Осуществляя поиск аналитического решения уравнения Шрёдингера, необходимо разложить в ряд Фурье следующие выражения: ?
, F (x) и U
(x) F (x), тогда:
где R
– координата граничного условия Дирихле; F (x) – произвольно заданная дифференцируемая функция, F (x) ?C.
Домножим левую и правую части тождества (4) на величину F (x), следовательно:
Заменим неизвестные переменные в формуле (4`) на соотношения A`, B`, C`, тогда:
В состав выражения (4*) входит общий множитель e
e
. Необходимо сократить последний, оставив в результате только коэффициенты тригонометрического ряда. Выполним следующие преобразования:
Разделим переменные относительно ?
(t, n
, m
), тогда:
Исходя из тождества ограниченности вероятности ?
?
?
*dx=1, возможно определить коэффициент C
. В рассматриваемом примере существует зависимость величины C
от времени t. Потребуем, чтобы множитель C
оставался постоянным в том случае, когда E
?R. Область определения волновой функции будет лежать в пределах отрезка [0,R
]. Вместе с тем для коэффициента R
возможно задать любое значение R
> 0?R, тогда:
Исходя из стационарного одномерного уравнения Шрёдингера, можно определить полную энергию электрона E
, находящегося в состоянии p, следовательно:
Для трёхмерного базиса величина E
составит:
В общем случае переменная E
окажется неопределённой, поскольку в выражении, полученном для полной энергии E
, будут присутствовать произвольные функции: F (x) – для одномерной или F (x,y,z) – для трёхмерной системы координат.
Таким образом, опираясь на предложенную в данном параграфе методику, можно констатировать, что величина E
, выраженная в общем виде, будет зависеть от случайных процессов, происходящих в квантовой системе. В стационарных условиях левая и правая части тождества (4!!) примут фиксированные во времени значения.
4.2 Кот Шрёдингера. Коллапс волновой функции
Если функции ?
и ?
являются волновыми, то их линейная суперпозиция ?
= c
?
+ c
?
описывает некоторое состояние квантовой системы. В том случае, когда измерение определённой физической величины f в состоянии ?
приводит к результату f
, а в состоянии ?
– к результату f
, тогда измерение состояния ?
приведёт к результатам f
или f
с вероятностями |c
