты, поначалу предназначавшиеся для описания эквивалентностей между категориями модулей. Они также очень удобны для переноса свойств с одного кольца на другое. …
Сборник составлен по материалам кружка МЦНМО, который проводился в 2015–2017 годах для школьников 8–9 классов. Задачи сгруппированы по занятиям, а занятия – по темам. Последовательность занятий устроена так, что сборник имеет обучающий характер. Большинство новых терминов и методов вводится через задачи. В конце сборника даны ответы и указания к решению, а также алфавитный справочник. В справочник…
Эта книга, основанная на лекциях, читавшихся автором на первом курсе Независимого московского университета, представляет собой введение в евклидову, сферическую, проективную и гиперболическую (Лобачевского) геометрию, написанное в синтетическом, бескоординатном стиле; по ходу дела читатель знакомится также с началами теории групп и узнает, в связи с чем эта теория возникла. Книга снабжена большим …
Книга представляет собой записки лекций первой части курса алгебры, читавшегося на курсах переподготовки учителей математики. В ней обсуждаются темы, близкие к школьной программе по алгебре. Целью автора было показать, как школьная алгебра включается в более общий контекст алгебры как раздела современной математики. Для учителей математики и старшеклассников.
Оказывается, позициям в самых разных играх можно сопоставить своеобразные числа, оценивающие положение игроков. Возникающие «сюрреальные числа» включают в себя все действительные числа (но не только). В брошюре рассказывается, как возникающая теория помогает проанализировать ним, хакенбуш и другие игры. Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математ…
Данный курс был разработан и прочитан выдающимся математиком В. И. Арнольдом в Независимом московском университете. Помимо традиционных вопросов курса уравнений с частными производными (метод Даламбера, метод Фурье, краевые задачи и т. д.) автор уделяет большое внимание взаимодействию с другими областями математики: геометрией и топологией многообразий, симплектической и контактной геометрией, ком…
Эта книга содержит записи годового экспериментального спецкурса естественнонаучного содержания. В нём представлены три темы: Спецкурс предназначен в первую очередь математикам, но может быть также полезен студентам и специалистам иных специальностей. В приложении помещена общедоступная статья автора «Математика как язык и метод».
В книге приведены задания олимпиады «Ломоносов» по математике 2005–2017 гг., т. е. за все годы её проведения. Все задачи снабжены подробными решениями или ответами. Дана полезная информация будущим участникам олимпиады.
Статья посвящена изложению основ теории многоуровневой конкуренции и обоснованию совокупности новых методов и коэффициентов анализа уровня конкурентной борьбы на отдельных рынках и на рынке многоуровневой конкуренции в целом. Автором приводится общий концептуальный подход к анализу многоуровневой конкуренции, на основании которого структуры рынка каждого уровня представлены в структурно-табличной …
Ценовой параллелизм сам по себе не является нарушением антимонопольного законодательства. Однако на рынках мобильной связи он дополняется особенностями характеристик товара и отраслевого регулирования таким образом, что в результате часто привлекает внимание антимонопольных органов как признак ограничивающих конкуренцию согласованных действий (или соглашений). В статье показано, что существующие в…
В современных условиях развития отраслевых рынков вопросы конкуренции приобретают особенную актуальность. Конкуренция имеет ключевое значение в механизме рынка: она активизирует деятельность фирм, приводит к повышению качества выпускаемой продукции, снижению цен и издержек и, наконец, стимулирует внедрение новейших технологий. Высокий уровень конкуренции снижает показатели концентрации на рынке, о…